10. 如图,将一块长方形铁皮的4个角各剪去一个边长为1 m的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为15 m³的无盖长方体盒子,且此盒子底面的长比宽多2 m.设该长方体盒子底面的宽为x m.

(1)用含x的代数式分别表示出该长方体盒子底面的长和容积;
(2)请根据题意列出关于x的方程.

10.(1)长方体盒子底面的宽为x m,则长为(x+2)m.容积为x(x+2)×1=x(x+2) m³.
(2)根据题意,得x(x+2)=15.

11. 小丽在水果店花 18 元买了苹果和橘子共6 kg,已知苹果每千克 3.2 元,橘子每千克2.6 元.小丽买了苹果和橘子各多少千克?
(1)设所购买的苹果质量为 x kg.
①根据“买苹果的金额+买橘子的金额=18 元”,列方程为;
②根据“所买苹果的质量+所买橘子的质量=6 kg”,列方程为;
③根据“苹果的单价×其质量=买苹果的金额”,列方程为.
(2)设买苹果的金额为 y 元,下列方程正确的是.(填序号)
①$\frac{y}{3.2}+\frac{18-y}{2.6}=6$;
②$y+2.6(6-\frac{18-y}{3.2})=18$;
③$3.2(6-\frac{18-y}{2.6})=y$;
④$3.2(6-\frac{18-y}{2.6})=18-y$.

11.(1)①$3.2x+2.6(6-x)=18$ 解析:买苹果的金额为3.2x元,买橘子的金额为2.6(6-x)元,则可列方程为3.2x+2.6(6-x)=18.
②$x+\frac{18-3.2x}{2.6}=6$ 解析:所买橘子的金额为(18-3.2x)元,则买橘子的质量为$\frac{18-3.2x}{2.6}$ kg,则$x+\frac{18-3.2x}{2.6}=6$.
③$3.2x=18-2.6(6-x)$ 解析:苹果的单价×其质量为3.2x元,买橘子的质量为(6-x)kg,则买橘子的金额可表示为2.6(6-x)元,买苹果的金额可表示为[18-2.6(6-x)]元,则3.2x=18-2.6(6-x).
(2)①③ 解析:①表示“买苹果的质量+买橘子的质量=总质量”,方程正确.②表示“买苹果的金额+买橘子的金额=总金额”,但买橘子的金额表示错误,方程错误.③表示“苹果的单价×其质量=买苹果的金额”,方程正确.可得④错误.故正确的是①③.

12. 某校四个班为“希望工程”捐款，甲班捐的钱数是另外三个班捐款总和的一半，乙班捐的钱数是另外三个班捐款总和的$\frac{1}{3}$，丙班捐的钱数是另外三个班捐款总和的$\frac{1}{4}$，丁班共捐了169元，若设这四个班捐款数的总和为$x$元，请根据条件列出方程：.

12. $x-\frac{1}{3}x-\frac{1}{4}x-\frac{1}{5}x=169$ 解析:因为甲班捐的钱数是另外三个班捐款总和的一半,所以甲班的捐款数是四个班捐款数总和的$\frac{1}{3}$.因为乙班捐的钱数是另外三个班捐款总和的$\frac{1}{3}$,所以乙班的捐款数是四个班捐款数总和的$\frac{1}{4}$.因为丙班捐的钱数是另外三个班捐款总和的$\frac{1}{4}$,所以丙班的捐款数是四个班捐款数总和的$\frac{1}{5}$.四个班捐款数的总和为x元,则甲班捐款$\frac{1}{3}x$元,乙班捐款$\frac{1}{4}x$元,丙班捐款$\frac{1}{5}x$元,根据题意可列出方程$x-\frac{1}{3}x-\frac{1}{4}x-\frac{1}{5}x=169$.

13. 新题型 新定义 方程的解的定义:使方程两边相等的未知数的值.如果一个方程的解都是整数,那么这个方程叫作“立信方程”.
(1)若“立信方程”$2x+1=1$的解也是关于$x$的方程$1-2(x-m)=3$的解,则$m=$;
(2)若关于$x$的方程$x^2+3x-4=0$的解也是“立信方程”$6x+2x^2-3-n=0$的解,求$n$的值;
(3)关于$x$的方程$9x-3=kx+14$是“立信方程”,直接写出符合要求的正整数$k$的值.

13.(1)1 解析:因为2x+1=1,所以x=0,把x=0代入1-2(x-m)=3,得1-2(0-m)=3,即1+2m=3,得m=1.
(2)因为$x^2+3x-4=0$,所以$x^2+3x=4$,则$2(x^2+3x)=2x^2+6x=8$,将$2x^2+6x=8$代入$6x+2x^2-3-n=0$,得8-3-n=0,得n=5.
(3)符合要求的正整数k的值为8,10,26. 解析:由9x-3=kx+14得$x=\frac{17}{9-k}(k≠9)$,当9-k取1,-1,17,-17,即k取8,10,-8,26时,x的值为整数.所以符合要求的正整数k的值为8,10,26.