5. $a,b,c$为常数,且$(a-c)^{2}＞a^{2}+c^{2}$,则关于$x的方程ax^{2}+bx+c= 0$根的情况是()

A.有两个相等的实数根
B.有两个不等的实数根
C.无实数根
D.有一根为0

B

6. 若关于$x的一元二次方程(k-2)x^{2}-2kx+k= 6$有实数根,则$k$的取值范围为()

A.$k≥0$
B.$k≥0且k≠2$
C.$k≥\frac {3}{2}$
D.$k≥\frac {3}{2}且k≠2$

D

7. 若关于$x的一元二次方程x^{2}-2x+kb+1= 0$有两个不等的实数根,则一次函数$y= kx+b$的大致图象可能是()

B

8. 已知关于$x的一元二次方程ax^{2}+2x+2-c= 0$有两个相等的实数根,则$\frac {1}{a}+c$的值为.

2

9. 若关于$x的一元二次方程mx^{2}-2x+1= 0$无实数根,则一次函数$y= (m-1)x-m$的图象不经过的象限为.

第二象限

10. 关于$x的一元二次方程x^{2}+bx+c= 0$有实数解的条件是.

$ b^{2}-4c\geqslant 0 $

11. 若一元二次方程$(k-1)x^{2}-4x-5= 0$有两个不等的实数根,则$k$的取值范围是.

$ k＞\frac{1}{5} $ 且 $ k\neq 1 $

12. 解下列方程.
(1)$x^{2}-3x-2= 0$;
(2)$x^{2}-2x-1= 0$;
(3)$x^{2}+x-1= 0$.

解：(1) $ \because a = 1 $，$ b = -3 $，$ c = -2 $，$ \therefore b^{2}-4ac = (-3)^{2}-4× 1× (-2) = 9 + 8 = 17＞0 $。
$ \therefore x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{3\pm \sqrt{17}}{2} $。$ \therefore x_{1}=\frac{3+\sqrt{17}}{2} $，$ x_{2}=\frac{3-\sqrt{17}}{2} $。 (2) $ \because a = 1 $，$ b = -2 $，$ c = -1 $，$ \therefore b^{2}-4ac = 4 + 4 = 8＞0 $。$ \therefore x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{2\pm 2\sqrt{2}}{2}=1\pm \sqrt{2} $，即 $ x_{1}=1+\sqrt{2} $，$ x_{2}=1-\sqrt{2} $。 (3) $ \because a = 1 $，$ b = 1 $，$ c = -1 $，$ \therefore b^{2}-4ac = 1^{2}-4× 1× (-1) = 5＞0 $。$ \therefore x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2× 1} $，即 $ x_{1}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2} $，$ x_{2}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2} $。

13. 已知关于$x的一元二次方程(a+c)x^{2}+2bx+(a-c)= 0$,其中$a,b,c为\triangle ABC$的三边长.
(1)若$a= b= c$,试求这个一元二次方程的根;
(2)若方程有两个相等的实数根,试判断$\triangle ABC$的形状,并说明理由.

解：(1) $ \because a = b = c $，$ \therefore $ 原方程可化为 $ x^{2}+x = 0 $。
$ \therefore \Delta = 1^{2}-4× 1× 0 = 1 $。$ \therefore x=\frac{-1\pm \sqrt{1}}{2} $。$ \therefore x_{1}=0 $，$ x_{2}=-1 $。 (2) $ \triangle ABC $ 是直角三角形。理由：$ \because $ 方程 $ (a + c)x^{2}+2bx+(a - c) = 0 $ 有两个相等的实数根，$ \therefore \Delta = (2b)^{2}-4(a + c)(a - c) = 4b^{2}-4a^{2}+4c^{2}=0 $。$ \therefore a^{2}=b^{2}+c^{2} $。$ \because a $，$ b $，$ c $ 为 $ \triangle ABC $ 的三边长，$ \therefore \triangle ABC $ 为直角三角形。