3. 已知地表以下岩层的温度 $ y $(单位：℃)随着所处深度 $ x $(单位：km)的变化而变化。在某处， $ y $ 与 $ x $ 的部分对应数据如下表，则该处 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式可以近似地表示为()


A.$ y = 35x + 20 $
B.$ y = 35 + 20x $
C.$ y = 45x $
D.$ y = 35x $

3. A

解：设$y$与$x$的关系式为$y=kx+b$。
将$x=2$，$y=90$和$x=3$，$y=125$代入得：
$\begin{cases}2k + b = 90 \\3k + b = 125\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k = 35 \\b = 20\end{cases}$
所以关系式为$y = 35x + 20$。
验证：当$x=7$时，$y=35×7 + 20=265$；当$x=10$时，$y=35×10 + 20=370$；当$x=13$时，$y=35×13 + 20=475$，均符合表中数据。
A

4. 某小组测量一个蓄水 $ 50 $ m³ 的蓄水池放水时水池中剩余水量的变化，得到以下几组数据：

当放水 $ 10 $ min 时，剩余水量为m³。

4. 30

由表格可知，剩余水量$y$与放水时间$t$成一次函数关系，设$y=kt+b$。
当$t=1$时，$y=48$；当$t=2$时，$y=46$，代入可得：
$\begin{cases}k + b = 48 \\2k + b = 46\end{cases}$
解得$k=-2$，$b=50$，所以$y=-2t + 50$。
当$t=10$时，$y=-2×10 + 50=30$。
30

5. 已知某优质花籽的价格为 $ 60 $ 元/kg，一次性购买 $ 5 $ kg 以上时，超过 $ 5 $ kg 的部分花籽价格打八折。根据题意，填写下表：

5. 240 348

【分析】
本题是分段计费的实际应用问题，解题思路为：先明确花籽价格的分段规则：购买量≤5kg时，单价为60元/kg；购买量＞5kg时，前5kg按原价60元/kg，超过5kg的部分打八折（即单价为60×0.8=48元/kg）。再结合表格对应的数值，代入对应分段公式计算即可。
【解析】
1. 计算对应费用：当费用为240元时，因240＜5×60=300元，属于购买量≤5kg的情况，费用=单价×购买量，即240=60×购买量，得对应费用为240元；
2. 当费用为348元时，因348＞300元，属于购买量＞5kg的情况，设购买量为x kg，总费用公式为：总费用=5kg的费用+超过5kg部分的费用，即348=5×60 + 48×(x-5)，解得：348=300 +48(x-5)，48(x-5)=48，x=6kg，对应费用为348元。
【答案】
240；348
【知识点】
分段计费问题、一元一次方程的应用
【点评】
本题结合实际生活考查分段计费的计算，核心是准确区分不同购买量对应的单价，代入对应公式计算，难度不大，属于基础应用题。
【难度系数】
0.5

6. 为应对极限温度环境，火星探测车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶。该材料导热率 $ K $[单位：W/(m·K)]与温度 $ T $(单位：℃)的关系如下表：

根据表格中两者的对应关系，若导热率为 $ 0.55 $ W/(m·K)，则温度为。

6. 500℃

解：设温度为$T$℃时，导热率为$K$W/(m·K)，由表格数据可知$K$与$T$成一次函数关系，设$K = aT + b$。
当$T = 100$时，$K = 0.15$，代入得$0.15 = 100a + b$；当$T = 150$时，$K = 0.20$，代入得$0.20 = 150a + b$。
联立方程：$\begin{cases}100a + b = 0.15 \\ 150a + b = 0.20\end{cases}$，解得$a = 0.001$，$b = 0.05$，所以$K = 0.001T + 0.05$。
当$K = 0.55$时，$0.55 = 0.001T + 0.05$，解得$T = 500$。
500℃

7. 心理学家发现，学生对概念的接受能力 $ y $ 与提出概念所用的时间 $ x $(单位：min)之间有如下关系(其中 $ 0 ≤ x ≤ 20 $)：

(注：接受能力值越大，学生的接受能力越强)
(1)当提出概念所用的时间是 $ 10 $ min 时，学生的接受能力是多少？
(2)根据表格中的数据，你认为提出概念所用的时间为多少时，学生的接受能力最强？
(3)由表格可知，提出概念所用的时间 $ x $ 在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？提出概念所用的时间 $ x $ 在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？
能力提高

7. 解：(1)提出概念所用的时间为 10 min 时，学生的接受能力是 59.0。
(2)学生的接受能力最强是 59.9，对应的时间是 13 min，所以提出概念所用的时间为 13 min 时，学生的接受能力最强。
(3)2～13 min，学生的接受能力逐步增强；13～
20 min，学生的接受能力逐步降低。

【分析】本题是根据x（提出概念所用时间）与y（学生接受能力）的表格数据解答问题，解题思路：（1）直接查找x=10对应的y值；（2）找到表格中y的最大值，对应其x值即为接受能力最强的时间；（3）观察y随x增大的变化情况，确定y逐步增强和逐步降低的x范围。
【解析】（1）查看表格，当提出概念所用时间x=10min时，对应的学生接受能力y=59.0；（2）对比表格中所有y值，最大的y为59.9，对应的x=13min，因此提出概念所用时间为13min时，学生接受能力最强；（3）观察y的变化：当x从2到13时，y的值从47.8逐渐增大到59.9，说明2～13min时学生接受能力逐步增强；当x从13到20时，y的值从59.9逐渐减小到55.0，说明13～20min时学生接受能力逐步降低。
【答案】(1)59.0；(2)13 min；(3)2～13 min时，学生的接受能力逐步增强；13～20 min时，学生的接受能力逐步降低。
【知识点】数据分析，表格信息提取，变化趋势分析
【点评】本题属于基础数据分析题，通过读取表格数据解决问题，考查学生对表格数据的观察、分析能力，题目难度较低，适合基础阶段练习。
【难度系数】0.7