【例】有一个面积为$16cm^{2}$的梯形,它的一条底边长为3 cm,另一条底边比它的高线长1 cm,求另一条底边的长.

【分析】利用一元二次方程解决实际问题的关键步骤是找出等量关系.本题的等量关系是梯形的面积是$16cm^{2}$,即$\frac{(上底 + 下底)×高}{2}= 16$.设另一条底边的长为x cm,则高为$(x - 1)cm$,列方程$\frac{(x + 3)×(x - 1)}{2}= 16$求解即可.
解:设另一条底边的长为x cm,则高为$(x - 1)cm$.
列方程,得$\frac{(x + 3)×(x - 1)}{2}= 16$.
整理,得$x^{2}+2x - 35= 0$.
解得$x_{1}= 5,x_{2}= -7$(不合题意,舍去).
答:另一条底边的长是5 cm.

1. 某中学有一块长30 m、宽20 m的矩形空地,计划在这块空地上划出四分之一的区域种花,小禹同学的设计方案如图所示,求花带的宽度.设花带(阴影部分)的宽度为x m,则可列方程为 ()

A.$(30 - x)(20 - x)= \frac{3}{4}×20×30$
B.$(30 - 2x)(20 - x)= \frac{1}{4}×20×30$
C.$30x + 2×20x= \frac{1}{4}×20×30$
D.$(30 - 2x)(20 - x)= \frac{3}{4}×20×30$

D

2. 某小区在规划设计时,准备在两幢楼房之间设置一块面积为$900m^{2}$的矩形绿地,要求绿地的长比宽多10 m.设绿地的宽为x m,则根据题意可列方程为 ()

A.$x(x - 10)= 900$
B.$x(x + 10)= 900$
C.$10(x + 10)= 900$
D.$2[x + (x + 10)]= 900$

B

3. 如图,有一张矩形纸片,长10 cm,宽6 cm,在它的四角各剪去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是$32cm^{2}$,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是x cm,根据题意可列方程为 ()


A.$10×6 - 4×6x= 32$
B.$(10 - 2x)(6 - 2x)= 32$
C.$(10 - x)(6 - x)= 32$
D.$10×6 - 4x^{2}= 32$

B