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8. 若$y=(m-1)x^{|m|}$是关于$x$的正比例函数，则$m$的值为
-1
。答案
8.-1
解析
【分析】
要确定m的值，首先回忆正比例函数的定义：正比例函数需满足两个核心条件，一是自变量x的次数为1，二是自变量的系数不为0。我们可以根据这两个条件分别列出关于m的等式和不等式，求解后筛选出符合要求的m值即可。
【解析】
已知$y=(m-1)x^{|m|}$是正比例函数，根据正比例函数的定义：
1. 自变量x的次数为1，即：
$|m|=1$，解得$m=1$或$m=-1$；
2. 自变量的系数不为0，即：
$m-1≠0$，解得$m≠1$。
结合上述两个条件，排除$m=1$，因此$m=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
正比例函数的定义；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记正比例函数定义中的两个约束条件，易错点是容易忽略系数不为0的要求，直接取$m=\pm1$导致出错，做题时要注意对求解结果进行验证。
【难度系数】
0.7
要确定m的值，首先回忆正比例函数的定义：正比例函数需满足两个核心条件，一是自变量x的次数为1，二是自变量的系数不为0。我们可以根据这两个条件分别列出关于m的等式和不等式，求解后筛选出符合要求的m值即可。
【解析】
已知$y=(m-1)x^{|m|}$是正比例函数，根据正比例函数的定义：
1. 自变量x的次数为1，即：
$|m|=1$，解得$m=1$或$m=-1$；
2. 自变量的系数不为0，即：
$m-1≠0$，解得$m≠1$。
结合上述两个条件，排除$m=1$，因此$m=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
正比例函数的定义；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记正比例函数定义中的两个约束条件，易错点是容易忽略系数不为0的要求，直接取$m=\pm1$导致出错，做题时要注意对求解结果进行验证。
【难度系数】
0.7
9. 将直线 $ y=-3x $ 向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为
$y=-3x-2$
。答案
9.$y=-3x-2$
解析
【分析】
本题考查一次函数的图象平移，解题思路如下：首先明确一次函数平移的核心特点：一次函数$y=kx+b$的图象平移时，$x$的系数$k$保持不变，仅常数项$b$随平移发生变化；其次回忆上下平移的规律：“上加下减”，即向上平移$m$个单位时$b$加$m$，向下平移$m$个单位时$b$减$m$；最后结合本题向下平移2个单位的条件，代入计算即可得到平移后的解析式。
【解析】
一次函数平移时，$x$的系数$k$不变，上下平移仅改变常数项$b$，遵循“上加下减”的规律：向上平移几个单位，常数项加几；向下平移几个单位，常数项减几。
原直线解析式为$y=-3x$，可变形为$y=-3x+0$，将其向下平移2个单位长度，常数项变为$0-2=-2$，因此平移后直线的解析式为$y=-3x-2$。
【答案】
$y=-3x-2$
【知识点】
1. 一次函数平移规律
2. 一次函数解析式确定
【点评】
本题是基础常考题，主要考查一次函数平移的基本规律，熟练掌握“上加下减，左加右减”的平移口诀就能快速解题，得分率较高。
【难度系数】
0.9
本题考查一次函数的图象平移，解题思路如下：首先明确一次函数平移的核心特点：一次函数$y=kx+b$的图象平移时，$x$的系数$k$保持不变，仅常数项$b$随平移发生变化；其次回忆上下平移的规律：“上加下减”，即向上平移$m$个单位时$b$加$m$，向下平移$m$个单位时$b$减$m$；最后结合本题向下平移2个单位的条件，代入计算即可得到平移后的解析式。
【解析】
一次函数平移时，$x$的系数$k$不变，上下平移仅改变常数项$b$，遵循“上加下减”的规律：向上平移几个单位，常数项加几；向下平移几个单位，常数项减几。
原直线解析式为$y=-3x$，可变形为$y=-3x+0$，将其向下平移2个单位长度，常数项变为$0-2=-2$，因此平移后直线的解析式为$y=-3x-2$。
【答案】
$y=-3x-2$
【知识点】
1. 一次函数平移规律
2. 一次函数解析式确定
【点评】
本题是基础常考题，主要考查一次函数平移的基本规律，熟练掌握“上加下减，左加右减”的平移口诀就能快速解题，得分率较高。
【难度系数】
0.9
10.已知$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),C(x_3,y_3)$三点在一次函数$y=-7x+14$的图象上，且$x_1＞x_3＞x_2$，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系为
$y_1＜y_2＜y_3$
。答案
10.$y_1＜y_2＜y_3$
11. 如图，一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过点$A(-1,3),B(2,-3)$。
(1)求这个一次函数的解析式.
(2)直接写出不等式$kx+b≥0$的解集.
(1)求这个一次函数的解析式.
(2)直接写出不等式$kx+b≥0$的解集.
答案
11.解:(1)$\because$一次函数$y=kx+b$的图象经过点$A(-1,3),B(2,-3),\therefore \begin{cases} 3=-k+b,\\ -3=2k+b, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=-2,\\ b=1. \end{cases}$$\therefore$一次函数的解析式为$y=-2x+1$。
(2)$x≤ \frac{1}{2}$。
(2)$x≤ \frac{1}{2}$。
解析
【分析】
(1) 求一次函数解析式可使用待定系数法：一次函数通式为$y=kx+b(k≠0)$，含有k、b两个未知参数，已知函数经过A、B两个点，将两点坐标分别代入解析式，就能得到关于k和b的二元一次方程组，解方程组求出参数值即可确定解析式。
(2) 求不等式$kx+b≥0$的解集有两种思路：一是直接将(1)中求出的k、b代入不等式，解一元一次不等式得到结果；二是结合函数图象性质，$kx+b≥0$对应图象上$y≥0$的部分，也就是图象在x轴及x轴上方的区域，找到函数与x轴的交点，结合函数增减性即可得到x的取值范围。
【解析】
(1) 将点$A(-1,3)$、$B(2,-3)$代入$y=kx+b$，可得方程组：
$\begin{cases} 3=-k+b\\ -3=2k+b \end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程消去b：$3-(-3)=-k+b-(2k+b)$，化简得$6=-3k$，解得$k=-2$。
把$k=-2$代入$3=-k+b$，得$3=2+b$，解得$b=1$。
因此一次函数的解析式为$y=-2x+1$。
(2) 将$k=-2$、$b=1$代入不等式$kx+b≥0$，得：
$-2x+1≥0$
移项得$-2x≥-1$，两边同时除以$-2$，不等号方向改变，解得$x≤\frac{1}{2}$。
【答案】
(1) $y=-2x+1$；(2) $x≤\frac{1}{2}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数的基础常规题，侧重考查核心方法的运用，第一问的待定系数法是求函数解析式的常用方法，第二问体现了数形结合思想的应用，熟练掌握一次函数的性质和相关运算即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
(1) 求一次函数解析式可使用待定系数法：一次函数通式为$y=kx+b(k≠0)$，含有k、b两个未知参数，已知函数经过A、B两个点，将两点坐标分别代入解析式，就能得到关于k和b的二元一次方程组，解方程组求出参数值即可确定解析式。
(2) 求不等式$kx+b≥0$的解集有两种思路：一是直接将(1)中求出的k、b代入不等式，解一元一次不等式得到结果；二是结合函数图象性质，$kx+b≥0$对应图象上$y≥0$的部分，也就是图象在x轴及x轴上方的区域，找到函数与x轴的交点，结合函数增减性即可得到x的取值范围。
【解析】
(1) 将点$A(-1,3)$、$B(2,-3)$代入$y=kx+b$，可得方程组：
$\begin{cases} 3=-k+b\\ -3=2k+b \end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程消去b：$3-(-3)=-k+b-(2k+b)$，化简得$6=-3k$，解得$k=-2$。
把$k=-2$代入$3=-k+b$，得$3=2+b$，解得$b=1$。
因此一次函数的解析式为$y=-2x+1$。
(2) 将$k=-2$、$b=1$代入不等式$kx+b≥0$，得：
$-2x+1≥0$
移项得$-2x≥-1$，两边同时除以$-2$，不等号方向改变，解得$x≤\frac{1}{2}$。
【答案】
(1) $y=-2x+1$；(2) $x≤\frac{1}{2}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数的基础常规题，侧重考查核心方法的运用，第一问的待定系数法是求函数解析式的常用方法，第二问体现了数形结合思想的应用，熟练掌握一次函数的性质和相关运算即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
12. 在平面直角坐标系中，一次函数$y=ax+b(a≠0)$的图象如图所示，那么下列说法正确的是（
A.当$x＜0$时，$-2＜y＜0$
B.方程$ax+b=0$的解是$x=-2$
C.当$y＞-2$时，$x＞0$
D.不等式$ax+b＜0$的解集是$x＜0$
C
）A.当$x＜0$时，$-2＜y＜0$
B.方程$ax+b=0$的解是$x=-2$
C.当$y＞-2$时，$x＞0$
D.不等式$ax+b＜0$的解集是$x＜0$
答案
12.C
解析
【分析】
解题时先利用数形结合思想，从一次函数图象中提取关键信息：图象与x轴交于(1,0)，与y轴交于(0,-2)，且y随x的增大而增大。再结合一次函数与方程、不等式的对应关系，逐个分析每个选项的正误即可。
【解析】
由图象可得：一次函数$y=ax+b$的图象过点$(1,0)$和$(0,-2)$，且$y$随$x$的增大而增大。
选项A：当$x＜0$时，观察图象可知对应的函数值$y＜-2$，故A错误；
选项B：方程$ax+b=0$的解是$y=0$时对应的$x$值，由图象得$y=0$时$x=1$，即方程的解为$x=1$，故B错误；
选项C：当$y＞-2$时，因为$y$随$x$增大而增大，$y=-2$对应$x=0$，因此此时$x＞0$，故C正确；
选项D：不等式$ax+b＜0$即$y＜0$，对应图象在$x$轴下方的部分，此时$x＜1$，即解集为$x＜1$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题主要考查数形结合思想的应用，解题核心是准确从函数图象中获取交点、增减性等信息，结合一次函数和方程、不等式的对应关系判断结论，是一次函数部分的典型基础题。
【难度系数】
0.7
解题时先利用数形结合思想，从一次函数图象中提取关键信息：图象与x轴交于(1,0)，与y轴交于(0,-2)，且y随x的增大而增大。再结合一次函数与方程、不等式的对应关系，逐个分析每个选项的正误即可。
【解析】
由图象可得：一次函数$y=ax+b$的图象过点$(1,0)$和$(0,-2)$，且$y$随$x$的增大而增大。
选项A：当$x＜0$时，观察图象可知对应的函数值$y＜-2$，故A错误；
选项B：方程$ax+b=0$的解是$y=0$时对应的$x$值，由图象得$y=0$时$x=1$，即方程的解为$x=1$，故B错误；
选项C：当$y＞-2$时，因为$y$随$x$增大而增大，$y=-2$对应$x=0$，因此此时$x＞0$，故C正确；
选项D：不等式$ax+b＜0$即$y＜0$，对应图象在$x$轴下方的部分，此时$x＜1$，即解集为$x＜1$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题主要考查数形结合思想的应用，解题核心是准确从函数图象中获取交点、增减性等信息，结合一次函数和方程、不等式的对应关系判断结论，是一次函数部分的典型基础题。
【难度系数】
0.7
13.如图，直线$y=kx+b(k≠0)$经过$A(-2,-1),B(-3,0)$两点，则不等式组$\frac{1}{2}x ≤ kx+b ＜0$的解集为
$-3＜x≤ -2$
。答案
13.$-3＜x≤ -2$
解析
【分析】
解决本题首先需要求出直线$y=kx+b$的具体解析式：我们可以利用待定系数法，将A、B两点的坐标代入解析式得到关于k、b的二元一次方程组，求解得到k、b的值；再将k、b代入题中的不等式组，分别解两个一元一次不等式，取它们解集的公共部分即为最终答案，也可以结合一次函数的图像性质，直观找到满足不等式的x的取值范围。
【解析】
步骤1：求直线解析式
将$A(-2,-1)$、$B(-3,0)$代入$y=kx+b$，得方程组：
$\begin{cases}-3k + b = 0 \\-2k + b = -1\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：$k=-1$
将$k=-1$代入$-3k + b = 0$，得：$3 + b = 0$，解得$b=-3$
因此直线解析式为$y=-x-3$
步骤2：解不等式组$\frac{1}{2}x ≤ -x -3 ＜ 0$，拆分为两个不等式分别求解：
① $\frac{1}{2}x ≤ -x -3$
移项得：$\frac{1}{2}x + x ≤ -3$，即$\frac{3}{2}x ≤ -3$
两边同时乘$\frac{2}{3}$，得：$x ≤ -2$
② $-x -3 ＜ 0$
移项得：$-x ＜ 3$
两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$x ＞ -3$
取两个解集的公共部分，得$-3 ＜ x ≤ -2$
【答案】
$-3＜x≤ -2$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一元一次不等式组求解；一次函数与不等式的关系
【点评】
本题是一次函数与不等式结合的常规题型，既可以通过代数计算求解，也可以利用图像法快速定位解集，很好地考察了学生对一次函数性质和不等式解法的综合应用能力，熟练掌握一次函数相关性质可提升解题效率。
【难度系数】
0.7
解决本题首先需要求出直线$y=kx+b$的具体解析式：我们可以利用待定系数法，将A、B两点的坐标代入解析式得到关于k、b的二元一次方程组，求解得到k、b的值；再将k、b代入题中的不等式组，分别解两个一元一次不等式，取它们解集的公共部分即为最终答案，也可以结合一次函数的图像性质，直观找到满足不等式的x的取值范围。
【解析】
步骤1：求直线解析式
将$A(-2,-1)$、$B(-3,0)$代入$y=kx+b$，得方程组：
$\begin{cases}-3k + b = 0 \\-2k + b = -1\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：$k=-1$
将$k=-1$代入$-3k + b = 0$，得：$3 + b = 0$，解得$b=-3$
因此直线解析式为$y=-x-3$
步骤2：解不等式组$\frac{1}{2}x ≤ -x -3 ＜ 0$，拆分为两个不等式分别求解：
① $\frac{1}{2}x ≤ -x -3$
移项得：$\frac{1}{2}x + x ≤ -3$，即$\frac{3}{2}x ≤ -3$
两边同时乘$\frac{2}{3}$，得：$x ≤ -2$
② $-x -3 ＜ 0$
移项得：$-x ＜ 3$
两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$x ＞ -3$
取两个解集的公共部分，得$-3 ＜ x ≤ -2$
【答案】
$-3＜x≤ -2$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一元一次不等式组求解；一次函数与不等式的关系
【点评】
本题是一次函数与不等式结合的常规题型，既可以通过代数计算求解，也可以利用图像法快速定位解集，很好地考察了学生对一次函数性质和不等式解法的综合应用能力，熟练掌握一次函数相关性质可提升解题效率。
【难度系数】
0.7
14. 如图1，E为矩形ABCD中边AD的中点，点P从点A出发，沿AE，EB以2 cm/s的速度运动到点B，图2是点P运动时，△PBC的面积y(单位：cm²)随时间t(单位：s)变化的函数图象，则a的值为
4
。答案
14.4
解析
【分析】
解题时先结合函数图像分段对应点P的运动过程：①0~a秒时△PBC面积不变，说明此时P在AE上运动，因AD//BC，△PBC的高恒为AB，面积恒定，可先由运动时间求出AE的长度，结合该阶段的面积值求出AB的长度；②a~a+5秒时面积逐渐减小到0，说明此时P在EB上运动，先算出EB的长度，最后在Rt△ABE中用勾股定理列方程即可求出a的值。
【解析】
1. 分析0~a s的运动阶段：
点P在AE上运动时，AD//BC，△PBC的底为BC，高等于AB，因此面积恒定，对应图2中0~a s的水平线段。
已知点P运动速度为2 cm/s，因此AE = 2×a = 2a cm。
因为E是AD中点，所以AD=2AE=4a cm，矩形对边相等，故BC=AD=4a cm。
△PBC面积公式为$y=\frac{1}{2}×BC×AB$，代入$y=12a$、BC=4a得：
$\frac{1}{2}×4a×AB=12a$，由于a≠0，两边约去a后解得AB=6 cm。
2. 分析a~(a+5)s的运动阶段：
该阶段点P从E运动到B，运动时长为$(a+5)-a=5\ \mathrm{s}$，因此EB的长度为$2×5=10\ \mathrm{cm}$。
3. 在Rt△ABE中，∠A=90°，由勾股定理可得：
$AE^2 + AB^2 = EB^2$
代入AE=2a、AB=6、EB=10得：
$(2a)^2 + 6^2 = 10^2$
化简得$4a^2 + 36 = 100$，即$4a^2=64$，$a^2=16$。
因为a为正数，所以a=4。
【答案】
4
【知识点】
动点函数图像，矩形的性质，勾股定理
【点评】
本题需要将动点运动过程和函数图像的分段特征一一对应，核心是从图像中提取不同运动阶段的时间信息，再结合几何图形的性质列等式求解，能较好地考查数形结合的能力。
【难度系数】
0.6
解题时先结合函数图像分段对应点P的运动过程：①0~a秒时△PBC面积不变，说明此时P在AE上运动，因AD//BC，△PBC的高恒为AB，面积恒定，可先由运动时间求出AE的长度，结合该阶段的面积值求出AB的长度；②a~a+5秒时面积逐渐减小到0，说明此时P在EB上运动，先算出EB的长度，最后在Rt△ABE中用勾股定理列方程即可求出a的值。
【解析】
1. 分析0~a s的运动阶段：
点P在AE上运动时，AD//BC，△PBC的底为BC，高等于AB，因此面积恒定，对应图2中0~a s的水平线段。
已知点P运动速度为2 cm/s，因此AE = 2×a = 2a cm。
因为E是AD中点，所以AD=2AE=4a cm，矩形对边相等，故BC=AD=4a cm。
△PBC面积公式为$y=\frac{1}{2}×BC×AB$，代入$y=12a$、BC=4a得：
$\frac{1}{2}×4a×AB=12a$，由于a≠0，两边约去a后解得AB=6 cm。
2. 分析a~(a+5)s的运动阶段：
该阶段点P从E运动到B，运动时长为$(a+5)-a=5\ \mathrm{s}$，因此EB的长度为$2×5=10\ \mathrm{cm}$。
3. 在Rt△ABE中，∠A=90°，由勾股定理可得：
$AE^2 + AB^2 = EB^2$
代入AE=2a、AB=6、EB=10得：
$(2a)^2 + 6^2 = 10^2$
化简得$4a^2 + 36 = 100$，即$4a^2=64$，$a^2=16$。
因为a为正数，所以a=4。
【答案】
4
【知识点】
动点函数图像，矩形的性质，勾股定理
【点评】
本题需要将动点运动过程和函数图像的分段特征一一对应，核心是从图像中提取不同运动阶段的时间信息，再结合几何图形的性质列等式求解，能较好地考查数形结合的能力。
【难度系数】
0.6
