三、解答题(4个小题,共40分)
11. (16分)计算:
(1)$(4x^{4}y)^{2}·(-xy^{3})^{5}$;
(2)$(3a^{2})^{3}+(2a^{3})^{3}÷(-2a^{3})$;
(3)$(2x+5)(2x-5)-4(x-3)^{2}$;
(4)$(-1)^{2\;024}×(-2)^{2}+(-\dfrac{1}{2})^{-3}-(2\;025-\dfrac{1}{23})^{0}$。

11.(1)$-16x^{13}y^{17}$ (2)$23a^{6}$ (3)$24x-61$ (4)-5

【分析】
本题包含四个小题，分别考查不同的运算规则，解题思路如下：
1. 第(1)小题：属于幂的乘方、积的乘方与单项式乘法的混合运算，需先根据积的乘方法则计算两个乘方项，再利用单项式乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）进行乘法运算，注意符号处理。
2. 第(2)小题：涉及幂的乘方、积的乘方、整式除法与加法运算，先计算乘方，再算除法，最后合并同类项，计算除法时要注意系数和指数的运算规则。
3. 第(3)小题：运用平方差公式和完全平方公式简化运算，先分别用公式展开两个部分，再去括号、合并同类项，注意去括号时的符号变化。
4. 第(4)小题：是乘方、负整数指数幂、零指数幂的混合运算，先分别计算各部分：(-1)的偶数次幂为1，负数的平方为正数，负整数指数幂等于其倒数的正整数次幂，非零数的零次幂为1，最后按照从左到右的顺序计算加减。
【解析】
(1)
$\begin{aligned}&(4x^{4}y)^{2}·(-xy^{3})^{5}\\=&16x^{8}y^{2}·(-x^{5}y^{15})\\=&-16x^{8+5}y^{2+15}\\=&-16x^{13}y^{17}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&(3a^{2})^{3}+(2a^{3})^{3}÷(-2a^{3})\\=&27a^{6}+8a^{9}÷(-2a^{3})\\=&27a^{6}-4a^{6}\\=&23a^{6}\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}&(2x+5)(2x-5)-4(x-3)^{2}\\=&(4x^{2}-25)-4(x^{2}-6x+9)\\=&4x^{2}-25-4x^{2}+24x-36\\=&24x-61\end{aligned}$
(4)
$\begin{aligned}&(-1)^{2024}×(-2)^{2}+(-\dfrac{1}{2})^{-3}-(2025-\dfrac{1}{23})^{0}\\=&1×4+(-8)-1\\=&4-8-1\\=&-5\end{aligned}$
【答案】
(1)$-16x^{13}y^{17}$；(2)$23a^{6}$；(3)$24x-61$；(4)$-5$
【知识点】
幂的运算法则、整式混合运算、实数混合运算
【点评】
本题综合考查了幂的运算、乘法公式、零指数幂与负整数指数幂等核心知识点，注重基础运算能力的考查，解题时需严格遵循运算顺序，注意符号和指数的正确处理，是巩固代数运算基础的典型题目。
【难度系数】
0.7

12. (6分)已知$(x+ay)(x+by)=x^{2}-4xy+6y^{2}$,求代数式$3(a+b)-2ab$的值。

12.-24。

【分析】
首先，我们需要运用多项式乘多项式的法则将等式左边展开，再根据等式两边同类项的系数相等这一性质，求出a+b和ab的值，最后将这两个值整体代入所求代数式进行计算即可得到结果。具体思考步骤如下：
1. 先展开左边的乘积式，得到含x²、xy、y²的多项式；
2. 将展开后的式子与右边的x²-4xy+6y²对比，对应同类项的系数必须相等，从而确定a+b和ab的值；
3. 把a+b和ab的值代入3(a+b)-2ab，计算出最终结果。
【解析】
1. 展开等式左边：
根据多项式乘多项式法则，$(x+ay)(x+by)=x·x + x·by + ay·x + ay·by = x² + (a+b)xy + aby²$
2. 对比等式两边同类项系数：
已知$(x+ay)(x+by)=x²-4xy+6y²$，所以可得：
$a+b = -4$，$ab = 6$
3. 代入代数式计算：
将$a+b=-4$，$ab=6$代入$3(a+b)-2ab$，得：
$3×(-4) - 2×6 = -12 - 12 = -24$
【答案】
-24
【知识点】
多项式乘多项式法则、代数式求值、同类项系数对应相等
【点评】
本题主要考查多项式乘法运算及代数式求值，核心是利用等式两边同类项系数相等建立关系，通过整体代入的思想简化计算，难度较低，需要学生熟练掌握多项式乘法展开方法及等式的基本性质。
【难度系数】
0.8

13. (8分)先化简,再求值:
$[(x-2y)^{2}+(x+2y)(x-2y)-2(x-3y)(x-y)]÷ y$,其中$x=\dfrac{1}{2},y=3$。

13.原式$=4x-6y,$
将$x=\frac{1}{2},y=3$代入,可得原式$=4×\frac{1}{2}-6×3=-16$。

【分析】
这是一道整式化简求值题，解题思路是先对括号内的式子进行化简：分别运用完全平方公式展开$(x-2y)^2$，平方差公式计算$(x+2y)(x-2y)$，多项式乘多项式法则计算$(x-3y)(x-y)$并乘以2，然后将展开后的式子合并同类项，再进行整式的除法运算得到最简式，最后代入给定的$x$和$y$的值计算出结果。
【解析】
1. 展开括号内各项：
根据完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，可得$(x-2y)^2=x^2-4xy+4y^2$；
根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，可得$(x+2y)(x-2y)=x^2-4y^2$；
计算$(x-3y)(x-y)$：根据多项式乘多项式法则，$x· x - x· y - 3y· x + 3y· y=x^2-4xy+3y^2$，则$2(x-3y)(x-y)=2x^2-8xy+6y^2$。
2. 将上述结果代入原式括号内并合并同类项：
$\begin{aligned}&(x^2-4xy+4y^2 + x^2-4y^2 - 2x^2+8xy-6y^2)\\=&(x^2+x^2-2x^2)+(-4xy+8xy)+(4y^2-4y^2-6y^2)\\=&4xy-6y^2\end{aligned}$
3. 进行除法运算：
$(4xy-6y^2)÷ y=4x-6y$
4. 代入$x=\frac{1}{2},y=3$求值：
$4×\frac{1}{2}-6×3=2-18=-16$
【答案】
$-16$
【知识点】
整式混合运算、乘法公式应用、代数式求值
【点评】
本题主要考查整式的混合运算及代数式求值，需要熟练掌握完全平方公式、平方差公式以及多项式的运算法则，计算过程中要注意符号变化和运算顺序，细心计算避免出错，是一道基础的整式运算题。
【难度系数】
0.75

14. (10分)在幂的运算中规定:若$a^{x}=a^{y}$($a＞0$且$a≠1,x,y$是正整数),则$x=y$。利用上面结论解答下列问题:
(1)若$9^{x}=3^{6}$,求x的值;
(2)若$3^{x+3}-3^{x+1}=216$,求x的值;
(3)若$m=2^{x}-1,n=8^{x}-4^{x}$,用含m的代数式表示n。

14.解:(1)由条件可知$(3^{2})^{x}=3^{6},$
所以$3^{2x}=3^{6},$
所以$2x=6,$
所以$x=3;$
(2)由条件可知$3^{3}×3^{x}-3×3^{x}=216,$
所以$27×3^{x}-3×3^{x}=216,$
所以$24×3^{x}=216,$
所以$3^{x}=9=3^{2},$
所以$x=2;$
(3)由条件可得$2^{x}=m+1,$
所以$n=(2^{x})^{3}-(2^{x})^{2}$
$=(2^{x})^{2}(2^{x}-1)$
$=m· (2^{x})^{2}$
$=m(m+1)^{2}$
$=m^{3}+2m^{2}+m$。

【分析】
本题主要利用幂的运算性质和题目给定的结论来求解，分三个小问逐一分析：
1. 对于第(1)问，等式两边底数不同，先将9转化为3²，利用幂的乘方法则把左边化为以3为底数的幂，再根据题目中“若$a^x=a^y$（$a＞0$且$a≠1$）则$x=y$”的结论，令指数相等即可求解x。
2. 对于第(2)问，先利用同底数幂的乘法法则，将$3^{x+3}$和$3^{x+1}$拆分为含$3^x$的形式，提取公因式$3^x$后得到关于$3^x$的方程，再将216转化为以3为底数的幂，最后利用给定结论求出x。
3. 对于第(3)问，先从$m=2^x -1$中得到$2^x=m+1$，再把$8^x$和$4^x$转化为以$2^x$为底数的幂，通过整体代入和代数变形，得到n关于m的代数式。
【解析】
(1) 因为$9^{x}=3^{6}$，且$9=3^2$，所以：
$(3^{2})^{x}=3^{6}$
根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得：
$3^{2x}=3^{6}$
由题目给定结论，底数$3＞0$且$3≠1$，则指数相等：
$2x=6$
解得：$x=3$
(2) 对于$3^{x+3}-3^{x+1}=216$，利用同底数幂的乘法法则$a^{m+n}=a^m·a^n$变形：
$3^{3}×3^{x}-3×3^{x}=216$
计算得：
$27×3^{x}-3×3^{x}=216$
提取公因式$3^x$：
$(27-3)×3^{x}=216$
即：
$24×3^{x}=216$
两边同时除以24：
$3^{x}=9$
因为$9=3^2$，所以：
$3^{x}=3^{2}$
根据给定结论，可得：
$x=2$
(3) 已知$m=2^{x}-1$，则$2^{x}=m+1$。
对于$n=8^{x}-4^{x}$，因为$8=2^3$，$4=2^2$，利用幂的乘方法则：
$n=(2^{x})^{3}-(2^{x})^{2}$
提取公因式$(2^x)^2$：
$n=(2^{x})^{2}(2^{x}-1)$
将$2^{x}=m+1$，$2^{x}-1=m$代入：
$n=m· (m+1)^{2}$
展开$(m+1)^2$：
$n=m(m^2+2m+1)=m^{3}+2m^{2}+m$
【答案】
(1) $x=3$；(2) $x=2$；(3) $n=m^{3}+2m^{2}+m$
【知识点】
幂的乘方法则，同底数幂的乘法，整体代入思想
【点评】
本题围绕幂的运算性质展开，考查了幂的乘方、同底数幂乘法的灵活运用，第(3)问涉及整体代入的代数变形思想，要求学生熟练进行底数转化和代数式恒等变形，有助于提升代数运算能力和逻辑思维能力。
【难度系数】
0.6