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11.为了解员工每人所创年利润的情况,某公司从各部门抽取部分员工,对其每年所创年利润的情况进行统计,并绘制了如图1、图2的统计图.
(1)求抽取员工总人数,并将图补充完整;
(2)每人所创年利润的众数是
(3)若每人创造年利润10万元及以上(含10万元)为优秀员工,则公司1 200名员工中有多少人可以评为优秀员工?
(1)求抽取员工总人数,并将图补充完整;
(2)每人所创年利润的众数是
8万元
,中位数是8万元
,平均数是8.12万元
;(3)若每人创造年利润10万元及以上(含10万元)为优秀员工,则公司1 200名员工中有多少人可以评为优秀员工?
答案
11.解:(1)抽取员工总数为$10÷20\% =50$(人),补全条形图略.
(2)8万元 8万元 8.12万元
(3)有384人可以评为优秀员工.
(2)8万元 8万元 8.12万元
(3)有384人可以评为优秀员工.
解析
【分析】
(1) 求抽取员工总人数时，可结合两幅统计图的信息，找到已知人数和对应占比的组别（年利润10万元的共10人，占总人数的20%），根据“总人数=对应组别人数÷对应组别占比”计算即可；再用总人数减去其余已知组别的人数，得到缺失组别的人数，就能补全条形统计图。
(2) 众数是一组数据中出现次数最多的数值，找到人数最多的年利润数值即可；总人数为50是偶数，中位数为排序后第25、26个数据的平均值，找到对应位置的年利润即可；平均数用所有员工创造的总利润除以总人数计算。
(3) 先算出抽取样本中年利润10万元及以上的员工占比，再用公司总人数乘以这个占比，即可估算出全公司优秀员工人数，用了样本估计总体的思想。
【解析】
(1) 由统计图可知，年利润为10万元的员工有10人，占抽取总人数的20%，因此抽取员工总人数为：$10÷20\%=50$（人），补全条形图略。
(2) 统计各组人数可知，年利润为8万元的员工人数最多，因此众数是8万元；将所有员工年利润从小到大排序，总人数为50，第25、26位员工的年利润均为8万元，因此中位数是8万元；通过计算所有员工创造的总利润除以总人数，可得平均数为8.12万元。
(3) 抽取的样本中，年利润10万元及以上的员工共16人，占抽取总人数的比例为$\frac{16}{50}=32\%$，因此公司1200名员工中优秀员工人数为：$1200×32\%=384$（人）。
【答案】
(1) 抽取员工总人数为50人，补全条形图略；
(2) 8万元，8万元，8.12万元；
(3) 384人。
【知识点】
统计图的应用；统计量计算；样本估计总体
【点评】
本题综合考查了统计图表的识别、常见统计量的计算和统计思想的实际应用，解题核心是准确从统计图中提取有效信息，计算时注意细心，避免出现数值计算错误。
【难度系数】
0.7
(1) 求抽取员工总人数时，可结合两幅统计图的信息，找到已知人数和对应占比的组别（年利润10万元的共10人，占总人数的20%），根据“总人数=对应组别人数÷对应组别占比”计算即可；再用总人数减去其余已知组别的人数，得到缺失组别的人数，就能补全条形统计图。
(2) 众数是一组数据中出现次数最多的数值，找到人数最多的年利润数值即可；总人数为50是偶数，中位数为排序后第25、26个数据的平均值，找到对应位置的年利润即可；平均数用所有员工创造的总利润除以总人数计算。
(3) 先算出抽取样本中年利润10万元及以上的员工占比，再用公司总人数乘以这个占比，即可估算出全公司优秀员工人数，用了样本估计总体的思想。
【解析】
(1) 由统计图可知，年利润为10万元的员工有10人，占抽取总人数的20%，因此抽取员工总人数为：$10÷20\%=50$（人），补全条形图略。
(2) 统计各组人数可知，年利润为8万元的员工人数最多，因此众数是8万元；将所有员工年利润从小到大排序，总人数为50，第25、26位员工的年利润均为8万元，因此中位数是8万元；通过计算所有员工创造的总利润除以总人数，可得平均数为8.12万元。
(3) 抽取的样本中，年利润10万元及以上的员工共16人，占抽取总人数的比例为$\frac{16}{50}=32\%$，因此公司1200名员工中优秀员工人数为：$1200×32\%=384$（人）。
【答案】
(1) 抽取员工总人数为50人，补全条形图略；
(2) 8万元，8万元，8.12万元；
(3) 384人。
【知识点】
统计图的应用；统计量计算；样本估计总体
【点评】
本题综合考查了统计图表的识别、常见统计量的计算和统计思想的实际应用，解题核心是准确从统计图中提取有效信息，计算时注意细心，避免出现数值计算错误。
【难度系数】
0.7
12. 甲、乙两组的测试成绩(单位:分)如下:
甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98;
乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95.
(1)求甲组成绩的四分位数;
(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图,观察图中乙组的箱线图,绘制甲组的箱线图;
(3)根据箱线图和对四分位数的理解,谈谈对两组成绩的看法.
甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98;
乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95.
(1)求甲组成绩的四分位数;
(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图,观察图中乙组的箱线图,绘制甲组的箱线图;
(3)根据箱线图和对四分位数的理解,谈谈对两组成绩的看法.
答案
12.解:(1)把甲组的成绩从小到大排列为60,70,70,80,89,91,92,96,98,100,故中位数为$\frac{89+91}{2}=90$(分),下四分位数为70分,上四分位数为96分.
(2)甲组的箱线图如图所示.
(3)根据箱线图和四分位数,可知甲组成绩比较分散,乙组成绩比较集中.(答案合理即可)
解析
【分析】
第(1)问求四分位数：首先需要将甲组成绩从小到大排序，再根据四分位数的定义，分别确定下四分位数（25%分位）、中位数（50%分位）、上四分位数（75%分位）的位置，对应计算数值即可。第(2)问绘制箱线图：先确定甲组成绩的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值这5个关键数值，按照箱线图的绘制规范标注对应点位，画出箱体和上下须线即可。第(3)问分析两组成绩：对比两组箱线图的整体跨度、箱体宽度等特征，结合四分位数的意义判断成绩的集中或分散程度即可。
【解析】
(1) 将甲组10个成绩从小到大排列为：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100。
① 中位数：数据共10个，中位数为第5个和第6个数据的平均数，即$\frac{89+91}{2}=90$（分）；
② 下四分位数：对应25%分位，对应位置为第3个数据，即70分；
③ 上四分位数：对应75%分位，对应位置为第8个数据，即96分。
(2) 甲组箱线图的5个关键值为：最小值60分、下四分位数70分、中位数90分、上四分位数96分、最大值100分，按规则绘制得到箱线图如下：
(3) 对比两组箱线图可知，甲组成绩的整体跨度更大，四分位距也更大，说明甲组成绩比较分散；乙组成绩的整体跨度更小，四分位距也更小，说明乙组成绩比较集中。（答案合理即可）
【答案】
(1) 甲组成绩的下四分位数为70分，中位数为90分，上四分位数为96分；
(2)
(3) 甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中（答案合理即可）
【知识点】
四分位数计算，箱线图绘制，统计数据分析
【点评】
本题围绕统计中的常见概念和图表展开，既考察了基础统计量的计算能力，也考察了统计图表绘制和数据解读的能力，能够帮助学生理解统计在数据分析中的实际应用。
【难度系数】
0.7
第(1)问求四分位数：首先需要将甲组成绩从小到大排序，再根据四分位数的定义，分别确定下四分位数（25%分位）、中位数（50%分位）、上四分位数（75%分位）的位置，对应计算数值即可。第(2)问绘制箱线图：先确定甲组成绩的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值这5个关键数值，按照箱线图的绘制规范标注对应点位，画出箱体和上下须线即可。第(3)问分析两组成绩：对比两组箱线图的整体跨度、箱体宽度等特征，结合四分位数的意义判断成绩的集中或分散程度即可。
【解析】
(1) 将甲组10个成绩从小到大排列为：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100。
① 中位数：数据共10个，中位数为第5个和第6个数据的平均数，即$\frac{89+91}{2}=90$（分）；
② 下四分位数：对应25%分位，对应位置为第3个数据，即70分；
③ 上四分位数：对应75%分位，对应位置为第8个数据，即96分。
(2) 甲组箱线图的5个关键值为：最小值60分、下四分位数70分、中位数90分、上四分位数96分、最大值100分，按规则绘制得到箱线图如下：
(3) 对比两组箱线图可知，甲组成绩的整体跨度更大，四分位距也更大，说明甲组成绩比较分散；乙组成绩的整体跨度更小，四分位距也更小，说明乙组成绩比较集中。（答案合理即可）
【答案】
(1) 甲组成绩的下四分位数为70分，中位数为90分，上四分位数为96分；
(2)
(3) 甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中（答案合理即可）
【知识点】
四分位数计算，箱线图绘制，统计数据分析
【点评】
本题围绕统计中的常见概念和图表展开，既考察了基础统计量的计算能力，也考察了统计图表绘制和数据解读的能力，能够帮助学生理解统计在数据分析中的实际应用。
【难度系数】
0.7
