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12. 现代家庭使用的升降晾衣架的结构示意图如图12.4 - 10所示，它可以很方便晾起洗好的衣服，其实它就是通过一些简单机械的组合来实现此功能的。已知晾衣架上所挂衣服质量为$3kg$，动滑轮、杆和衣架总质量为$1kg$。小明同学用力$F$拉动绳子自由端，在$4s$时间内使衣服匀速升高$1m$。$g$取$10N/kg$，不计绳重和摩擦。
(1)在$A$、$B$、$C$、$D$、$E$等五个滑轮中，属于动滑轮的是
(2)求拉力$F$做功的功率。
(3)求在此过程中升降晾衣架的机械效率$\eta$。
(1)在$A$、$B$、$C$、$D$、$E$等五个滑轮中，属于动滑轮的是
A、D
。(2)求拉力$F$做功的功率。
(3)求在此过程中升降晾衣架的机械效率$\eta$。
答案
12. 解 (1) A、D
(2) 衣服的重力
$ G_{1} = m_{1} g = 3 \mathrm{ kg} × 10 \mathrm{ N/kg} = 30 \mathrm{ N} $，
动滑轮、杆和衣架的重力
$ G_{2} = m_{2} g = 1 \mathrm{ kg} × 10 \mathrm{ N/kg} = 10 \mathrm{ N} $，
则拉力 $ F = \frac{G_{1} + G_{2}}{n} = \frac{30 \mathrm{ N} + 10 \mathrm{ N}}{4} = 10 \mathrm{ N} $，
绳子自由端移动的距离
$ s = n h = 4 × 1 \mathrm{ m} = 4 \mathrm{ m} $，
拉力做的功
$ W = F s = 40 \mathrm{ J} $，
则拉力的功率
$ P = \frac{W}{t} = \frac{40 \mathrm{ J}}{4 \mathrm{ s}} = 10 \mathrm{ W} $。
(3) 克服衣服重力做的功
$ W_{\mathrm{有}} = G_{1} h = 30 \mathrm{ N} × 1 \mathrm{ m} = 30 \mathrm{ J} $，
则机械效率
$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{30 \mathrm{ J}}{40 \mathrm{ J}} = 75\% $。
(2) 衣服的重力
$ G_{1} = m_{1} g = 3 \mathrm{ kg} × 10 \mathrm{ N/kg} = 30 \mathrm{ N} $，
动滑轮、杆和衣架的重力
$ G_{2} = m_{2} g = 1 \mathrm{ kg} × 10 \mathrm{ N/kg} = 10 \mathrm{ N} $，
则拉力 $ F = \frac{G_{1} + G_{2}}{n} = \frac{30 \mathrm{ N} + 10 \mathrm{ N}}{4} = 10 \mathrm{ N} $，
绳子自由端移动的距离
$ s = n h = 4 × 1 \mathrm{ m} = 4 \mathrm{ m} $，
拉力做的功
$ W = F s = 40 \mathrm{ J} $，
则拉力的功率
$ P = \frac{W}{t} = \frac{40 \mathrm{ J}}{4 \mathrm{ s}} = 10 \mathrm{ W} $。
(3) 克服衣服重力做的功
$ W_{\mathrm{有}} = G_{1} h = 30 \mathrm{ N} × 1 \mathrm{ m} = 30 \mathrm{ J} $，
则机械效率
$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{30 \mathrm{ J}}{40 \mathrm{ J}} = 75\% $。
解析
【分析】
1. 动滑轮判断思路：动滑轮的核心特征是随被拉物体一起运动，定滑轮则固定不动。观察图中滑轮，A、D会随衣架同步升降，属于动滑轮；B、C、E固定在天花板上，不随物体运动，是定滑轮。
2. 拉力功率计算思路：先计算总重力（衣服重力与动滑轮、杆和衣架总重力之和），由图可知承担总重的绳子段数$n=4$，根据滑轮组拉力公式$F=\frac{G_{总}}{n}$求出拉力；再利用$s=nh$算出绳子自由端移动距离，通过$W=Fs$计算总功，最后用$P=\frac{W}{t}$求出功率。
3. 机械效率计算思路：有用功是克服衣服重力做的功，即$W_{有}=G_{1}h$，机械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%$，代入对应数据即可求解。
【解析】
(1) 动滑轮是随物体一起运动的滑轮，由图可知，A、D滑轮随衣架一起升降，属于动滑轮；B、C、E滑轮固定在天花板上，不随物体运动，是定滑轮。故答案为A、D。
(2) ① 计算衣服的重力：
$G_{1}=m_{1}g=3\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=30\mathrm{N}$
② 计算动滑轮、杆和衣架的总重力：
$G_{2}=m_{2}g=1\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=10\mathrm{N}$
③ 由图可知，承担总重的绳子段数$n=4$，则拉力：
$F=\frac{G_{1}+G_{2}}{n}=\frac{30\mathrm{N}+10\mathrm{N}}{4}=10\mathrm{N}$
④ 绳子自由端移动的距离：
$s=nh=4×1\mathrm{m}=4\mathrm{m}$
⑤ 拉力做的总功：
$W_{总}=Fs=10\mathrm{N}×4\mathrm{m}=40\mathrm{J}$
⑥ 拉力做功的功率：
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{40\mathrm{J}}{4\mathrm{s}}=10\mathrm{W}$
(3) ① 克服衣服重力做的有用功：
$W_{有}=G_{1}h=30\mathrm{N}×1\mathrm{m}=30\mathrm{J}$
② 升降晾衣架的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{30\mathrm{J}}{40\mathrm{J}}×100\%=75\%$
【答案】
(1) $\boldsymbol{A、D}$
(2) $\boldsymbol{10W}$
(3) $\boldsymbol{75\%}$
【知识点】
1. 动滑轮与定滑轮判断
2. 功与功率计算
3. 机械效率计算
【点评】
本题是滑轮组的综合应用题，解题关键是准确区分动滑轮和定滑轮，理清承担总重的绳子段数，明确有用功和总功的定义，熟练运用相关公式进行计算。
【难度系数】
0.6
1. 动滑轮判断思路：动滑轮的核心特征是随被拉物体一起运动，定滑轮则固定不动。观察图中滑轮，A、D会随衣架同步升降，属于动滑轮；B、C、E固定在天花板上，不随物体运动，是定滑轮。
2. 拉力功率计算思路：先计算总重力（衣服重力与动滑轮、杆和衣架总重力之和），由图可知承担总重的绳子段数$n=4$，根据滑轮组拉力公式$F=\frac{G_{总}}{n}$求出拉力；再利用$s=nh$算出绳子自由端移动距离，通过$W=Fs$计算总功，最后用$P=\frac{W}{t}$求出功率。
3. 机械效率计算思路：有用功是克服衣服重力做的功，即$W_{有}=G_{1}h$，机械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%$，代入对应数据即可求解。
【解析】
(1) 动滑轮是随物体一起运动的滑轮，由图可知，A、D滑轮随衣架一起升降，属于动滑轮；B、C、E滑轮固定在天花板上，不随物体运动，是定滑轮。故答案为A、D。
(2) ① 计算衣服的重力：
$G_{1}=m_{1}g=3\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=30\mathrm{N}$
② 计算动滑轮、杆和衣架的总重力：
$G_{2}=m_{2}g=1\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=10\mathrm{N}$
③ 由图可知，承担总重的绳子段数$n=4$，则拉力：
$F=\frac{G_{1}+G_{2}}{n}=\frac{30\mathrm{N}+10\mathrm{N}}{4}=10\mathrm{N}$
④ 绳子自由端移动的距离：
$s=nh=4×1\mathrm{m}=4\mathrm{m}$
⑤ 拉力做的总功：
$W_{总}=Fs=10\mathrm{N}×4\mathrm{m}=40\mathrm{J}$
⑥ 拉力做功的功率：
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{40\mathrm{J}}{4\mathrm{s}}=10\mathrm{W}$
(3) ① 克服衣服重力做的有用功：
$W_{有}=G_{1}h=30\mathrm{N}×1\mathrm{m}=30\mathrm{J}$
② 升降晾衣架的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{30\mathrm{J}}{40\mathrm{J}}×100\%=75\%$
【答案】
(1) $\boldsymbol{A、D}$
(2) $\boldsymbol{10W}$
(3) $\boldsymbol{75\%}$
【知识点】
1. 动滑轮与定滑轮判断
2. 功与功率计算
3. 机械效率计算
【点评】
本题是滑轮组的综合应用题，解题关键是准确区分动滑轮和定滑轮，理清承担总重的绳子段数，明确有用功和总功的定义，熟练运用相关公式进行计算。
【难度系数】
0.6
