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10.有一枚质地均匀的正方体骰子，6个面上分别标有数字1～6，随意掷出这枚骰子，求下列事件发生的概率。
（1）掷出的数字恰好是1的概率；
（2）掷出的数字恰好是奇数的概率；
（3）掷出的数字大于4的概率；
（4）掷出的数字大于7的概率；
（5）掷出的数字不小于3的概率。
（1）掷出的数字恰好是1的概率；
（2）掷出的数字恰好是奇数的概率；
（3）掷出的数字大于4的概率；
（4）掷出的数字大于7的概率；
（5）掷出的数字不小于3的概率。
答案
10. (1)$\frac{1}{6}$；(2)$\frac{1}{2}$；(3)$\frac{1}{3}$；(4)0；(5)$\frac{2}{3}$。
解析
【分析】
这是一道等可能事件的概率计算基础题，解题核心是运用等可能事件的概率公式：事件发生的概率=符合要求的情况数÷所有等可能的总情况数。首先明确掷质地均匀的骰子时，总共有6种等可能的结果（对应数字1~6），接下来针对每个小问的要求，先准确理解“奇数”“大于4”“不小于3”等关键词的含义，再统计符合条件的结果数量，最后代入公式计算即可。
【解析】
解：掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的数字可能为1、2、3、4、5、6，共6种等可能的结果。
（1）掷出的数字恰好是1的结果只有1种，因此概率为 $P=\frac{1}{6}$；
（2）掷出的数字是奇数的结果有1、3、5，共3种，因此概率为 $P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；
（3）掷出的数字大于4的结果有5、6，共2种，因此概率为 $P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$；
（4）骰子上最大的数字为6，不存在大于7的数字，符合要求的结果数为0，因此概率为 $P=\frac{0}{6}=0$；
（5）“不小于3”即大于等于3，符合要求的结果有3、4、5、6，共4种，因此概率为 $P=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
【答案】
(1)$\frac{1}{6}$；(2)$\frac{1}{2}$；(3)$\frac{1}{3}$；(4)$0$；(5)$\frac{2}{3}$
【知识点】
1.等可能事件概率计算 2.事件可能性判断
【点评】
本题是概率入门题型，主要考查对概率计算公式的掌握，解题关键是准确统计符合条件的事件数，审题时要理清各类限定表述的含义，避免因粗心看错条件失分。
【难度系数】
0.8
这是一道等可能事件的概率计算基础题，解题核心是运用等可能事件的概率公式：事件发生的概率=符合要求的情况数÷所有等可能的总情况数。首先明确掷质地均匀的骰子时，总共有6种等可能的结果（对应数字1~6），接下来针对每个小问的要求，先准确理解“奇数”“大于4”“不小于3”等关键词的含义，再统计符合条件的结果数量，最后代入公式计算即可。
【解析】
解：掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的数字可能为1、2、3、4、5、6，共6种等可能的结果。
（1）掷出的数字恰好是1的结果只有1种，因此概率为 $P=\frac{1}{6}$；
（2）掷出的数字是奇数的结果有1、3、5，共3种，因此概率为 $P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；
（3）掷出的数字大于4的结果有5、6，共2种，因此概率为 $P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$；
（4）骰子上最大的数字为6，不存在大于7的数字，符合要求的结果数为0，因此概率为 $P=\frac{0}{6}=0$；
（5）“不小于3”即大于等于3，符合要求的结果有3、4、5、6，共4种，因此概率为 $P=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
【答案】
(1)$\frac{1}{6}$；(2)$\frac{1}{2}$；(3)$\frac{1}{3}$；(4)$0$；(5)$\frac{2}{3}$
【知识点】
1.等可能事件概率计算 2.事件可能性判断
【点评】
本题是概率入门题型，主要考查对概率计算公式的掌握，解题关键是准确统计符合条件的事件数，审题时要理清各类限定表述的含义，避免因粗心看错条件失分。
【难度系数】
0.8
11.两个人玩“抢33”的游戏，游戏规则如下：
两个人从1开始交替说自然数，后者的第一个数与前者的最后一个数是连续的，每次最多可以连说三个数，谁先抢到33，谁就获胜。那么采取适当策略，其结果是 （
A.先说数者胜
B.后说数者胜
C.两者都能胜
D.无法判断
两个人从1开始交替说自然数，后者的第一个数与前者的最后一个数是连续的，每次最多可以连说三个数，谁先抢到33，谁就获胜。那么采取适当策略，其结果是 （
A
）A.先说数者胜
B.后说数者胜
C.两者都能胜
D.无法判断
答案
11.A
解析
【分析】
这是典型的最优策略类游戏题，解题思路如下：首先明确报数规则：每次最少报1个数，最多报3个数，不管对方一轮报几个数，我们都可以调整自己报的数量，让两人每一轮合计报4个数（对方报1个你就报3个，对方报2个你就报2个，对方报3个你就报1个，总和都是4）。接下来计算33除以4的余数，余数是几，先手就先报几个数，之后每轮都和对方凑4个数，就能保证最后抢到33。
【解析】
第一步：确定每轮可控的报数总和：因为每次最少报1个、最多报3个，所以两人一轮报数的总和可以固定为$1+3=4$个。
第二步：计算33与4的关系：$33÷4 = 8······1$，即33等于8个4加余数1。
第三步：推导必胜策略：先说数者第一次先报1个数（数字1），之后每一轮，后说数者如果报$n$个数（$n=1,2,3$），先说数者就报$4-n$个数，保证每轮两人共报4个数，经过8轮后，先说数者刚好报到33，获得胜利。
【答案】
A
【知识点】
有余数的除法应用，最优策略
【点评】
本题属于趣味对策问题，解题核心是找到每轮两人报数的固定可控总和，再结合有余数的除法判断先手的必胜策略，理解凑数逻辑后就能快速解决同类抢数问题。
【难度系数】
0.6
这是典型的最优策略类游戏题，解题思路如下：首先明确报数规则：每次最少报1个数，最多报3个数，不管对方一轮报几个数，我们都可以调整自己报的数量，让两人每一轮合计报4个数（对方报1个你就报3个，对方报2个你就报2个，对方报3个你就报1个，总和都是4）。接下来计算33除以4的余数，余数是几，先手就先报几个数，之后每轮都和对方凑4个数，就能保证最后抢到33。
【解析】
第一步：确定每轮可控的报数总和：因为每次最少报1个、最多报3个，所以两人一轮报数的总和可以固定为$1+3=4$个。
第二步：计算33与4的关系：$33÷4 = 8······1$，即33等于8个4加余数1。
第三步：推导必胜策略：先说数者第一次先报1个数（数字1），之后每一轮，后说数者如果报$n$个数（$n=1,2,3$），先说数者就报$4-n$个数，保证每轮两人共报4个数，经过8轮后，先说数者刚好报到33，获得胜利。
【答案】
A
【知识点】
有余数的除法应用，最优策略
【点评】
本题属于趣味对策问题，解题核心是找到每轮两人报数的固定可控总和，再结合有余数的除法判断先手的必胜策略，理解凑数逻辑后就能快速解决同类抢数问题。
【难度系数】
0.6
12.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有20个，它们除颜色外，形状、大小、质地等完全相同。小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的概率稳定在5%和15%，则口袋中白色球很可能有
16
个。答案
12. 16
解析
【分析】
解题时首先要明确：大量重复摸球试验中，某一事件发生的频率稳定值可近似作为该事件发生的概率。因此我们可以先用1减去摸到红球、黑球的概率，得到摸到白球的概率，再用总球数乘摸到白球的概率，即可求出白球的大致数量。
【解析】
解：
∵多次摸球试验后，摸到红色、黑色球的概率稳定在5%和15%，
∴摸到白色球的概率为：$1 - 5\% - 15\% = 80\%$
已知布袋中玻璃球总共有20个，因此白色球的个数约为：
$20 × 80\% = 16$（个）
【答案】
16
【知识点】
用频率估计概率、概率的简单计算
【点评】
本题属于概率基础应用题，解题关键是理解频率与概率的关系，结合概率的基本性质计算对应数量，掌握相关基础概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确：大量重复摸球试验中，某一事件发生的频率稳定值可近似作为该事件发生的概率。因此我们可以先用1减去摸到红球、黑球的概率，得到摸到白球的概率，再用总球数乘摸到白球的概率，即可求出白球的大致数量。
【解析】
解：
∵多次摸球试验后，摸到红色、黑色球的概率稳定在5%和15%，
∴摸到白色球的概率为：$1 - 5\% - 15\% = 80\%$
已知布袋中玻璃球总共有20个，因此白色球的个数约为：
$20 × 80\% = 16$（个）
【答案】
16
【知识点】
用频率估计概率、概率的简单计算
【点评】
本题属于概率基础应用题，解题关键是理解频率与概率的关系，结合概率的基本性质计算对应数量，掌握相关基础概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
