15.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，与阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家.高斯函数$y=[x]$也常应用于生活、生产的各个领域，高斯函数也叫取整函数，其符号$[x]$表示不超过$x$的最大整数.例如：$[2]=2$，$[3.7]=3$，$[-2.6]=-3$.我们规定函数$y=x-[x]$.
(1)当$x=-3.5$时，函数$y$的值为.
(2)在所给的平面直角坐标系中补全函数$y=x-[x](-1≤x＜2)$的图象(先填写下表，再描点、连线).


(3)根据作出的函数图象写出函数值$y$的取值范围.

15.解:(1)0.5
(2)填表如下：
| $x$ | $-1$ | $-0.6$ | $-0.2$ | $0$ | $0.2$ | $0.6$ | $1$ | $1.2$ | $1.6$ | $1.8$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y$ | $0$ | $0.4$ | $0.8$ | $0$ | $0.2$ | $0.6$ | $0$ | $0.2$ | $0.6$ | $0.8$ |
补全函数图象如下：
(3)由函数图象可得,函数值$y$的取值范围为$0≤ y＜1$。

【分析】
本题围绕新定义的取整函数展开，解题思路如下：1. 解决第(1)问时，先明确$[x]$的含义：不超过$x$的最大整数，先求出$x=-3.5$对应的$[x]$的值，再代入$y=x-[x]$计算即可。2. 解决第(2)问时，对表格中每个$x$值，先求出其对应的取整结果$[x]$，再代入公式计算$y$值，随后按照表格数值在坐标系中描点、连线补全图象，注意端点的空心和实心要求。3. 解决第(3)问时，观察补全的函数图象，找到$y$的最大值和最小值边界，即可确定$y$的取值范围。
【解析】
(1) 当$x=-3.5$时，根据取整函数定义，不超过$-3.5$的最大整数是$-4$，即$[-3.5]=-4$，代入函数得：
$y=x-[x]=-3.5-(-4)=0.5$。
(2) 对表格中每个$x$计算对应的$y$值：
①$x=-1$时，$[-1]=-1$，$y=-1-(-1)=0$；
②$x=-0.6$时，$[-0.6]=-1$，$y=-0.6-(-1)=0.4$；
③$x=-0.2$时，$[-0.2]=-1$，$y=-0.2-(-1)=0.8$；
④$x=0$时，$[0]=0$，$y=0-0=0$；
⑤$x=0.2$时，$[0.2]=0$，$y=0.2-0=0.2$；
⑥$x=0.6$时，$[0.6]=0$，$y=0.6-0=0.6$；
⑦$x=1$时，$[1]=1$，$y=1-1=0$；
⑧$x=1.2$时，$[1.2]=1$，$y=1.2-1=0.2$；
⑨$x=1.6$时，$[1.6]=1$，$y=1.6-1=0.6$；
⑩$x=1.8$时，$[1.8]=1$，$y=1.8-1=0.8$。
得到填写后的表格后，按照表格中的点在坐标系中描点，再顺次连线即可补全函数图象。
(3) 观察作出的函数图象可以发现，$y$的最小值为$0$，所有点的纵坐标都小于$1$，因此可确定函数值$y$的取值范围。
【答案】
(1)$0.5$
(2)填表如下：
| $x$ | $-1$ | $-0.6$ | $-0.2$ | $0$ | $0.2$ | $0.6$ | $1$ | $1.2$ | $1.6$ | $1.8$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y$ | $0$ | $0.4$ | $0.8$ | $0$ | $0.2$ | $0.6$ | $0$ | $0.2$ | $0.6$ | $0.8$ |
补全函数图象如下：
(3)$0≤ y＜1$
【知识点】
新定义运算，函数图象绘制，函数取值范围
【点评】
本题以高斯函数为背景，考查对新定义的理解与应用能力，同时涉及函数图象的绘制、从图象中提取信息的能力，只要准确理解取整函数的定义，按步骤计算和作图即可顺利解答。
【难度系数】
0.7