1. 下列各式中,计算正确的是()。
A. $x+x^{2}=x^{3}$
B. $x^{2}+x^{2}=2x^{4}$
C. $x^{2}· x^{2}=x^{4}$
D. $(x^{2})^{3}=x^{5}$

1.C

【分析】
这道题考查整式的基本运算，解题思路是依据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则，逐一分析每个选项的正误：
1. 先明确核心法则：合并同类项时，仅同类项的系数相加，字母和指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘。
2. 对选项A：$x$与$x^2$不是同类项，无法合并，可直接判断错误；
3. 对选项B：$x^2$与$x^2$是同类项，合并时系数相加，指数保持不变，据此判断结果错误；
4. 对选项C：按照同底数幂乘法法则计算，验证结果是否正确；
5. 对选项D：依据幂的乘方法则计算，对比结果判断错误。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：$x$与$x^2$所含字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故A错误；
选项B：根据合并同类项法则，$x^2+x^2=(1+1)x^2=2x^2$，而非$2x^4$，故B错误；
选项C：根据同底数幂的乘法法则，$x^2·x^2=x^{2+2}=x^4$，计算正确，故C正确；
选项D：根据幂的乘方法则，$(x^2)^3=x^{2×3}=x^6$，而非$x^5$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查对整式基本运算法则的掌握程度，解题关键是区分不同运算的法则差异，避免混淆同类项合并、同底数幂乘法与幂的乘方的运算规则。
【难度系数】
0.7

2. 使$(x^{2}+px+8)(x^{2}-3x+q)$乘积中不含$x^{2}$和$x^{3}$项的p,q的值分别是()。
A. $p=3,q=1$
B. $p=-3,q=-9$
C. $p=0,q=0$
D. $p=-3,q=1$

2.A

【分析】
要解决本题，关键是理解“乘积中不含$x^2$和$x^3$项”的含义：即展开合并同类项后，$x^3$和$x^2$项的系数为0。解题思路为：先将两个多项式相乘展开，合并同类项后找出$x^3$和$x^2$项的系数，再令这两个系数分别等于0，得到关于$p$、$q$的二元一次方程组，解方程组即可求出$p$、$q$的值，最后对应选项选出答案。
【解析】
1. 展开多项式：
$\begin{aligned}&(x^{2}+px+8)(x^{2}-3x+q)\\=&x^2(x^2-3x+q)+px(x^2-3x+q)+8(x^2-3x+q)\\=&x^4-3x^3+qx^2+px^3-3px^2+pqx+8x^2-24x+8q\end{aligned}$
2. 合并同类项，提取$x^3$和$x^2$项的系数：
$x^3$项的系数为：$-3 + p$
$x^2$项的系数为：$q - 3p + 8$
3. 根据“不含$x^2$和$x^3$项”，令对应系数为0，列方程组：
$\begin{cases}-3 + p = 0 \\q - 3p + 8 = 0\end{cases}$
4. 解方程组：
由第一个方程得：$p = 3$
将$p=3$代入第二个方程：$q - 3×3 + 8 = 0$，解得$q=1$
因此$p=3$，$q=1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
多项式乘多项式，解二元一次方程组，同类项合并
【点评】
本题重点考查多项式乘法运算及根据特定项系数为0求解参数的能力，需要熟练掌握多项式展开与合并同类项的方法，明确“不含某一项”即该项系数为0的核心逻辑，通过建立方程组求解参数，是初中代数的基础题型。
【难度系数】
0.6

3. 若$(x-3)^{0}+(3x-6)^{-2}$有意义,那么x的取值范围是()。
A. $x＞3$
B. $x＞2$
C. $x≠3$或$x≠2$
D. $x≠3$且$x≠2$

3.D

【分析】
要解决这个问题，我们需要回忆零指数幂和负整数指数幂有意义的条件：
1. 零指数幂 $a^0$ 有意义的前提是底数 $a ≠ 0$；
2. 负整数指数幂 $a^{-n}$（$n$ 为正整数）可转化为 $\frac{1}{a^n}$，因此分母不能为0，即底数 $a ≠ 0$。
题目中的式子包含 $(x-3)^0$ 和 $(3x-6)^{-2}$ 两部分，要使整个式子有意义，这两部分必须同时满足有意义的条件，所以我们需要分别列出两个底数不为0的不等式，再求它们的公共解集。
【解析】
1. 对于零指数幂 $(x-3)^0$，有意义的条件是：
$x - 3 ≠ 0$，解得 $x ≠ 3$；
2. 对于负整数指数幂 $(3x-6)^{-2}$，可变形为 $\frac{1}{(3x-6)^2}$，有意义的条件是分母不为0，即：
$3x - 6 ≠ 0$，化简得 $3(x - 2) ≠ 0$，解得 $x ≠ 2$；
3. 要使整个式子有意义，需同时满足上述两个条件，即 $x ≠ 3$ 且 $x ≠ 2$，因此选D选项。
【答案】
D
【知识点】
零指数幂的意义、负整数指数幂的意义
【点评】
本题主要考查零指数幂和负整数指数幂的有意义条件，关键是要明确两个部分需同时满足有意义的要求，注意区分“且”和“或”的逻辑关系，避免因混淆逻辑关系而错选C选项。
【难度系数】
0.8

4. 计算$(6a^{n+2}-9a^{n}+3a^{n-1})÷3a^{n-1}$的结果是()。
A. $2a^{3}-3a+1$
B. $2a^{3}-3a^{2}$
C. $3a^{3}-6a^{2}+1$
D. 以上都不对

4.A

【分析】
本题是多项式除以单项式的运算，解题思路是依据多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。具体来说，先把原式拆成三项分别除以$3a^{n-1}$，然后对每一项分别计算系数的除法和同底数幂的除法（同底数幂相除，底数不变，指数相减），最后将各项的商合并，再与选项对比得出答案。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则，将原式拆分计算：
$\begin{aligned}&(6a^{n+2}-9a^{n}+3a^{n-1})÷3a^{n-1}\\=&6a^{n+2}÷3a^{n-1} - 9a^{n}÷3a^{n-1} + 3a^{n-1}÷3a^{n-1}\\=&(6÷3)a^{(n+2)-(n-1)} - (9÷3)a^{n-(n-1)} + (3÷3)a^{(n-1)-(n-1)}\\=&2a^{3} - 3a + 1\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
多项式除以单项式、同底数幂的除法
【点评】
本题考查整式的除法运算，核心是熟练运用多项式除以单项式的法则以及同底数幂的除法法则。运算时需注意系数的计算和指数的正确运算，避免出现指数计算错误的情况，属于基础运算题。
【难度系数】
0.7

5. 计算$(-\dfrac{4}{5})^{2\;024}×(1.25)^{2\;023}×5$的结果是()。
A. 4
B. -4
C. 5
D. -5

5.A

【分析】
这道题是有理数的幂运算题，观察到两个幂的指数2024和2023相差1，且底数$-\dfrac{4}{5}$和1.25（即$\dfrac{5}{4}$）互为倒数，乘积为-1，解题思路如下：先把指数较大的幂拆分成指数相同的幂与单个底数的乘积，再逆用积的乘方法则，将互为倒数的底数结合起来计算，最后计算剩余部分的乘积，从而简化运算。具体步骤为：拆分$(-\dfrac{4}{5})^{2024}$为$(-\dfrac{4}{5})^{2023}×(-\dfrac{4}{5})$，把$(-\dfrac{4}{5})^{2023}$与$(1.25)^{2023}$结合，利用积的乘方逆运算计算，再乘以剩下的$-\dfrac{4}{5}$和5，逐步得出结果。
【解析】
$\begin{aligned}&(-\dfrac{4}{5})^{2024}×(1.25)^{2023}×5\\=&(-\dfrac{4}{5})^{2023}×(-\dfrac{4}{5})×(\dfrac{5}{4})^{2023}×5\\=&[(-\dfrac{4}{5})×\dfrac{5}{4}]^{2023}×(-\dfrac{4}{5})×5\\=&(-1)^{2023}×(-\dfrac{4}{5})×5\\=&-1×(-4)\\=&4\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
积的乘方逆用、有理数乘方运算
【点评】
本题主要考查幂的运算性质的灵活运用，核心是通过拆分指数构造积的乘方形式，利用互为倒数的底数乘积简化计算，需要学生熟练掌握积的乘方法则及其逆运算，同时注意符号的正确处理。
【难度系数】
0.7

6. 如图,点C是线段BG上的一点,以BC,CG为边向两边作正方形,面积分别是$S_{1}$和$S_{2}$,两正方形的面积和$S_{1}+S_{2}=40$,已知$BG=8$,则图中阴影部分面积为()。

A. 6
B. 8
C. 10
D. 12

6.A

【分析】
首先，设两个正方形的边长分别为$a$（$BC=a$）和$b$（$CG=b$），根据正方形面积公式可得$a^2+b^2=40$，结合$BG=8$可知$a+b=8$。接下来利用完全平方公式的变形求出$ab$的值，最后根据阴影部分是直角三角形，利用三角形面积公式计算其面积即可。
【解析】
设$BC=a$，$CG=b$，则正方形$ABCD$的面积$S_1=a^2$，正方形$CEFG$的面积$S_2=b^2$。
已知$S_1+S_2=40$，即$a^2+b^2=40$，又$BG=BC+CG=a+b=8$。
根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，将$a+b=8$，$a^2+b^2=40$代入得：
$8^2=40+2ab$
计算得：
$64=40+2ab$
解得$2ab=24$，即$ab=12$。
由正方形性质可知$BC⊥ CE$（$CE=CG=b$），阴影部分为直角三角形$BCE$，根据三角形面积公式：
$S_{\mathrm{阴影}}=\frac{1}{2}× BC× CE=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}×12=6$
【答案】
A
【知识点】
完全平方公式，正方形的性质，三角形面积公式
【点评】
本题考查了完全平方公式的应用、正方形的性质以及三角形面积的计算，解题的关键是通过设边长，利用完全平方公式的变形求出边长的乘积，进而计算阴影部分的面积，需要学生熟练掌握公式和图形的基本性质。
【难度系数】
0.6

7. $2^{0}=$;$(\dfrac{1}{2})^{-2}=$。

7.1;4

【分析】
要解决这道题，我们需要分别运用零指数幂和负整数指数幂的运算规则来计算两个式子：
1. 对于$2^0$，回忆零指数幂的定义：任何非零数的0次幂都等于1，因为2是非零数，可直接得出结果。
2. 对于$(\dfrac{1}{2})^{-2}$，回忆负整数指数幂的法则：一个数的负整数次幂等于这个数倒数的正整数次幂，因此可将$(\dfrac{1}{2})^{-2}$转化为$2^2$再计算。
【解析】
1. 计算$2^0$：
根据零指数幂的运算法则：$a^0=1$（$a≠0$），
因为$2≠0$，所以$2^0=1$。
2. 计算$(\dfrac{1}{2})^{-2}$：
根据负整数指数幂的运算法则：$a^{-p}=(\dfrac{1}{a})^p$（$a≠0$，$p$为正整数），
则$(\dfrac{1}{2})^{-2}=(\dfrac{2}{1})^2=2^2=4$。
【答案】
1;4
【知识点】
零指数幂、负整数指数幂
【点评】
本题主要考查零指数幂和负整数指数幂的基本运算，属于基础题型，解题关键是牢记相关运算法则，注意底数不能为0的限制条件。
【难度系数】
0.9

8. 若$(\dfrac{3}{2})^{x}=\dfrac{4}{9}$,则$x=$;
若$2^{x}=\dfrac{1}{32}$,则$x=$。

8.-2;-5

【分析】
要解决这两个指数方程，关键是利用负整数指数幂的性质，将等式右边的数转化为与左边底数相同的幂的形式，再根据“同底数幂相等时，指数也相等”的原则求解x。
对于第一个方程，先观察到$\dfrac{4}{9}$是$\dfrac{3}{2}$的倒数的平方，可转化为$(\dfrac{3}{2})^{-2}$；对于第二个方程，$\dfrac{1}{32}$是$2^5$的倒数，可转化为$2^{-5}$，这样就能对应求出x的值。
【解析】
1. 求解$(\dfrac{3}{2})^{x}=\dfrac{4}{9}$：
因为$\dfrac{4}{9}=(\dfrac{2}{3})^2=[(\dfrac{3}{2})^{-1}]^2=(\dfrac{3}{2})^{-2}$，
又因为$(\dfrac{3}{2})^{x}=(\dfrac{3}{2})^{-2}$，根据同底数幂相等，指数相等，可得$x=-2$。
2. 求解$2^{x}=\dfrac{1}{32}$：
因为$\dfrac{1}{32}=\dfrac{1}{2^5}=2^{-5}$，
又因为$2^{x}=2^{-5}$，根据同底数幂相等，指数相等，可得$x=-5$。
【答案】
-2;-5
【知识点】
负整数指数幂；同底数幂的性质
【点评】
本题主要考查负整数指数幂的定义及同底数幂的性质的应用，属于基础题型。解题时需熟练掌握“$a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$（$a≠0$，n为正整数）”以及“若$a^m=a^n$（$a≠0$且$a≠1$），则$m=n$”这两个核心知识点，通过将等式两边化为同底数幂的形式，即可快速求解。
【难度系数】
0.8

9. 你喜欢吃拉面吗? 拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合、拉伸,反复多次,就能拉成许多细面条。如图所示:

经过第3次捏合后,可以拉出根细面条;经过第n次捏合后,可以拉出根细面条。

9.8 $2^{n}$

【分析】
我们可以从每次捏合后的面条数量变化入手，逐步推导规律：
1. 第一次捏合拉伸后，原本1根粗面条变成2根细面条，对应$2^1$；
2. 第二次捏合是将第一次的2根面条再次捏合拉伸，数量变为$2×2=4$根，对应$2^2$；
3. 第三次捏合是将第二次的4根面条再次捏合拉伸，数量变为$4×2=8$根，对应$2^3$；
以此类推，每次捏合后面条数量都是前一次的2倍，因此第n次捏合后，面条数量为2的n次方。
【解析】
第1次捏合后：$2^1=2$根；
第2次捏合后：$2^2=4$根；
第3次捏合后：$2^3=8$根；
通过观察上述结果，可归纳得出规律：第n次捏合后，能拉出的细面条数量为$2^n$根。
【答案】
8；$2^{n}$
【知识点】
有理数的乘方；数字规律探究
【点评】
本题结合生活中的拉面场景，考查数字规律探究与有理数乘方的应用，需要学生从简单次数的结果入手，归纳出通用规律，侧重对观察和归纳能力的考查。
【难度系数】
0.8

10. 若a,b为整数,且$2x(x^{a}+3)=2x^{4}+3bx$,则$a^{b}=$。

10.9

【分析】
首先，我们需要利用单项式乘多项式的法则将等式左边展开，再根据“两个多项式相等时，对应次数的项的系数和次数分别相等”这一性质，分别求出a和b的值，最后计算a的b次方。具体思考步骤：①先展开左边式子，得到含x的幂次项；②对比等式左右两边x的同次项，列出关于a、b的方程；③解方程求出a、b，代入计算$a^b$。
【解析】
1. 展开等式左边的式子：
根据单项式乘多项式法则及同底数幂的乘法法则，
$2x(x^a + 3) = 2x · x^a + 2x · 3 = 2x^{a+1} + 6x$
2. 对比等式左右两边的多项式：
等式右边为$2x^4 + 3bx$，由于等式两边多项式相等，对应项的次数和系数需分别相等：
对于$x$的四次项：左边是$2x^{a+1}$，右边是$2x^4$，因此指数相等，即$a+1=4$，解得$a=3$；
对于$x$的一次项：左边系数为6，右边系数为$3b$，因此$6=3b$，解得$b=2$；
3. 计算$a^b$：
将$a=3$，$b=2$代入，得$a^b=3^2=9$。
【答案】
9
【知识点】
单项式乘多项式法则、多项式相等的条件、有理数乘方
【点评】
本题考查整式运算与多项式相等的综合应用，解题核心是准确展开整式后，依据对应项的次数和系数相等建立方程求解，题目侧重基础运算能力的考查，需注意同底数幂相乘的指数运算规则。
【难度系数】
0.8