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5. (2025南昌)已知$(x + 2)(x - 2) - 2x = 1$,则$2x^{2} - 4x + 3$的值为()
A. 13
B. 8
C. -3
D. 5
A. 13
B. 8
C. -3
D. 5
答案
A
6. 计算：(1)$(ab - 3)(a^{2}b^{2} + 9)(ab + 3) = $____； (2)$(\sqrt{3} - 2)^{100}(\sqrt{3} + 2)^{100} = $____.
答案
(1)$a^{4}b^{4}-81$ (2)1
7. 在一个艺术工作室中,设计师正在进行一幅拼图作品的创作. 他使用了大小不同的正方形纸片来构建图案. 如图,其中有一个大正方形和一个小正方形,当把它们组合在一起时,设计师发现大正方形与小正方形的面积之差是24,那么阴影部分的面积是____.
答案
12
8. 用简便方法计算：
(1)$59.8×60.2$； (2)$500^{2} - 499×501$.
(1)$59.8×60.2$； (2)$500^{2} - 499×501$.
答案
解：(1)原式$=(60-0.2)×(60+0.2)$ $=60^{2}-0.2^{2}$ $=3600-0.04$ $=3599.96$；(2)原式$=500^{2}-(500-1)×(500+1)$ $=500^{2}-500^{2}+1$ $=1$。
9. (2024长沙中考)先化简,再求值：
(1)$2m - m(m - 2) + (m + 3)(m - 3)$,其中$m = \frac{5}{2}$；
(2)$(a + b)(a - b) + (2a - b)(3a - b)$,其中$a = 1$,$b = -2$.
(1)$2m - m(m - 2) + (m + 3)(m - 3)$,其中$m = \frac{5}{2}$；
(2)$(a + b)(a - b) + (2a - b)(3a - b)$,其中$a = 1$,$b = -2$.
答案
解：(1)原式$=2m-m^{2}+2m+m^{2}-9$ $=4m-9$。当$m=\frac{5}{2}$时，原式$=4×\frac{5}{2}-9=10-9=1$；(2)原式$=a^{2}-b^{2}+6a^{2}-5ab+b^{2}$ $=7a^{2}-5ab$。当$a=1$，$b=-2$时，原式$=7×1^{2}-5×1×(-2)$ $=7+10$ $=17$。
10. 某公园原来有一块长方形草坪,经规划后,长要缩短12米,宽要加长12米,结果改造后的草坪刚好是一个边长为$x$米的正方形,则改造后草坪面积是增加了还是减小了？通过计算说明理由.
答案
解：增加了.理由如下：由题意知，原长方形草坪长为$(x+12)$米，宽为$(x-12)$米。$\because x^{2}-(x+12)(x-12)=x^{2}-x^{2}+144=144$，$\therefore$改造后的草坪面积增加了 144 平方米。
11. 已知$a - b = 10$,$b - c = 5$,$a + c = 20$,求$a^{2} - c^{2}$的值.
答案
解：$\because a-b+b-c=10+5$，$\therefore a-c=15$，$\therefore a^{2}-c^{2}=(a+c)(a-c)$ $=15×20$ $=300$。
