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13. 如图所示,在一个大的圆形区域内包含一个小的圆形区域,大圆的半径为2,小圆的半径为1。如果一只在天空自由飞翔的小鸟要落在它的上面,那么这只小鸟落在阴影部分的概率是多少？
答案
13. $\frac{3}{4}$。
解析
【分析】
要计算小鸟落在阴影部分的概率，需运用几何概型的计算逻辑：概率等于阴影区域面积与整个图形总面积的比值。本题中图形为圆环，总面积是大圆面积，阴影面积是大圆面积减去小圆面积，因此先分别计算大圆、小圆的面积，再代入公式求比值即可。
【解析】
根据圆的面积公式$ S=π r^2 $：
1. 计算大圆面积：大圆半径$ R=2 $，则$ S_{大}=π × 2^2 = 4π $；
2. 计算小圆面积：小圆半径$ r=1 $，则$ S_{小}=π × 1^2 = π $；
3. 计算阴影部分（圆环）面积：$ S_{阴}=S_{大}-S_{小}=4π - π = 3π $；
4. 计算概率：几何概型中，小鸟落在阴影部分的概率$ P=\frac{S_{阴}}{S_{大}}=\frac{3π}{4π}=\frac{3}{4} $。
【答案】
$\frac{3}{4}$
【知识点】
圆的面积、几何概型
【点评】
本题结合圆的面积公式考查几何概型的应用，核心是掌握“面积比求概率”的方法，属于基础几何概率题，计算过程简单直接。
【难度系数】
0.6
要计算小鸟落在阴影部分的概率，需运用几何概型的计算逻辑：概率等于阴影区域面积与整个图形总面积的比值。本题中图形为圆环，总面积是大圆面积，阴影面积是大圆面积减去小圆面积，因此先分别计算大圆、小圆的面积，再代入公式求比值即可。
【解析】
根据圆的面积公式$ S=π r^2 $：
1. 计算大圆面积：大圆半径$ R=2 $，则$ S_{大}=π × 2^2 = 4π $；
2. 计算小圆面积：小圆半径$ r=1 $，则$ S_{小}=π × 1^2 = π $；
3. 计算阴影部分（圆环）面积：$ S_{阴}=S_{大}-S_{小}=4π - π = 3π $；
4. 计算概率：几何概型中，小鸟落在阴影部分的概率$ P=\frac{S_{阴}}{S_{大}}=\frac{3π}{4π}=\frac{3}{4} $。
【答案】
$\frac{3}{4}$
【知识点】
圆的面积、几何概型
【点评】
本题结合圆的面积公式考查几何概型的应用，核心是掌握“面积比求概率”的方法，属于基础几何概率题，计算过程简单直接。
【难度系数】
0.6
