8. 某厂要设计一种易拉罐。在设计过程中，发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系：

(1)当易拉罐的底面半径为 $ 2.4 $ cm 时，用铝量是多少？
(2)根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少比较合适？说说你的理由。
(3)简要说一说易拉罐底面半径对用铝量的影响。

8. 解：(1)当易拉罐的底面半径为 2.4 cm 时，用铝量为 5.6 cm²。
(2)易拉罐的底面半径为 2.8 cm 比较合适，因为此时的用铝量较少，成本低。
(3)当易拉罐的底面半径为 1.6～2.8 cm 时，用铝量随底面半径的增大而减小；当易拉罐的底面半径为 2.8～4.0 cm 时，用铝量随底面半径的增大而增大。

【解析】
(1) 直接查阅表格中底面半径为2.4 cm对应的行，可得对应的用铝量为5.6 cm³。
(2) 对比表格中所有用铝量的数值，当底面半径为2.8 cm时，用铝量为所有数据中的最小值，此时生产易拉罐的铝材料消耗最少，生产成本最低，因此该半径取值最为合适。
(3) 按底面半径的取值范围梳理数据变化趋势：在1.6 cm到2.8 cm的区间内，随着底面半径的增大，用铝量的数值逐步减小；在2.8 cm到4.0 cm的区间内，随着底面半径的增大，用铝量的数值逐步增大。
【答案】
(1) 用铝量是5.6 cm³；
(2) 底面半径为2.8 cm比较合适，因为此时用铝量最少，生产成本最低；
(3) 当底面半径在1.6～2.8 cm时，用铝量随底面半径增大而减小；当底面半径在2.8～4.0 cm时，用铝量随底面半径增大而增大。
【知识点】
变量关系分析
表格数据读取
变化趋势描述
【点评】
本题结合实际生活场景考查变量间的对应关系，难度较低，核心是考查学生读取表格数据、分析数据变化规律的能力，引导学生学会用函数的视角观察实际问题中的数量关联。
【难度系数】
0.9

9. 已知某剧院的观众席为扇形，且座位按下列方式设置：

(1)按照上表所示的规律，当排数为 $ 6 $ 时，座位数为。
(2)写出座位数 $ y $ 与排数 $ x $ 之间的关系式：；
(3)按照上表所示的规律，某一排可能有 $ 90 $ 个座位吗？说说你的理由。

9. 解：(1)由表格可知，每增加 1 排，座位增加 3 个，所以当排数为 6 时，座位数为 50 + 3×5 = 65(个)。
(2)由(1)可得 y = 50 + 3(x - 1)，即 y = 3x + 47。
(3)不可能。理由如下：
当 y = 90 时，3x + 47 = 90。
解得 x = $\frac{43}{3}$。
因为 $\frac{43}{3}$ 不是正整数，
所以不存在某一排有 90 个座位。

【分析】
本题需先观察表格中排数与座位数的变化规律，发现每增加1排，座位数增加3个，再根据该规律依次解决三个问题：计算排数为6时的座位数、推导座位数与排数的关系式、判断是否存在90个座位的排数。
【解析】
(1) 观察表格数据：排数1对应座位50，排数2对应53，排数3对应56，排数4对应59，相邻两排座位数的差值为3，即每增加1排，座位数增加3个。排数6比排数1多了$6-1=5$排，因此座位数为$50 + 3×5 = 65$个。
(2) 排数为$x$时，比排数1多了$(x-1)$排，每排增加3个座位，因此座位数$y = 50 + 3(x-1)$，化简得$y = 3x + 47$。
(3) 假设某一排有90个座位，将$y=90$代入关系式$y=3x+47$，得$3x + 47 = 90$，解得$x = \frac{43}{3}$。因为排数$x$必须是正整数，而$\frac{43}{3}$不是正整数，所以不存在某一排有90个座位。
【答案】
(1) $65$；(2) $y=3x+47$；(3) 不可能，理由：当$y=90$时，解得$x=\frac{43}{3}$，不是正整数，故不存在该排。
【知识点】
一次函数应用，找规律
【点评】
本题通过表格数据探究数量变化规律，考查一次函数关系式的建立与实际应用，关键是发现相邻排座位数的差值规律，难度适中。
【难度系数】
0.6