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3. 单项式 $-xy^3z$ 的次数是 ______，系数是 ______；多项式 $\frac{3ab - 5}{7}$ 是 ______ 次多项式，常数项是 ______。
答案
5；$-1$；二；$-\frac{5}{7}$
解析
我们根据单项式、多项式的相关定义求解：
1. 单项式的次数是所有字母的指数之和，系数是单项式中的数字因数：对于单项式$-xy^3z$，字母x、y、z的指数分别为1、3、1，指数和为$1+3+1=5$，因此它的次数是5，数字因数为$-1$，系数是$-1$。
2. 多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，不含字母的项是常数项：将多项式$\frac{3ab - 5}{7}$变形为$\frac{3}{7}ab - \frac{5}{7}$，最高次项$\frac{3}{7}ab$的次数是$1+1=2$，因此该多项式是二次多项式，常数项是$-\frac{5}{7}$。
1. 单项式的次数是所有字母的指数之和，系数是单项式中的数字因数：对于单项式$-xy^3z$，字母x、y、z的指数分别为1、3、1，指数和为$1+3+1=5$，因此它的次数是5，数字因数为$-1$，系数是$-1$。
2. 多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，不含字母的项是常数项：将多项式$\frac{3ab - 5}{7}$变形为$\frac{3}{7}ab - \frac{5}{7}$，最高次项$\frac{3}{7}ab$的次数是$1+1=2$，因此该多项式是二次多项式，常数项是$-\frac{5}{7}$。
4. 已知$A=2x^2+3xy+2x-1$，$B=x^2+xy+3x-2$。
（1）计算$A-2B$。
（2）若$A-2B$的值与$x$无关，试求$y$的值。
（1）计算$A-2B$。
（2）若$A-2B$的值与$x$无关，试求$y$的值。
答案
（1）$xy-4x+3$；（2）$y=4$
解析
（1）将A、B对应的代数式代入A-2B，按照整式加减运算法则，先去括号再合并同类项计算：
$\begin{aligned}A-2B&=(2x^2+3xy+2x-1)-2(x^2+xy+3x-2)\\&=2x^2+3xy+2x-1-2x^2-2xy-6x+4\\&=(2x^2-2x^2)+(3xy-2xy)+(2x-6x)+(-1+4)\\&=xy-4x+3\end{aligned}$
（2）把A-2B的结果整理为含x的项和常数项的组合形式：$A-2B=(y-4)x+3$，由于A-2B的值与x无关，说明含x的项的系数为0，即$y-4=0$，解得$y=4$。
$\begin{aligned}A-2B&=(2x^2+3xy+2x-1)-2(x^2+xy+3x-2)\\&=2x^2+3xy+2x-1-2x^2-2xy-6x+4\\&=(2x^2-2x^2)+(3xy-2xy)+(2x-6x)+(-1+4)\\&=xy-4x+3\end{aligned}$
（2）把A-2B的结果整理为含x的项和常数项的组合形式：$A-2B=(y-4)x+3$，由于A-2B的值与x无关，说明含x的项的系数为0，即$y-4=0$，解得$y=4$。
5. 把若干个正奇数1，3，5，7，…，2025按一定规律排列成如图所示的数表。
（1）在这个数表中，共有多少个数？2025在第几行、第几列？（如57在第4行、第5列）
（2）如图，用一个正方形在数表中任意框出4个数，当被框出的4个数之和等于1416时，框出的4个数分别为多少？
（1）在这个数表中，共有多少个数？2025在第几行、第几列？（如57在第4行、第5列）
（2）如图，用一个正方形在数表中任意框出4个数，当被框出的4个数之和等于1416时，框出的4个数分别为多少？
答案
（1）共有1013个数，2025在第127行、第5列；
（2）框出的4个数分别为345、347、361、363。
（2）框出的4个数分别为345、347、361、363。
解析
（1）首先该数表的数是从1开始的连续正奇数，第k个正奇数可表示为2k-1。
令2k-1=2025，解得k=1013，即总共有1013个数。
观察数表可知每行固定有8个数，计算1013÷8=126……5，说明排满126行后还剩余5个数，因此2025在第127行、第5列。
（2）设框出的左上角的数为x，根据数表规律：同一行相邻数差为2，下一行同列的数比上一行对应数大16，因此其余三个数可表示为x+2、x+16、x+18。
根据四个数之和为1416列方程：
x + (x+2) + (x+16) + (x+18) = 1416
化简得4x + 36 = 1416，解得x=345。
因此四个数分别为345，345+2=347，345+16=361，345+18=363，验证符合数表排列规则。
令2k-1=2025，解得k=1013，即总共有1013个数。
观察数表可知每行固定有8个数，计算1013÷8=126……5，说明排满126行后还剩余5个数，因此2025在第127行、第5列。
（2）设框出的左上角的数为x，根据数表规律：同一行相邻数差为2，下一行同列的数比上一行对应数大16，因此其余三个数可表示为x+2、x+16、x+18。
根据四个数之和为1416列方程：
x + (x+2) + (x+16) + (x+18) = 1416
化简得4x + 36 = 1416，解得x=345。
因此四个数分别为345，345+2=347，345+16=361，345+18=363，验证符合数表排列规则。
1. 下列方程属于一元一次方程的是（）。
A.$x^2 + x = 3$
B.$\frac{x}{5} + x = 3$
C.$2x - y = 1$
D.$x + \frac{2}{x} - 7 = 0$
A.$x^2 + x = 3$
B.$\frac{x}{5} + x = 3$
C.$2x - y = 1$
D.$x + \frac{2}{x} - 7 = 0$
答案
B
解析
首先明确一元一次方程的判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的次数为1；③是整式方程。
逐个分析选项：
A选项：未知数x的最高次数是2，不满足条件，不是一元一次方程；
B选项：仅含未知数x，x的次数为1，且是整式方程，符合所有判定条件，属于一元一次方程；
C选项：含有x、y两个未知数，不满足条件，不是一元一次方程；
D选项：分母中含有未知数x，不是整式方程，不满足条件，不是一元一次方程。
逐个分析选项：
A选项：未知数x的最高次数是2，不满足条件，不是一元一次方程；
B选项：仅含未知数x，x的次数为1，且是整式方程，符合所有判定条件，属于一元一次方程；
C选项：含有x、y两个未知数，不满足条件，不是一元一次方程；
D选项：分母中含有未知数x，不是整式方程，不满足条件，不是一元一次方程。
2. 某商品的原价为$ x $元,降价$ 12\% $后的售价为176元。根据题意可列方程()。
A.$ 12\% x=176 $
B.$ x=176× 12\% $
C.$ (1-12\%)x=176 $
D.$ (1+12\%)x=176 $
A.$ 12\% x=176 $
B.$ x=176× 12\% $
C.$ (1-12\%)x=176 $
D.$ (1+12\%)x=176 $
答案
C
解析
已知商品原价为x元，降价12%后，实际售价是原价的(1-12%)，结合降价后售价为176元的等量关系，可列方程$(1-12\%)x=176$。
3. 如果$x=2$是方程$\dfrac{1}{2}x+a=-1$的根,那么$a$的值为（）。
A.0
B.2
C.$-2$
D.$-6$
A.0
B.2
C.$-2$
D.$-6$
答案
C
解析
将$x=2$代入方程$\dfrac{1}{2}x+a=-1$，可得$\dfrac{1}{2}×2 + a = -1$，化简得$1+a=-1$，解得$a=-2$。
4. 若方程$(1-a)x+2=6$是关于$x$的一元一次方程,则$a$应满足的条件是________。
答案
a≠1
解析
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程，未知数的系数不能为0。本题中方程的未知数为x，对应系数是1-a，因此需满足1-a≠0，解这个不等式可得a≠1。
5. 解下列方程：
(1) $2(x - 2) = 4$。
(2) $\dfrac{3x - 1}{4} - 1 = \dfrac{5x - 7}{6}$。
(1) $2(x - 2) = 4$。
(2) $\dfrac{3x - 1}{4} - 1 = \dfrac{5x - 7}{6}$。
答案
(1) $x=4$；(2) $x=-1$
解析
(1) 解方程$2(x - 2) = 4$：
① 去括号，得$2x - 4 = 4$
② 移项，将常数项移到等号右侧，得$2x = 4 + 4$
③ 合并同类项，得$2x = 8$
④ 系数化为1，等号两边同时除以2，得$x=4$。
(2) 解方程$\dfrac{3x - 1}{4} - 1 = \dfrac{5x - 7}{6}$：
① 去分母，等号两边同时乘分母4和6的最小公倍数12，得$3(3x-1) - 12 = 2(5x-7)$
② 去括号，得$9x - 3 - 12 = 10x - 14$
③ 移项，将含x的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，得$9x - 10x = -14 + 3 + 12$
④ 合并同类项，得$-x = 1$
⑤ 系数化为1，等号两边同时除以-1，得$x=-1$。
① 去括号，得$2x - 4 = 4$
② 移项，将常数项移到等号右侧，得$2x = 4 + 4$
③ 合并同类项，得$2x = 8$
④ 系数化为1，等号两边同时除以2，得$x=4$。
(2) 解方程$\dfrac{3x - 1}{4} - 1 = \dfrac{5x - 7}{6}$：
① 去分母，等号两边同时乘分母4和6的最小公倍数12，得$3(3x-1) - 12 = 2(5x-7)$
② 去括号，得$9x - 3 - 12 = 10x - 14$
③ 移项，将含x的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，得$9x - 10x = -14 + 3 + 12$
④ 合并同类项，得$-x = 1$
⑤ 系数化为1，等号两边同时除以-1，得$x=-1$。
