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1. 一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是 （
A.常量，常量
B.变量，变量
C.常量，变量
D.变量，常量
C
）A.常量，常量
B.变量，变量
C.常量，变量
D.变量，常量
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先要明确常量和变量的定义：在一个变化过程中，数值固定不变的量是常量，数值会随相关条件变化而改变的量是变量。接下来对应题目中的量逐一判断：笔记本单价5元是固定的定价，不会随购买数量、总费用改变；总费用y由购买本数x决定，x变化时y也会随之变化，结合判断结果即可对应选项选出答案。
【解析】
根据常量、变量的定义：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值可以发生改变的量叫做变量。
本题中，笔记本的单价5元是固定不变的，因此5是常量；总费用y的计算公式为$y=5x$，y会随着购买本数x的变化而变化，因此y是变量。
综上，5是常量，y是变量，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
常量的概念；变量的概念
【点评】
本题考查对常量、变量基础定义的理解，解题核心是结合实际情境判断对应量是否会发生改变，属于概念类基础题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确常量和变量的定义：在一个变化过程中，数值固定不变的量是常量，数值会随相关条件变化而改变的量是变量。接下来对应题目中的量逐一判断：笔记本单价5元是固定的定价，不会随购买数量、总费用改变；总费用y由购买本数x决定，x变化时y也会随之变化，结合判断结果即可对应选项选出答案。
【解析】
根据常量、变量的定义：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值可以发生改变的量叫做变量。
本题中，笔记本的单价5元是固定不变的，因此5是常量；总费用y的计算公式为$y=5x$，y会随着购买本数x的变化而变化，因此y是变量。
综上，5是常量，y是变量，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
常量的概念；变量的概念
【点评】
本题考查对常量、变量基础定义的理解，解题核心是结合实际情境判断对应量是否会发生改变，属于概念类基础题。
【难度系数】
0.9
2. 函数$y=\sqrt{x-3}$中，自变量$x$的可能取值是（
A.0
B.1
C.2
D.3
D
）A.0
B.1
C.2
D.3
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查函数自变量取值范围的求解，解题思路如下：首先观察函数表达式，发现含有二次根号，根据二次根式的性质，只有被开方数为非负数时，二次根式才有意义，因此先列出关于x的不等式，解不等式得到x的取值范围后，再比对选项找出符合范围的取值即可。
【解析】
要使函数$y=\sqrt{x-3}$有意义，需满足二次根式的被开方数为非负数，即：
$x-3≥0$
解得：$x≥3$
比对选项：A.$0＜3$，B.$1＜3$，C.$2＜3$，均不符合取值范围；D.$3=3$，符合要求。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件；函数自变量取值范围
【点评】
本题属于基础常考题，核心考点是二次根式的性质，只要牢记被开方数必须大于等于0，就能快速求解，得分率较高。
【难度系数】
0.9
本题考查函数自变量取值范围的求解，解题思路如下：首先观察函数表达式，发现含有二次根号，根据二次根式的性质，只有被开方数为非负数时，二次根式才有意义，因此先列出关于x的不等式，解不等式得到x的取值范围后，再比对选项找出符合范围的取值即可。
【解析】
要使函数$y=\sqrt{x-3}$有意义，需满足二次根式的被开方数为非负数，即：
$x-3≥0$
解得：$x≥3$
比对选项：A.$0＜3$，B.$1＜3$，C.$2＜3$，均不符合取值范围；D.$3=3$，符合要求。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件；函数自变量取值范围
【点评】
本题属于基础常考题，核心考点是二次根式的性质，只要牢记被开方数必须大于等于0，就能快速求解，得分率较高。
【难度系数】
0.9
3. 已知正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象经过点$(2,-3)$，则$k$的值为 （
A.$\frac{3}{2}$
B.$-\frac{2}{3}$
C.$-\frac{3}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
C
）A.$\frac{3}{2}$
B.$-\frac{2}{3}$
C.$-\frac{3}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
3.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确“函数图象经过某点”的含义：该点的横、纵坐标满足对应的函数解析式。因此我们可以把已知点的坐标代入正比例函数的解析式，得到仅含未知数k的一元一次方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
已知正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象经过点$(2,-3)$，将$x=2$、$y=-3$代入解析式$y=kx$，可得：
$-3=2k$
方程两边同时除以2，解得：$k=-\frac{3}{2}$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数图象上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题是函数模块的基础题，核心考查函数图象上的点与函数解析式的对应关系，掌握“图象上的点的坐标满足函数解析式”的规律，代入计算即可得分，属于必须熟练掌握的基础内容。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需明确“函数图象经过某点”的含义：该点的横、纵坐标满足对应的函数解析式。因此我们可以把已知点的坐标代入正比例函数的解析式，得到仅含未知数k的一元一次方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
已知正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象经过点$(2,-3)$，将$x=2$、$y=-3$代入解析式$y=kx$，可得：
$-3=2k$
方程两边同时除以2，解得：$k=-\frac{3}{2}$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数图象上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题是函数模块的基础题，核心考查函数图象上的点与函数解析式的对应关系，掌握“图象上的点的坐标满足函数解析式”的规律，代入计算即可得分，属于必须熟练掌握的基础内容。
【难度系数】
0.9
4. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数$y=-\frac{1}{3}x+1$的图象可能是 （
A.直线$l_1$
B.直线$l_2$
C.直线$l_3$
D.直线$l_4$
A
）A.直线$l_1$
B.直线$l_2$
C.直线$l_3$
D.直线$l_4$
答案
4.A
解析
【分析】
要判断一次函数对应的图象，可结合一次函数$y=kx+b(k≠0)$的性质逐步排除错误选项：首先看$k$的符号，$k$决定直线的倾斜方向；再看$b$的符号，$b$决定直线与$y$轴的交点位置，也可通过计算函数与坐标轴的交点坐标匹配图象。
本题中函数$k=-\frac{1}{3}＜0$，说明直线呈下降趋势，可先排除上升的$l_3$、$l_4$；其次$b=1＞0$，说明直线与$y$轴交于正半轴，计算交点可得直线过$(0,1)$和$(3,0)$，对比剩余$l_1$和$l_2$，$l_2$与$x$轴交于负半轴，不符合特征，因此对应直线$l_1$。
【解析】
对于一次函数$y=-\frac{1}{3}x+1$：
1. 分析斜率$k$：$k=-\frac{1}{3}＜0$，因此直线从左上向右下倾斜，呈下降趋势，直线$l_3$、$l_4$为上升趋势，排除C、D选项；
2. 分析截距$b$：$b=1＞0$，因此直线与$y$轴交于正半轴。代入坐标计算：当$x=0$时，$y=1$，即直线过点$(0,1)$；当$y=0$时，代入得$0=-\frac{1}{3}x+1$，解得$x=3$，即直线过点$(3,0)$；
3. 观察剩余直线$l_1$、$l_2$：$l_2$与$x$轴交于负半轴，不符合过$(3,0)$的特征，排除B选项。
因此该函数图象是直线$l_1$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的图象与性质，一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题是一次函数图象的基础判断题，解题关键是牢记一次函数中$k$、$b$的几何意义，也可通过求函数与坐标轴的交点快速匹配对应图象。
【难度系数】
0.8
要判断一次函数对应的图象，可结合一次函数$y=kx+b(k≠0)$的性质逐步排除错误选项：首先看$k$的符号，$k$决定直线的倾斜方向；再看$b$的符号，$b$决定直线与$y$轴的交点位置，也可通过计算函数与坐标轴的交点坐标匹配图象。
本题中函数$k=-\frac{1}{3}＜0$，说明直线呈下降趋势，可先排除上升的$l_3$、$l_4$；其次$b=1＞0$，说明直线与$y$轴交于正半轴，计算交点可得直线过$(0,1)$和$(3,0)$，对比剩余$l_1$和$l_2$，$l_2$与$x$轴交于负半轴，不符合特征，因此对应直线$l_1$。
【解析】
对于一次函数$y=-\frac{1}{3}x+1$：
1. 分析斜率$k$：$k=-\frac{1}{3}＜0$，因此直线从左上向右下倾斜，呈下降趋势，直线$l_3$、$l_4$为上升趋势，排除C、D选项；
2. 分析截距$b$：$b=1＞0$，因此直线与$y$轴交于正半轴。代入坐标计算：当$x=0$时，$y=1$，即直线过点$(0,1)$；当$y=0$时，代入得$0=-\frac{1}{3}x+1$，解得$x=3$，即直线过点$(3,0)$；
3. 观察剩余直线$l_1$、$l_2$：$l_2$与$x$轴交于负半轴，不符合过$(3,0)$的特征，排除B选项。
因此该函数图象是直线$l_1$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的图象与性质，一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题是一次函数图象的基础判断题，解题关键是牢记一次函数中$k$、$b$的几何意义，也可通过求函数与坐标轴的交点快速匹配对应图象。
【难度系数】
0.8
5. 如图，在平面直角坐标系中有 $ P,Q,M,N $ 四个点，其中恰好有三点在一次函数 $ y=kx+b(k＜0) $ 的图象上. 根据图中四点的位置，判断这四个点中，不在函数 $ y=kx+b $ 图象上的是（
A.点 $ P $
B.点 $ Q $
C.点 $ M $
D.点 $ N $
B
）A.点 $ P $
B.点 $ Q $
C.点 $ M $
D.点 $ N $
答案
5.B
解析
【分析】
解题时先回忆一次函数的性质：当k＜0时，一次函数y=kx+b的图象是下降的直线，y随x的增大而减小。首先对四个点的横坐标从小到大排序，再结合y随x增大而减小的规律，判断哪三个点的坐标变化符合该规律且近似共线，剩余的点就是不在函数图象上的点。
【解析】
已知一次函数$y=kx+b$中$k＜0$，因此该函数的图象是从左上向右下延伸的下降直线，且$y$随$x$的增大而减小。
观察四个点的横坐标，从小到大排序为：$x_P ＜ x_Q ＜ x_M ＜ x_N$，若点在该函数图象上，纵坐标应满足$y_P＞y_Q＞y_M＞y_N$，且三点共线。
将P、M、N三点连接可得一条下降直线，三点纵坐标满足$y_P＞y_M＞y_N$，符合$k＜0$的一次函数性质。而Q点横坐标在P和M之间，若Q在该直线上，纵坐标应介于$y_P$和$y_M$之间，实际Q点纵坐标高于直线对应x处的纵坐标，因此Q不在该一次函数图象上。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的性质、一次函数的图象
【点评】
本题围绕一次函数的图象与性质设计，解题核心是掌握k＜0时一次函数的增减性和图象为直线的特点，结合点的位置特征即可快速判断，难度不高。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆一次函数的性质：当k＜0时，一次函数y=kx+b的图象是下降的直线，y随x的增大而减小。首先对四个点的横坐标从小到大排序，再结合y随x增大而减小的规律，判断哪三个点的坐标变化符合该规律且近似共线，剩余的点就是不在函数图象上的点。
【解析】
已知一次函数$y=kx+b$中$k＜0$，因此该函数的图象是从左上向右下延伸的下降直线，且$y$随$x$的增大而减小。
观察四个点的横坐标，从小到大排序为：$x_P ＜ x_Q ＜ x_M ＜ x_N$，若点在该函数图象上，纵坐标应满足$y_P＞y_Q＞y_M＞y_N$，且三点共线。
将P、M、N三点连接可得一条下降直线，三点纵坐标满足$y_P＞y_M＞y_N$，符合$k＜0$的一次函数性质。而Q点横坐标在P和M之间，若Q在该直线上，纵坐标应介于$y_P$和$y_M$之间，实际Q点纵坐标高于直线对应x处的纵坐标，因此Q不在该一次函数图象上。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的性质、一次函数的图象
【点评】
本题围绕一次函数的图象与性质设计，解题核心是掌握k＜0时一次函数的增减性和图象为直线的特点，结合点的位置特征即可快速判断，难度不高。
【难度系数】
0.7
6. 已知一次函数 $ y = kx + b $ 的图象如图所示，则 $ k $，$ b $ 的取值范围是 （
A.$ k＞0, b＜0 $
B.$ k＜0, b＜0 $
C.$ k＜0, b＞0 $
D.$ k＞0, b＞0 $
A
）A.$ k＞0, b＜0 $
B.$ k＜0, b＜0 $
C.$ k＜0, b＞0 $
D.$ k＞0, b＞0 $
答案
6.A
解析
【分析】
要判断一次函数$y=kx+b$中$k$、$b$的取值范围，需结合一次函数系数的几何意义分步分析：首先看直线的倾斜方向判断$k$的符号，再看直线与$y$轴交点的位置判断$b$的符号。若直线从左到右上升，说明$y$随$x$增大而增大，$k＞0$；若直线从左到右下降，说明$y$随$x$增大而减小，$k＜0$。直线与$y$轴交于正半轴则$b＞0$，交于负半轴则$b＜0$，结合本题图象逐步判断即可。
【解析】
1. 判断$k$的符号：观察图象，一次函数的直线从左到右呈上升趋势，说明$y$随$x$的增大而增大，因此一次项系数$k＞0$。
2. 判断$b$的符号：$b$是一次函数图象与$y$轴交点的纵坐标，图中直线与$y$轴交于负半轴，因此交点纵坐标小于$0$，即$b＜0$。
综上，$k＞0$，$b＜0$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是基础题型，核心是理解一次函数中$k$、$b$分别对应的几何意义，记住不同符号下直线的图象特征就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
要判断一次函数$y=kx+b$中$k$、$b$的取值范围，需结合一次函数系数的几何意义分步分析：首先看直线的倾斜方向判断$k$的符号，再看直线与$y$轴交点的位置判断$b$的符号。若直线从左到右上升，说明$y$随$x$增大而增大，$k＞0$；若直线从左到右下降，说明$y$随$x$增大而减小，$k＜0$。直线与$y$轴交于正半轴则$b＞0$，交于负半轴则$b＜0$，结合本题图象逐步判断即可。
【解析】
1. 判断$k$的符号：观察图象，一次函数的直线从左到右呈上升趋势，说明$y$随$x$的增大而增大，因此一次项系数$k＞0$。
2. 判断$b$的符号：$b$是一次函数图象与$y$轴交点的纵坐标，图中直线与$y$轴交于负半轴，因此交点纵坐标小于$0$，即$b＜0$。
综上，$k＞0$，$b＜0$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是基础题型，核心是理解一次函数中$k$、$b$分别对应的几何意义，记住不同符号下直线的图象特征就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
7. 一种弹簧秤最大能称10 kg的物体，不挂物体时弹簧的长度为12 cm，每挂重1 kg的物体，弹簧伸长0.5 cm. 在弹性限度内，弹簧的长度y(单位:cm)与所挂物体的质量x(单位:kg)之间的函数关系式为（
A.$y=12-0.5x$
B.$y=12+0.5x$
C.$y=10+0.5x$
D.$y=0.5x$
B
）A.$y=12-0.5x$
B.$y=12+0.5x$
C.$y=10+0.5x$
D.$y=0.5x$
答案
7.B
解析
【分析】
解题时首先要明确弹簧总长度的组成：弹簧总长度=不挂物体时的原长+挂重物后弹簧的伸长量。先确定原长的数值，再根据每挂1kg伸长0.5cm求出挂xkg时的伸长量，二者相加即可得到函数关系式，再逐一对比选项排除错误答案即可。
【解析】
首先，不挂物体时弹簧的原长为12cm，是固定值；
已知每挂重1kg物体弹簧伸长0.5cm，那么挂重xkg物体时，弹簧伸长的长度为0.5x cm；
弹簧总长度y = 原长 + 伸长量，因此可得函数关系式：y=12+0.5x，其中x的取值范围是0≤x≤10，符合弹簧最大称重10kg的限制。
逐一分析选项：
A选项将伸长量写成减去0.5x，不符合弹簧挂重物后长度增加的规律，错误；
C选项误将最大称重10kg当作弹簧原长，错误；
D选项漏掉了弹簧原长12cm，错误。
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数实际应用，列函数关系式
【点评】
本题属于一次函数基础应用题，解题的核心是明确实际问题中各个量的含义，厘清不同量之间的数量关系，避免混淆原长、最大承重等概念即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确弹簧总长度的组成：弹簧总长度=不挂物体时的原长+挂重物后弹簧的伸长量。先确定原长的数值，再根据每挂1kg伸长0.5cm求出挂xkg时的伸长量，二者相加即可得到函数关系式，再逐一对比选项排除错误答案即可。
【解析】
首先，不挂物体时弹簧的原长为12cm，是固定值；
已知每挂重1kg物体弹簧伸长0.5cm，那么挂重xkg物体时，弹簧伸长的长度为0.5x cm；
弹簧总长度y = 原长 + 伸长量，因此可得函数关系式：y=12+0.5x，其中x的取值范围是0≤x≤10，符合弹簧最大称重10kg的限制。
逐一分析选项：
A选项将伸长量写成减去0.5x，不符合弹簧挂重物后长度增加的规律，错误；
C选项误将最大称重10kg当作弹簧原长，错误；
D选项漏掉了弹簧原长12cm，错误。
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数实际应用，列函数关系式
【点评】
本题属于一次函数基础应用题，解题的核心是明确实际问题中各个量的含义，厘清不同量之间的数量关系，避免混淆原长、最大承重等概念即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
