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计算:(1)$(-a+b)^{2}= $______; (2)$(-a-b)^{2}= $______.
答案
(1)$a^{2}-2ab+b^{2}$
(2)$a^{2}+2ab+b^{2}$
(2)$a^{2}+2ab+b^{2}$
1. 计算$(a+3)^{2}$的结果是()
A. $a^{2}+9$
B. $a^{2}+6a+9$
C. $a^{2}-6a+9$
D. $a^{2}-9$
A. $a^{2}+9$
B. $a^{2}+6a+9$
C. $a^{2}-6a+9$
D. $a^{2}-9$
答案
B
2. (2025新疆)计算$(2x-y)^{2}$的结果是()
A. $4x^{2}-4xy+y^{2}$
B. $4x^{2}-2xy+y^{2}$
C. $4x^{2}-y^{2}$
D. $4x^{2}+y^{2}$
A. $4x^{2}-4xy+y^{2}$
B. $4x^{2}-2xy+y^{2}$
C. $4x^{2}-y^{2}$
D. $4x^{2}+y^{2}$
答案
A
3. 下列各式中计算正确的是()
A. $(a-b)^{2}= a^{2}-b^{2}$
B. $(a+2b)^{2}= a^{2}+2ab+4b^{2}$
C. $(a+1)^{2}= a^{2}+a+1$
D. $(a+b)^{2}= a^{2}+2ab+b^{2}$
A. $(a-b)^{2}= a^{2}-b^{2}$
B. $(a+2b)^{2}= a^{2}+2ab+4b^{2}$
C. $(a+1)^{2}= a^{2}+a+1$
D. $(a+b)^{2}= a^{2}+2ab+b^{2}$
答案
D
4. (教材变式)运用完全平方公式计算:
(1)$(1+a)^{2}$;
(2)$(7x-2)^{2}$;
(3)$(3+2a)^{2}$;
(4)$(2x-y)^{2}$;
(5)$(3p+5q)^{2}$;
(6)$(-2x+3y)^{2}$;
(7)$(-ab-2)^{2}$;
(8)$(\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}y)^{2}$;
(9)$(x+y)^{2}-(x-y)^{2}$.
(1)$(1+a)^{2}$;
(2)$(7x-2)^{2}$;
(3)$(3+2a)^{2}$;
(4)$(2x-y)^{2}$;
(5)$(3p+5q)^{2}$;
(6)$(-2x+3y)^{2}$;
(7)$(-ab-2)^{2}$;
(8)$(\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}y)^{2}$;
(9)$(x+y)^{2}-(x-y)^{2}$.
答案
解: (1) 原式$=a^{2}+2a+1$;
(2) 原式$=49x^{2}-28x+4$;
(3) 原式$=9+12a+4a^{2}$;
(4) 原式$=4x^{2}-4xy+y^{2}$;
(5) 原式$=9p^{2}+30pq+25q^{2}$;
(6) 原式$=4x^{2}-12xy+9y^{2}$;
(7) 原式$=(ab+2)^{2}$
$=a^{2}b^{2}+4ab+4$;
(8) 原式$=\frac {4}{9}x^{2}-\frac {2}{3}xy+\frac {1}{4}y^{2}$;
(9) 原式$=x^{2}+2xy+y^{2}-x^{2}+2xy-y^{2}$
$=4xy$.
(2) 原式$=49x^{2}-28x+4$;
(3) 原式$=9+12a+4a^{2}$;
(4) 原式$=4x^{2}-4xy+y^{2}$;
(5) 原式$=9p^{2}+30pq+25q^{2}$;
(6) 原式$=4x^{2}-12xy+9y^{2}$;
(7) 原式$=(ab+2)^{2}$
$=a^{2}b^{2}+4ab+4$;
(8) 原式$=\frac {4}{9}x^{2}-\frac {2}{3}xy+\frac {1}{4}y^{2}$;
(9) 原式$=x^{2}+2xy+y^{2}-x^{2}+2xy-y^{2}$
$=4xy$.
5. (教材变式)运用完全平方公式计算:
(1)$103^{2}$;
(2)$49.5^{2}$.
(1)$103^{2}$;
(2)$49.5^{2}$.
答案
解: (1) 原式$=(100+3)^{2}$
$=100^{2}+2×100×3+3^{2}$
$=10609$;
(2) 原式$=(50-0.5)^{2}$
$=50^{2}-2×50×0.5+0.5^{2}$
$=2450.25$.
$=100^{2}+2×100×3+3^{2}$
$=10609$;
(2) 原式$=(50-0.5)^{2}$
$=50^{2}-2×50×0.5+0.5^{2}$
$=2450.25$.
6. (2024南充中考)先化简,再求值:$(x+2)^{2}-(x^{3}+3x)÷x$,其中$x= -2$.
答案
解: 原式$=x^{2}+4x+4-x^{2}-3$
$=4x+1$.
当$x=-2$时,
原式$=4×(-2)+1=-7$.
$=4x+1$.
当$x=-2$时,
原式$=4×(-2)+1=-7$.
