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1.小丽某周每天的睡眠时间(单位:h)如下:8,9,7,9,7,8,8,则小丽本周每天的睡眠时间的众数为(
A.7
B.8
C.8.5
D.9
B
).A.7
B.8
C.8.5
D.9
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据。所以解题思路就是先统计这组睡眠时间数据中每个数值出现的次数，再找出出现次数最多的数值，就是所求的众数。
【解析】
首先统计各睡眠时间的出现次数：
7出现的次数：2次；
8出现的次数：3次；
9出现的次数：2次。
对比可知，8出现的次数最多，根据众数的定义，这组数据的众数是8，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对众数定义的理解，做题时只需准确统计各数据的出现次数即可得出正确结果，不易出错。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据。所以解题思路就是先统计这组睡眠时间数据中每个数值出现的次数，再找出出现次数最多的数值，就是所求的众数。
【解析】
首先统计各睡眠时间的出现次数：
7出现的次数：2次；
8出现的次数：3次；
9出现的次数：2次。
对比可知，8出现的次数最多，根据众数的定义，这组数据的众数是8，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对众数定义的理解，做题时只需准确统计各数据的出现次数即可得出正确结果，不易出错。
【难度系数】
0.9
2.某校为举行“艺术节”，在各班征集了艺术作品.从九年级7个班收集的作品数量(单位：件)分别为38，41，40，36，42，41，39.这组数据的中位数是(
A.38
B.39
C.40
D.41
C
).A.38
B.39
C.40
D.41
答案
2.C
解析
【分析】
求解本题需要先明确中位数的计算规则：首先要将一组数据按大小顺序排列，若数据个数为奇数，中位数是排序后最中间的数；若数据个数为偶数，中位数是排序后中间两个数的平均数。本题共有7个数据，属于奇数个，因此只需先排序再找中间位置的数即可。
【解析】
第一步：将数据38，41，40，36，42，41，39按照从小到大的顺序排列，得到：36，38，39，40，41，41，42。
第二步：判断数据总个数为7，是奇数，因此中位数为排序后第$\frac{7+1}{2}=4$个数据。
第三步：找到排序后的第4个数据为40，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题是统计类基础题，主要考查中位数的求解步骤，解题时注意必须先对数据排序，再结合数据个数的奇偶性确定中位数，避免未排序直接取原数据中间值的错误。
【难度系数】
0.9
求解本题需要先明确中位数的计算规则：首先要将一组数据按大小顺序排列，若数据个数为奇数，中位数是排序后最中间的数；若数据个数为偶数，中位数是排序后中间两个数的平均数。本题共有7个数据，属于奇数个，因此只需先排序再找中间位置的数即可。
【解析】
第一步：将数据38，41，40，36，42，41，39按照从小到大的顺序排列，得到：36，38，39，40，41，41，42。
第二步：判断数据总个数为7，是奇数，因此中位数为排序后第$\frac{7+1}{2}=4$个数据。
第三步：找到排序后的第4个数据为40，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题是统计类基础题，主要考查中位数的求解步骤，解题时注意必须先对数据排序，再结合数据个数的奇偶性确定中位数，避免未排序直接取原数据中间值的错误。
【难度系数】
0.9
3.下表记录了八(1)班甲、乙、丙、丁四名同学最近3次数学模拟测试成绩(满分:120分)的平均数与方差.根据表中数据,可知成绩好且发挥稳定的同学是(
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
D
).A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
3.D
解析
【分析】
要选出成绩好且发挥稳定的同学，需结合平均数和方差的意义分步判断：第一步，成绩好对应平均水平更高，因此先比较四名同学的平均数，筛选出平均数最大的同学；第二步，发挥稳定对应成绩波动更小，即方差更小，在平均数较高的同学中比较方差，选出方差最小的即可得到结果。
【解析】
1. 比较平均数：平均数反映一组数据的平均水平，数值越大说明整体成绩越好。
观察表格数据：甲的平均数为109分，乙为108分，丙为113分，丁为113分，因此丙和丁的平均成绩更优，优先从这两人中选择。
2. 比较方差：方差反映一组数据的波动大小，方差越小说明数据波动越小，发挥越稳定。
对比丙、丁的方差：丙的方差为4.3，丁的方差为0.8，0.8＜4.3，因此丁的成绩发挥更稳定。
综上，成绩好且发挥稳定的同学是丁。
【答案】
D
【知识点】
平均数的意义；方差的意义；统计量的应用
【点评】
本题考查统计量的实际应用，解题核心是明确平均数和方差的实际含义，先通过平均数筛选成绩优异的对象，再通过方差判断稳定性即可，注意不要混淆两个统计量代表的意义。
【难度系数】
0.9
要选出成绩好且发挥稳定的同学，需结合平均数和方差的意义分步判断：第一步，成绩好对应平均水平更高，因此先比较四名同学的平均数，筛选出平均数最大的同学；第二步，发挥稳定对应成绩波动更小，即方差更小，在平均数较高的同学中比较方差，选出方差最小的即可得到结果。
【解析】
1. 比较平均数：平均数反映一组数据的平均水平，数值越大说明整体成绩越好。
观察表格数据：甲的平均数为109分，乙为108分，丙为113分，丁为113分，因此丙和丁的平均成绩更优，优先从这两人中选择。
2. 比较方差：方差反映一组数据的波动大小，方差越小说明数据波动越小，发挥越稳定。
对比丙、丁的方差：丙的方差为4.3，丁的方差为0.8，0.8＜4.3，因此丁的成绩发挥更稳定。
综上，成绩好且发挥稳定的同学是丁。
【答案】
D
【知识点】
平均数的意义；方差的意义；统计量的应用
【点评】
本题考查统计量的实际应用，解题核心是明确平均数和方差的实际含义，先通过平均数筛选成绩优异的对象，再通过方差判断稳定性即可，注意不要混淆两个统计量代表的意义。
【难度系数】
0.9
4.某班30位同学阅读课外读物的本数统计如下表所示，其中两个数据被遮盖.下列关于阅读课外读物的统计量中，与被遮盖的数据无关的是(
| 本数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 人数 | ■ | ■ |
| 3 | 6 | 7 | 9 |
A.平均数,方差
B.中位数,方差
C.平均数,众数
D.中位数,众数
D
).| 本数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 人数 | ■ | ■ |
| 3 | 6 | 7 | 9 |A.平均数,方差
B.中位数,方差
C.平均数,众数
D.中位数,众数
答案
4.D
解析
【分析】
首先先计算被遮盖的两个数据对应的总人数：总人数共30人，先计算已知人数的和，得出被遮盖的人数总和为3。接下来逐一分析各统计量：①众数是出现次数最多的数，现有8本对应的人数9是最大的，即使被遮盖的3人都对应同一种本数，最多也只有3人，远小于9，因此众数固定为8，和被遮盖数据无关；②中位数是30个数据排序后第15、16个数据的平均数，从小到大累计人数，到本数为6时累计人数仅14，因此第15、16个数据都是7，中位数固定为7，和被遮盖数据无关；③平均数需要总本数除以总人数，被遮盖数据对应的本数总和不确定，因此平均数会变化；④方差和平均数、各数据的分布有关，平均数变化则方差也会变化。因此和被遮盖数据无关的是中位数、众数。
【解析】
1. 计算被遮盖的总人数
已知总人数为30，已知的人数和为$2+3+6+7+9=27$，因此被遮盖的两个人数之和为$30-27=3$。
2. 分析众数
众数是一组数据中出现次数最多的数，表中阅读8本的人数为9，即使被遮盖的3人都对应同一种本数，该本数的人数最多为3，小于9，因此众数固定为8，与被遮盖数据无关。
3. 分析中位数
30个数据的中位数是将数据从小到大排序后，第15个和第16个数据的平均数：
从小到大累计人数：本数≤3的人数共3人，本数≤4的人数共$3+2=5$人，本数≤5的人数共$5+3=8$人，本数≤6的人数共$8+6=14$人，本数≤7的人数共$14+7=21$人。
因此第15、16个数据都在阅读7本的组内，中位数为$\frac{7+7}{2}=7$，与被遮盖数据无关。
4. 分析平均数和方差
平均数=总阅读本数÷30，被遮盖的人数对应的总本数不确定，因此总阅读本数不确定，平均数会随被遮盖数据变化；方差是反映数据波动程度的量，平均数变化，且前两组数据分布变化，因此方差也会变化。
综上，与被遮盖数据无关的是中位数和众数，故选D。
【答案】
D
【知识点】
众数；中位数；统计量的判断
【点评】
这道题考查统计量的基本概念，解题关键是明确各统计量的计算逻辑，先确定被遮盖的人数总和，再逐一判断各统计量是否受未知数据影响，能够帮助学生巩固对不同统计量意义的理解。
【难度系数】
0.7
首先先计算被遮盖的两个数据对应的总人数：总人数共30人，先计算已知人数的和，得出被遮盖的人数总和为3。接下来逐一分析各统计量：①众数是出现次数最多的数，现有8本对应的人数9是最大的，即使被遮盖的3人都对应同一种本数，最多也只有3人，远小于9，因此众数固定为8，和被遮盖数据无关；②中位数是30个数据排序后第15、16个数据的平均数，从小到大累计人数，到本数为6时累计人数仅14，因此第15、16个数据都是7，中位数固定为7，和被遮盖数据无关；③平均数需要总本数除以总人数，被遮盖数据对应的本数总和不确定，因此平均数会变化；④方差和平均数、各数据的分布有关，平均数变化则方差也会变化。因此和被遮盖数据无关的是中位数、众数。
【解析】
1. 计算被遮盖的总人数
已知总人数为30，已知的人数和为$2+3+6+7+9=27$，因此被遮盖的两个人数之和为$30-27=3$。
2. 分析众数
众数是一组数据中出现次数最多的数，表中阅读8本的人数为9，即使被遮盖的3人都对应同一种本数，该本数的人数最多为3，小于9，因此众数固定为8，与被遮盖数据无关。
3. 分析中位数
30个数据的中位数是将数据从小到大排序后，第15个和第16个数据的平均数：
从小到大累计人数：本数≤3的人数共3人，本数≤4的人数共$3+2=5$人，本数≤5的人数共$5+3=8$人，本数≤6的人数共$8+6=14$人，本数≤7的人数共$14+7=21$人。
因此第15、16个数据都在阅读7本的组内，中位数为$\frac{7+7}{2}=7$，与被遮盖数据无关。
4. 分析平均数和方差
平均数=总阅读本数÷30，被遮盖的人数对应的总本数不确定，因此总阅读本数不确定，平均数会随被遮盖数据变化；方差是反映数据波动程度的量，平均数变化，且前两组数据分布变化，因此方差也会变化。
综上，与被遮盖数据无关的是中位数和众数，故选D。
【答案】
D
【知识点】
众数；中位数；统计量的判断
【点评】
这道题考查统计量的基本概念，解题关键是明确各统计量的计算逻辑，先确定被遮盖的人数总和，再逐一判断各统计量是否受未知数据影响，能够帮助学生巩固对不同统计量意义的理解。
【难度系数】
0.7
5. 在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：
如果每个评委打分都高0.1，那么表格中数据一定不会发生变化的是(
A.中位数
B.众数
C.平均数
D.方差
如果每个评委打分都高0.1，那么表格中数据一定不会发生变化的是(
D
)。A.中位数
B.众数
C.平均数
D.方差
答案
5.D
解析
【分析】
解题时先明确题目的变化条件：所有评委打分都增加0.1，也就是所有原始数据都加上同一个常数0.1。接下来依次回忆四个统计量的含义和变化规律：
1. 平均数反映数据的平均水平，全部数据加同一个常数，平均水平也会对应加这个常数，因此会变化；
2. 众数是出现次数最多的数，原众数加0.1后变成新的数值，因此会变化；
3. 中位数是将数据排序后位于中间的数，中间的数也加了0.1，因此会变化；
4. 方差反映数据的波动大小，所有数据加同一个常数时，数据之间的差值不变，波动情况不变，因此方差不会变化。
通过以上推导即可快速选出正确答案。
【解析】
设7个原始打分分别为$x_1,x_2,\dots,x_7$，所有打分加0.1后新数据为$x_1+0.1,x_2+0.1,\dots,x_7+0.1$：
选项C（平均数）：原平均数$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_7}{7}=9.1$，新平均数$\bar{x}'=\frac{(x_1+0.1)+(x_2+0.1)+\dots+(x_7+0.1)}{7}=\bar{x}+0.1=9.2$，平均数发生变化，排除C；
选项B（众数）：原众数是出现次数最多的9.3，新数据中原9.3都变为9.4，新众数为9.4，众数发生变化，排除B；
选项A（中位数）：原中位数是排序后第4个数据9.2，新数据排序后第4个数据为$9.2+0.1=9.3$，中位数发生变化，排除A；
选项D（方差）：根据方差公式$s^2=\frac{1}{7}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_7-\bar{x})^2]$，新方差$s'^2=\frac{1}{7}[((x_1+0.1)-(\bar{x}+0.1))^2+((x_2+0.1)-(\bar{x}+0.1))^2+\dots+((x_7+0.1)-(\bar{x}+0.1))^2]=s^2$，方差不变。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
平均数的性质、中位数与众数、方差的特征
【点评】
本题考查常见统计量的变化规律，核心是理解各统计量的实际意义：平均数、众数、中位数反映数据的集中趋势，会随每个数据同步加减同一个常数而变化；方差反映数据的离散程度，不受数据整体加减常数的影响，是统计部分的基础常考题。
【难度系数】
0.8
解题时先明确题目的变化条件：所有评委打分都增加0.1，也就是所有原始数据都加上同一个常数0.1。接下来依次回忆四个统计量的含义和变化规律：
1. 平均数反映数据的平均水平，全部数据加同一个常数，平均水平也会对应加这个常数，因此会变化；
2. 众数是出现次数最多的数，原众数加0.1后变成新的数值，因此会变化；
3. 中位数是将数据排序后位于中间的数，中间的数也加了0.1，因此会变化；
4. 方差反映数据的波动大小，所有数据加同一个常数时，数据之间的差值不变，波动情况不变，因此方差不会变化。
通过以上推导即可快速选出正确答案。
【解析】
设7个原始打分分别为$x_1,x_2,\dots,x_7$，所有打分加0.1后新数据为$x_1+0.1,x_2+0.1,\dots,x_7+0.1$：
选项C（平均数）：原平均数$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_7}{7}=9.1$，新平均数$\bar{x}'=\frac{(x_1+0.1)+(x_2+0.1)+\dots+(x_7+0.1)}{7}=\bar{x}+0.1=9.2$，平均数发生变化，排除C；
选项B（众数）：原众数是出现次数最多的9.3，新数据中原9.3都变为9.4，新众数为9.4，众数发生变化，排除B；
选项A（中位数）：原中位数是排序后第4个数据9.2，新数据排序后第4个数据为$9.2+0.1=9.3$，中位数发生变化，排除A；
选项D（方差）：根据方差公式$s^2=\frac{1}{7}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_7-\bar{x})^2]$，新方差$s'^2=\frac{1}{7}[((x_1+0.1)-(\bar{x}+0.1))^2+((x_2+0.1)-(\bar{x}+0.1))^2+\dots+((x_7+0.1)-(\bar{x}+0.1))^2]=s^2$，方差不变。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
平均数的性质、中位数与众数、方差的特征
【点评】
本题考查常见统计量的变化规律，核心是理解各统计量的实际意义：平均数、众数、中位数反映数据的集中趋势，会随每个数据同步加减同一个常数而变化；方差反映数据的离散程度，不受数据整体加减常数的影响，是统计部分的基础常考题。
【难度系数】
0.8
6. 下图是“爱国主义教育”比赛活动中获得前10名学生的参赛成绩情况，对于这些成绩，下列说法正确的是(
A.众数是90分
B.中位数是95分
C.平均数是95分
D.方差是15
A
).A.众数是90分
B.中位数是95分
C.平均数是95分
D.方差是15
答案
6.A
解析
【分析】
解题首先需要从折线统计图中提取各分数对应的人数：85分有2人，90分有5人，95分有2人，100分有1人，总人数为10人，符合前10名的设定。接下来按照众数、中位数、平均数、方差的定义和计算方法，逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
首先整理所有成绩：2个85分，5个90分，2个95分，1个100分，共10个成绩。
1. 判断选项A：众数是一组数据中出现次数最多的数，90分出现了5次，出现次数最多，因此众数是90分，A说法正确。
2. 判断选项B：中位数是将数据从小到大排序后，中间位置的数（数据个数为偶数时是中间两个数的平均数）。10个数据排序后，第5、第6个数据均为90分，因此中位数为$\frac{90+90}{2}=90$分，不是95分，B说法错误。
3. 判断选项C：平均数为总分数除以总人数，计算得：
$\bar{x}=\frac{85×2 + 90×5 + 95×2 + 100×1}{10}=\frac{170+450+190+100}{10}=91$分，不是95分，C说法错误。
4. 判断选项D：根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2$，代入数据得：
$s^2=\frac{2×(85-91)^2 + 5×(90-91)^2 + 2×(95-91)^2 + 1×(100-91)^2}{10}$
$=\frac{2×36 + 5×1 + 2×16 + 81}{10}=\frac{72+5+32+81}{10}=19$，不是15，D说法错误。
综上，只有A选项正确。
【答案】
A
【知识点】
众数；中位数；平均数与方差计算
【点评】
本题结合折线统计图考查统计特征量的判断，需要先准确提取数据，再结合各统计量的定义计算验证，解题时要注意中位数的排序要求，以及平均数、方差的计算不要出错。
【难度系数】
0.7
解题首先需要从折线统计图中提取各分数对应的人数：85分有2人，90分有5人，95分有2人，100分有1人，总人数为10人，符合前10名的设定。接下来按照众数、中位数、平均数、方差的定义和计算方法，逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
首先整理所有成绩：2个85分，5个90分，2个95分，1个100分，共10个成绩。
1. 判断选项A：众数是一组数据中出现次数最多的数，90分出现了5次，出现次数最多，因此众数是90分，A说法正确。
2. 判断选项B：中位数是将数据从小到大排序后，中间位置的数（数据个数为偶数时是中间两个数的平均数）。10个数据排序后，第5、第6个数据均为90分，因此中位数为$\frac{90+90}{2}=90$分，不是95分，B说法错误。
3. 判断选项C：平均数为总分数除以总人数，计算得：
$\bar{x}=\frac{85×2 + 90×5 + 95×2 + 100×1}{10}=\frac{170+450+190+100}{10}=91$分，不是95分，C说法错误。
4. 判断选项D：根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2$，代入数据得：
$s^2=\frac{2×(85-91)^2 + 5×(90-91)^2 + 2×(95-91)^2 + 1×(100-91)^2}{10}$
$=\frac{2×36 + 5×1 + 2×16 + 81}{10}=\frac{72+5+32+81}{10}=19$，不是15，D说法错误。
综上，只有A选项正确。
【答案】
A
【知识点】
众数；中位数；平均数与方差计算
【点评】
本题结合折线统计图考查统计特征量的判断，需要先准确提取数据，再结合各统计量的定义计算验证，解题时要注意中位数的排序要求，以及平均数、方差的计算不要出错。
【难度系数】
0.7
7.有一组被墨水污染的数据:4,17,7,14,●,●,●,16,10,4,4,11,其箱线图如图所示.下列说法不正确的是(
A.这组数据的下四分位数是4
B.这组数据的中位数是10
C.这组数据的上四分位数是15
D.被墨水污染的3个数据中必然有3和18
B
).A.这组数据的下四分位数是4
B.这组数据的中位数是10
C.这组数据的上四分位数是15
D.被墨水污染的3个数据中必然有3和18
答案
7.B
解析
【分析】
解题可按3步思考：第一步，先明确数据总个数，确定四分位数、中位数的计算位置：n=12个有序数据时，下四分位数是第3、4个数的平均数，中位数是第6、7个数的平均数，上四分位数是第9、10个数的平均数；第二步，将已知数据从小到大排序，结合箱线图的最值确定被污染数据中一定包含3和18；第三步，分别计算各统计量，逐一判断选项正误。
【解析】
先把已知的9个数据从小到大排序：4,4,4,7,10,11,14,16,17。
1. 判断选项D：从箱线图可知这组数据最小值是3、最大值是18，而已知数据最小为4、最大为17，因此3个被污染的数据中必然有3和18，D说法正确。
2. 判断选项A：将12个数据从小到大排序，前4个数最小为3,4,4,4，因此下四分位数=(第3个数+第4个数)÷2=(4+4)÷2=4，A说法正确。
3. 判断选项C：上四分位数是第9、10个数的平均数，从箱线图可知上四分位数为15，即第9、10个数的和为30，已知数据中14+16=30，因此上四分位数=(14+16)÷2=15，C说法正确。
4. 判断选项B：中位数是第6、7个数的平均数，第三个被污染的数据b取值不确定：若b≤10，中位数=(b+10)÷2；若b＞10，中位数=(10+11)÷2=10.5，因此中位数不一定是10，B说法错误。
【答案】
B
【知识点】
箱线图；中位数；四分位数
【点评】
本题结合箱线图考查统计特征数的计算，解题核心是先明确分位数的计算规则，再结合箱线图的边界信息分析未知数据的范围，注意数据个数为偶数时，分位数是对应位置两个数的平均数。
【难度系数】
0.65
解题可按3步思考：第一步，先明确数据总个数，确定四分位数、中位数的计算位置：n=12个有序数据时，下四分位数是第3、4个数的平均数，中位数是第6、7个数的平均数，上四分位数是第9、10个数的平均数；第二步，将已知数据从小到大排序，结合箱线图的最值确定被污染数据中一定包含3和18；第三步，分别计算各统计量，逐一判断选项正误。
【解析】
先把已知的9个数据从小到大排序：4,4,4,7,10,11,14,16,17。
1. 判断选项D：从箱线图可知这组数据最小值是3、最大值是18，而已知数据最小为4、最大为17，因此3个被污染的数据中必然有3和18，D说法正确。
2. 判断选项A：将12个数据从小到大排序，前4个数最小为3,4,4,4，因此下四分位数=(第3个数+第4个数)÷2=(4+4)÷2=4，A说法正确。
3. 判断选项C：上四分位数是第9、10个数的平均数，从箱线图可知上四分位数为15，即第9、10个数的和为30，已知数据中14+16=30，因此上四分位数=(14+16)÷2=15，C说法正确。
4. 判断选项B：中位数是第6、7个数的平均数，第三个被污染的数据b取值不确定：若b≤10，中位数=(b+10)÷2；若b＞10，中位数=(10+11)÷2=10.5，因此中位数不一定是10，B说法错误。
【答案】
B
【知识点】
箱线图；中位数；四分位数
【点评】
本题结合箱线图考查统计特征数的计算，解题核心是先明确分位数的计算规则，再结合箱线图的边界信息分析未知数据的范围，注意数据个数为偶数时，分位数是对应位置两个数的平均数。
【难度系数】
0.65
8.某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间（单位:分）为65,65,66,74,73,81,80,则这组数据的第三四分位数是
80
。答案
8. 80
解析
【分析】
要求这组数据的第三四分位数，首先要明确第三四分位数就是75%分位数，解题按照三步思路进行：第一步先把所有数据按从小到大的顺序排列；第二步计算分位数对应的位置，公式为位置i=数据总个数×75%；第三步根据位置i的情况确定结果：如果i是整数，第三四分位数就是排序后第i个和第i+1个数据的平均数；如果i不是整数，就向上取整，对应位置的数就是所求的第三四分位数。
【解析】
1. 先将给定的7个数据从小到大排序：65，65，66，73，74，80，81，可知数据总个数$n=7$。
2. 计算第三四分位数的位置：$i = 7 × 75\% = 5.25$。
3. 由于5.25不是整数，向上取整为6，因此第三四分位数为排序后第6个数据，也就是80。
【答案】
80
【知识点】
数据排序，百分位数计算，四分位数概念
【点评】
本题考查第三四分位数的基础求法，核心是掌握分位数的计算规则，解题时要注意不要记错取整规则，同时排序时要仔细核对数据，避免排错顺序导致结果出错。
【难度系数】
0.75
要求这组数据的第三四分位数，首先要明确第三四分位数就是75%分位数，解题按照三步思路进行：第一步先把所有数据按从小到大的顺序排列；第二步计算分位数对应的位置，公式为位置i=数据总个数×75%；第三步根据位置i的情况确定结果：如果i是整数，第三四分位数就是排序后第i个和第i+1个数据的平均数；如果i不是整数，就向上取整，对应位置的数就是所求的第三四分位数。
【解析】
1. 先将给定的7个数据从小到大排序：65，65，66，73，74，80，81，可知数据总个数$n=7$。
2. 计算第三四分位数的位置：$i = 7 × 75\% = 5.25$。
3. 由于5.25不是整数，向上取整为6，因此第三四分位数为排序后第6个数据，也就是80。
【答案】
80
【知识点】
数据排序，百分位数计算，四分位数概念
【点评】
本题考查第三四分位数的基础求法，核心是掌握分位数的计算规则，解题时要注意不要记错取整规则，同时排序时要仔细核对数据，避免排错顺序导致结果出错。
【难度系数】
0.75
9.数据$x_1,x_2,x_3,\dots,x_{10}$的方差计算公式为$s^2 = [(x_1 - 4)^2 + (x_2 - 4)^2 + \dots + (x_{10} - 4)^2] ÷ 10$，则这组数据$x_1,x_2,x_3,\dots,x_{10}$的和是________。
答案
9. 40
解析
【分析】
解题时先回忆方差的标准计算公式，明确公式中各部分的含义：公式中减去的常数是这组数据的平均数，除以的数是数据的总个数。找到平均数和数据个数后，再根据“数据总和=平均数×数据个数”即可计算出结果。
【解析】
根据方差的定义，方差的标准计算公式为：
$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$
其中$\overline{x}$为这组数据的平均数，$n$为数据的总个数。
将题目给出的方差公式与标准公式对比，可得：
数据总个数$n=10$，这组数据的平均数$\overline{x}=4$。
根据平均数的计算公式$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$，变形可得数据总和：
$x_1+x_2+\dots+x_{10}=\overline{x} × n=4×10=40$
【答案】
40
【知识点】
1. 方差的计算公式
2. 平均数的计算
【点评】
本题是统计模块的基础题型，重点考查对方差、平均数相关公式的理解与运用，熟练掌握基础公式的结构和各部分含义就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆方差的标准计算公式，明确公式中各部分的含义：公式中减去的常数是这组数据的平均数，除以的数是数据的总个数。找到平均数和数据个数后，再根据“数据总和=平均数×数据个数”即可计算出结果。
【解析】
根据方差的定义，方差的标准计算公式为：
$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$
其中$\overline{x}$为这组数据的平均数，$n$为数据的总个数。
将题目给出的方差公式与标准公式对比，可得：
数据总个数$n=10$，这组数据的平均数$\overline{x}=4$。
根据平均数的计算公式$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$，变形可得数据总和：
$x_1+x_2+\dots+x_{10}=\overline{x} × n=4×10=40$
【答案】
40
【知识点】
1. 方差的计算公式
2. 平均数的计算
【点评】
本题是统计模块的基础题型，重点考查对方差、平均数相关公式的理解与运用，熟练掌握基础公式的结构和各部分含义就能快速解题。
【难度系数】
0.9
