例 2
某种报纸的价格是每份 $ 0.4 $ 元，小明共有 $ 20 $ 元。设小明购买 $ x $ 份该种报纸后剩余 $ y $ 元。请先填写下表，再回答下列问题。

（1）写出 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式；
（2）购买 $ 6 $ 份该种报纸后，剩余多少元？
（3）若小明实际剩余 $ 10 $ 元，则他购买了多少份这种报纸？

【分析】
首先根据“总价=单价×数量”计算不同份数报纸的花费，完成表格填写；再依据“剩余钱数=总钱数-花费的钱数”建立y与x的关系式；最后通过代入法，分别将x的值代入关系式求剩余钱数、将y的值代入关系式求购买份数，以此解决问题。
【解析】
1. 计算不同份数报纸的花费：
1份：$1×0.4=0.4$（元），2份：$2×0.4=0.8$（元），3份：$3×0.4=1.2$（元），4份：$4×0.4=1.6$（元），完成表格填写。
2. 建立y与x的关系式：
总钱数为20元，购买x份报纸花费$0.4x$元，因此剩余钱数$y=20-0.4x$。
3. 解决问题（2）：
将$x=6$代入$y=20-0.4x$，得$y=20-0.4×6=17.6$（元），即购买6份后剩余17.6元。
4. 解决问题（3）：
将$y=10$代入$y=20-0.4x$，得$10=20-0.4x$，解得$x=25$，即购买了25份报纸。
【答案】

【知识点】
一次函数应用、一元一次方程应用
【点评】
本题结合购物实际场景，考查一次函数关系式的建立及代入求值，属于基础应用题型，侧重考查学生对数量关系的理解与运用能力。
【难度系数】
0.6

【变式训练 2】
某商店销售一批玩具，销售收入 $ y $(单位：元)与销售数量 $ x $(单位：个)之间有如下关系：

那么，销售收入 $ y $ 与销售数量 $ x $ 之间的关系式为()

A.$ y = 8.3x $
B.$ y = 8x + 0.3 $
C.$ y = 8 + 0.3x $
D.$ y = 8.3 + x $

变式训练 2 A

当$x=1$时，$y=8 + 0.3=8.3$；当$x=2$时，$y=16 + 0.6=16.6=8.3×2$；当$x=3$时，$y=24 + 0.9=24.9=8.3×3$；当$x=4$时，$y=32 + 1.2=33.2=8.3×4$。
所以销售收入$y$与销售数量$x$之间的关系式为$y = 8.3x$。
A

1. 研究发现，某种种子的发芽率与浸泡时间有如下关系：

下列说法正确的是()

A.种子的发芽率为自变量，浸泡时间为因变量
B.随着浸泡时间的增加，种子的发芽率在升高
C.随着浸泡时间的增加，种子的发芽率在降低
D.浸泡时间为 $ 12 $ h 时，种子的发芽率最高

1. D

【分析】
要判断各选项是否正确，需先明确自变量与因变量的概念，再结合表格数据分析浸泡时间和发芽率的变化趋势：首先，主动变化的量是自变量，随自变量变化的量是因变量；其次，观察表格中浸泡时间和对应发芽率的数值变化，逐一验证选项。
【解析】
1. 分析选项A：自变量是主动变化的量，因变量随自变量变化，本题中浸泡时间是主动变化的，为自变量，发芽率随浸泡时间变化，是因变量，故A错误。
2. 分析选项B、C：观察表格数据，浸泡时间从0h到12h时，发芽率从15.9%升高到61%；但12h之后，浸泡时间增加，发芽率从61%降低到10.8%，并非一直升高或降低，故B、C错误。
3. 分析选项D：对比所有发芽率数据，浸泡时间为12h时，发芽率为61%，是所有数据中的最大值，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
变量关系、数据分析
【点评】
本题通过表格数据考查对自变量、因变量的理解及数据的分析能力，需仔细观察数据变化趋势，避免错误判断整体变化规律。
【难度系数】
0.3

2. 小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小。此时，他测量了镜片与光斑之间的距离，得到如下数据：

下列说法错误的是()

A.当 $ D = 200 $ 度时， $ f = 0.5 $ m
B.随着老花镜度数的增加，镜片与光斑之间的距离越来越短
C.老花镜的度数每增加 $ 20 $ 度，镜片与光斑之间的距离减少 $ 0.2 $ m
D.当 $ D = 350 $ 度时， $ f $ 一定小于 $ 0.3 $ m

2. C

A. 当$D = 200$度时，$f = 0.5\ \mathrm{m}$，正确。
B. 度数从100度到300度增加，$f$从1m到0.3m减小，正确。
C. 度数从100度到120度增加20度，$f$从1m到0.8m减少0.2m；度数从120度到200度增加80度，$f$从0.8m到0.5m减少0.3m，并非每增加20度减少0.2m，错误。
D. 度数越大，$f$越小，$D = 300$度时$f = 0.3\ \mathrm{m}$，则$D = 350$度时$f ＜ 0.3\ \mathrm{m}$，正确。
错误的是C。
答案：C