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4. 某市计划扩大城区绿地面积,现有一块矩形绿地,它的短边长为60 m,若将短边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加了$1600m^{2}$.设扩大后的正方形绿地的边长为x m,下面所列方程正确的是(
A.$x(x - 60)= 1600$
B.$x(x + 60)= 1600$
C.$60(x + 60)= 1600$
D.$60(x - 60)= 1600$
A
)A.$x(x - 60)= 1600$
B.$x(x + 60)= 1600$
C.$60(x + 60)= 1600$
D.$60(x - 60)= 1600$
答案
A
5. 我国古代某数学著作中有一个问题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何”.意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?根据题意可知长比宽多
12
步.答案
12
6. 如图,在一块长12 m、宽8 m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为$77m^{2}$.设道路的宽为x m,则根据题意,可列方程为
(12 - x)(8 - x) = 77
.答案
$(12 - x)(8 - x) = 77$
7. 从一块正方形的木板上锯下2 m宽的长方形木条,剩下部分的面积是$48m^{2}$,则原来这块木板的面积是
64
$m^{2}$.答案
64
8. 张大叔从市场上买回一张矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1 m的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为$15m^{3}$的无盖长方体箱子,且此长方体箱子底面的长比宽多2 m.现已知购买这种铁皮每平方米需20元,张大叔购买这张矩形铁皮共花了多少元?
答案
解:设此无盖长方体箱子底面的宽是 $x$ m,则长是 $(x + 2)$ m. 根据题意,得 $x(x + 2)×1 = 15$. 整理,得 $x^{2} + 2x - 15 = 0$. 解得 $x_{1} = 3,x_{2} = - 5$(不合题意,舍去). $\therefore x = 3$. $\therefore (x + 2)(x + 2 + 2) = 5×7 = 35(m^{2})$. $\therefore 35×20 = 700$(元). 答:张大叔购买这张矩形铁皮共花了 700 元.
9. 如图①,在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边.如图②,地毯中央的矩形图案长6 m,宽3 m,整个地毯的面积是$40m^{2}$.求花边的宽.
解:设花边的宽为 $x$ m. 根据题意,得 $(2x + 6)(2x + 3) = 40$. 解得 $x_{1} = 1,x_{2} = -\frac{11}{2}$(不合题意,舍去). 答:花边的宽是
解:设花边的宽为 $x$ m. 根据题意,得 $(2x + 6)(2x + 3) = 40$. 解得 $x_{1} = 1,x_{2} = -\frac{11}{2}$(不合题意,舍去). 答:花边的宽是
1
m.答案
解:设花边的宽为 $x$ m. 根据题意,得 $(2x + 6)(2x + 3) = 40$. 解得 $x_{1} = 1,x_{2} = -\frac{11}{2}$(不合题意,舍去). 答:花边的宽是 1 m.
10. 如图,某社区决定在一块长(即AD)16 m、宽(即AB)9 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路,其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草.要使草坪部分的总面积为$112m^{2}$,则小路的宽应为
1
m.答案
解:设小路的宽应为 $x$ m. 根据题意,得 $(16 - 2x)(9 - x) = 112$. 解得 $x_{1} = 1,x_{2} = 16$. $\because 16 ＞ 9$, $\therefore x = 16$ 不符合题意,舍去. $\therefore x = 1$. 答:小路的宽应为 1 m.
