一、选择题
1. 下列各式运算正确的是()

A.$3x^2 · 2x^3 = 6x^6$
B.$2x^2 · 3x^2 = 6x^4$
C.$2x^2 · 3x^2 = 6x^2$
D.$x^3 · x^3 = 2x^3$

1. B

【分析】
本题考查单项式乘单项式的运算，解题思路为：首先回忆单项式乘法的运算规则：1. 两个单项式的系数相乘，所得结果作为积的系数；2. 两个单项式中的同底数幂相乘，遵循“底数不变，指数相加”的规则；3. 仅在一个单项式中存在的字母，连同它的指数直接作为积的因式。接下来逐一计算四个选项的运算结果，和选项给出的结果对比，即可选出正确答案。
【解析】
单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，同底数幂相乘时底数不变，指数相加，即$a^m·a^n=a^{m+n}$（m、n为正整数）。我们逐一验证选项：
A选项：$3x^2 · 2x^3=(3×2)·(x^2·x^3)=6x^{2+3}=6x^5≠6x^6$，运算错误；
B选项：$2x^2 · 3x^2=(2×3)·(x^2·x^2)=6x^{2+2}=6x^4$，运算正确；
C选项：$2x^2 · 3x^2=6x^4≠6x^2$，运算错误；
D选项：$x^3 · x^3=x^{3+3}=x^6≠2x^3$，运算错误。
【答案】
B
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，核心考查对单项式乘法、同底数幂乘法运算规则的掌握，解题时注意区分同底数幂乘法的指数运算规则和合并同类项的规则，避免出现指数相乘、系数加和等低级错误即可得分。
【难度系数】
0.9

2. 计算$2x^2 · (-3x^3)$的结果是()

A.$6x^5$
B.$-6x^5$
C.$2x^6$
D.$-2x^6$

2. B

【分析】
本题考查单项式乘单项式的运算，解题思路如下：首先回忆单项式乘单项式的运算规则：先把各单项式的系数相乘，所得结果作为积的系数；再把同底数幂分别相乘，底数不变，指数相加，所得结果作为积的因式。解题时先计算系数的乘积，注意符号的运算，再计算同底数幂的乘积，最后合并两部分结果即可得到答案。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则计算：
1. 计算系数的乘积：$2×(-3)=-6$；
2. 计算同底数幂的乘积：$x^2· x^3 = x^{2+3}=x^5$；
3. 合并两部分结果得：$2x^2·(-3x^3)=-6x^5$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，重点考查单项式乘法的运算规则，解题时需注意两点：一是系数相乘时不要弄错符号，二是同底数幂相乘时是指数相加，不要和幂的乘方的指数运算混淆。
【难度系数】
0.9

3. 计算$(-2x^3)^2 · x^3$，结果正确的是()

A.$-2x^9$
B.$-2x^{18}$
C.$4x^9$
D.$4x^{18}$

3. C

【分析】
本题考查整式的乘法运算，解题需分两步进行：第一步先计算积的乘方，第二步计算同底数幂的乘法。首先回忆积的乘方法则：$(ab)^n=a^n b^n$，先对$(-2x^3)^2$展开运算，再根据同底数幂的乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$（$m、n$为正整数），将展开后的结果与$x^3$相乘，最后匹配选项即可得到答案，计算时需注意符号的处理和指数的运算规则。
【解析】
第一步：计算积的乘方$(-2x^3)^2$
根据积的乘方法则，将各因式分别乘方：
$(-2x^3)^2=(-2)^2× (x^3)^2=4× x^{3×2}=4x^6$
第二步：计算同底数幂的乘法$4x^6· x^3$
根据同底数幂乘法法则，底数不变，指数相加：
$4x^6· x^3=4× x^{6+3}=4x^9$
综上，运算结果为$4x^9$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算、同底数幂的乘法
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，核心考查幂的相关运算法则的应用，易错点是混淆幂的乘方和同底数幂乘法的指数运算规则，或忽略负数偶次幂的符号变化，熟练掌握各类幂的运算法则是解题的关键。
【难度系数】
0.8

4. 下列运算正确的是()

A.$4x^3 · 2x^3 = 8x^6$
B.$(-2xy)^2 · 5xz = 20x^3y^2$
C.$(-2ab) · (-a^2c)^2 · 6ab = 12a^6b^2c^2$
D.$(-3xy)^2 · (-x^2y)^3 · (-x^2y^2) = -9x^{10}y^7$

4. A

【分析】
本题考查整式乘法相关运算，解题思路是逐一验证每个选项：先根据积的乘方、幂的乘方法则计算乘方项，再按照单项式乘单项式的法则（系数相乘、同底数幂分别相乘、单独出现的字母连同指数作为积的因式）计算最终结果，与选项给出的结果对比，选出正确选项。
【解析】
我们逐个计算各选项：
选项A：$4x^3 · 2x^3$，系数相乘得$4×2=8$，同底数幂相乘得$x^3·x^3=x^{3+3}=x^6$，合并结果为$8x^6$，与选项一致，运算正确。
选项B：先算乘方$(-2xy)^2=(-2)^2x^2y^2=4x^2y^2$，再算乘法$4x^2y^2·5xz=4×5·x^{2+1}·y^2·z=20x^3y^2z$，选项结果漏掉了因式$z$，运算错误。
选项C：先算乘方$(-a^2c)^2=(-1)^2a^{2×2}c^2=a^4c^2$，再依次计算乘法：$(-2ab)·a^4c^2·6ab=(-2×6)·a^{1+4+1}·b^{1+1}·c^2=-12a^6b^2c^2$，选项结果符号错误，运算错误。
选项D：先算乘方：$(-3xy)^2=9x^2y^2$，$(-x^2y)^3=-x^6y^3$，再计算乘法：$9x^2y^2·(-x^6y^3)·(-x^2y^2)=9×(-1)×(-1)·x^{2+6+2}·y^{2+3+2}=9x^{10}y^7$，选项结果符号错误，运算错误。
综上只有A选项运算正确。
【答案】
A
【知识点】
单项式乘单项式；积的乘方；同底数幂的乘法
【点评】
本题属于整式乘法的基础运算题，易错点是运算时忽略符号、漏乘单独出现的字母，以及记错幂的运算指数规则，熟练掌握各运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.75

二、填空题
1. 计算：$2x^2 · 5x^5 =$.

1. $10x^7$

【分析】
本题考查单项式乘单项式的计算，解题思路如下：首先识别运算类型为单项式与单项式相乘，根据对应的运算法则，第一步先计算两个单项式系数的乘积，第二步计算同底数幂的乘积（同底数幂相乘，底数不变，指数相加），最后将两部分结果合并即可得到最终答案。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则：
$2x^2 · 5x^5$
$=(2×5)·(x^2· x^5)$
$=10· x^{2+5}$
$=10x^7$
【答案】
$10x^7$
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，重点考查对单项式乘法运算规则的掌握，只要熟练掌握同底数幂的运算性质，注意系数和指数的运算规则即可正确解答。
【难度系数】
0.9

2. 计算：$(-3y^2z) · (-4y) =$ .

2. $12y^3z$

【分析】
本题考查单项式与单项式的乘法运算，解题思路如下：首先回忆单项式乘单项式的运算法则，第一步先确定积的符号，两个负因数相乘结果为正；第二步计算系数的乘积；第三步计算相同字母的幂的乘积，根据同底数幂乘法规则，底数不变指数相加；第四步将只在一个单项式中出现的字母连同它的指数直接作为积的因式，最后将各部分结果合并即可得到答案。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}(-3y^2z) · (-4y) &= [(-3)×(-4)] · (y^2 · y) · z \\&=12 · y^{2+1} · z \\&=12y^3z\end{aligned}$
【答案】
$12y^3z$
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题属于整式乘法的基础运算题，核心考查对单项式乘法运算法则的掌握，计算时注意准确判断符号，牢记同底数幂的运算规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9

3. 计算：$3×10^5×6×10^3=$；$(3×10^6)×(9×10^8)=$。

3. $1.8×10^9,2.7×10^{15}$

【分析】
这两道题属于用科学记数法表示的数的乘法运算，解题遵循单项式乘法的运算规则：第一步先计算系数的乘积，第二步计算同底数幂的乘积，最后将结果整理为标准科学记数法的形式（要求$1≤ a＜10$，$a$为科学记数法中的系数）。运算时注意同底数幂相乘的法则是底数不变、指数相加，若最终系数大于等于10，要调整系数并同步修改10的指数，保证结果符合科学记数法的规范。
【解析】
1. 计算$3×10^5×6×10^3$：
① 计算系数乘积：$3×6=18$
② 计算同底数幂乘积：$10^5×10^3=10^{5+3}=10^8$
③ 调整为标准科学记数法：$18×10^8=1.8×10×10^8=1.8×10^9$
2. 计算$(3×10^6)×(9×10^8)$：
① 计算系数乘积：$3×9=27$
② 计算同底数幂乘积：$10^6×10^8=10^{6+8}=10^{14}$
③ 调整为标准科学记数法：$27×10^{14}=2.7×10×10^{14}=2.7×10^{15}$
【答案】
$1.8×10^9$；$2.7×10^{15}$
【知识点】
单项式乘单项式、同底数幂的乘法、科学记数法
【点评】
本题是整式乘法的基础应用，核心考查运算规则的熟练度，易错点是运算后忘记将结果调整为标准的科学记数法形式，或同底数幂的指数运算出错。
【难度系数】
0.85

4. 计算：$(-2xy^2)^3 · (-3xy)=$；$(-3a^2b)^2 · (2ab^2)^3=$.

4. $24x^4y^7,72a^7b^8$

【分析】
本题属于整式的乘法运算题，解题思路遵循“先乘方、后乘法”的运算顺序：①先处理乘方运算，运用积的乘方法则（把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘）和幂的乘方法则（底数不变，指数相乘）计算，注意负数乘方的符号；②再运用单项式乘单项式法则计算：系数相乘作为积的系数，同底数幂分别相乘（底数不变，指数相加），单独出现的字母连同指数作为积的因式。
【解析】
第一个式子计算：
1. 先计算积的乘方：$(-2xy^2)^3=(-2)^3· x^3· (y^2)^3=-8x^3y^6$
2. 再计算单项式乘法：$(-8x^3y^6)· (-3xy)=(-8)×(-3)· x^{3+1}· y^{6+1}=24x^4y^7$
第二个式子计算：
1. 分别计算两个积的乘方：
$(-3a^2b)^2=(-3)^2· (a^2)^2· b^2=9a^4b^2$
$(2ab^2)^3=2^3· a^3· (b^2)^3=8a^3b^6$
2. 再计算单项式乘法：
$9a^4b^2· 8a^3b^6=9×8· a^{4+3}· b^{2+6}=72a^7b^8$
【答案】
$24x^4y^7$；$72a^7b^8$
【知识点】
积的乘方；幂的乘方；单项式乘单项式
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，核心考察幂的运算法则的应用，解题时需格外注意负数乘方的符号判断，以及指数运算的规则，避免出现符号错误或指数混淆的问题。
【难度系数】
0.8

5. 已知单项式$9a^{m+1}b^{n+1}$与$-2a^{2m-1}b^{2n-1}$的积与$5a^3b^6$是同类项，则$m=$,$n=$.

5. 1,2

【分析】
要解决这道题，需按照以下思路思考：首先根据单项式乘法的运算法则，计算出两个已知单项式的乘积；再结合同类项的定义（所含字母相同，且相同字母的指数也相等），列出关于m、n的一元一次方程；最后解方程即可求出m、n的取值。
【解析】
第一步：计算两个单项式的乘积
根据单项式乘单项式的运算规则：系数相乘，同底数幂的指数相加，可得：
$\begin{aligned}9a^{m+1}b^{n+1} · (-2a^{2m-1}b^{2n-1})&= [9×(-2)] · a^{(m+1)+(2m-1)} · b^{(n+1)+(2n-1)} \\&=-18a^{3m}b^{3n}\end{aligned}$
第二步：根据同类项定义列方程
因为$-18a^{3m}b^{3n}$与$5a^3b^6$是同类项，所以相同字母的指数对应相等，可列方程组：
$\begin{cases}3m=3 \\ 3n=6\end{cases}$
第三步：解方程
解$3m=3$，得$m=1$；
解$3n=6$，得$n=2$。
【答案】
1，2
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法；同类项的定义
【点评】
本题属于整式乘法与同类项概念结合的基础题型，解题核心是先正确完成单项式的乘法运算，再利用同类项的指数特征列方程求解，熟练掌握基础运算法则和相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8

三、解答题
1. 计算下列各式：
(1) $(-2x^2y)^3 · (-3x)^2$
(2) $(-2y)^2 · (-3y^3) · 5y$
(3) $2x^2 · x^3 + x · (-3x^4)$
(4) $(2a^2b)^2 · 3b - 4a^4b^3$
(5) $a^2b · (-3ab^2) - (3ab)^3$
(6) $-3x^2y · 2y^3 + (-xy^2)^2$

1. (1)$-72x^8y^3$ (2)$-60y^6$ (3)$-x^5$ (4)$8a^4b^3$ (5)$-30a^3b^3$ (6)$-5x^2y^4$

【分析】
这组题目属于整式混合运算范畴，解题遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序：1. 先处理乘方运算，运用积的乘方、幂的乘方法则计算，注意负数乘方的符号判定；2. 再处理乘法运算，系数相乘作为新系数，同底数幂相乘按照“底数不变，指数相加”的规则计算；3. 最后若有同类项，合并同类项即可得到最终结果。
【解析】
(1) 先计算乘方：
$(-2x^2y)^3=(-2)^3·(x^2)^3·y^3=-8x^6y^3$，$(-3x)^2=(-3)^2·x^2=9x^2$
再计算乘法：
原式$=-8x^6y^3 · 9x^2=(-8×9)·x^{6+2}·y^3=-72x^8y^3$
(2) 先计算乘方：
$(-2y)^2=(-2)^2·y^2=4y^2$
再计算乘法：
原式$=4y^2 · (-3y^3) · 5y=(4×(-3)×5)·y^{2+3+1}=-60y^6$
(3) 先计算乘法：
$2x^2·x^3=2x^{2+3}=2x^5$，$x·(-3x^4)=-3x^{1+4}=-3x^5$
再合并同类项：
原式$=2x^5 -3x^5=-x^5$
(4) 先计算乘方：
$(2a^2b)^2=2^2·(a^2)^2·b^2=4a^4b^2$
再计算乘法，最后合并同类项：
原式$=4a^4b^2 · 3b -4a^4b^3=12a^4b^3 -4a^4b^3=8a^4b^3$
(5) 先计算乘方和乘法：
$a^2b·(-3ab^2)=-3a^{2+1}b^{1+2}=-3a^3b^3$，$(3ab)^3=3^3·a^3·b^3=27a^3b^3$
再合并同类项：
原式$=-3a^3b^3 -27a^3b^3=-30a^3b^3$
(6) 先计算乘方和乘法：
$-3x^2y·2y^3=(-3×2)·x^2·y^{1+3}=-6x^2y^4$，$(-xy^2)^2=(-1)^2·x^2·(y^2)^2=x^2y^4$
再合并同类项：
原式$=-6x^2y^4 +x^2y^4=-5x^2y^4$
【答案】
(1)$-72x^8y^3$ (2)$-60y^6$ (3)$-x^5$ (4)$8a^4b^3$ (5)$-30a^3b^3$ (6)$-5x^2y^4$
【知识点】
积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础训练题，核心考查幂的运算法则的应用和整式混合运算的顺序，解题时要格外注意符号的判定和指数的计算，避免因细节失误失分。
【难度系数】
0.8