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8.按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为3，则输出的值是
57
。答案
8.57
解析
【分析】
解题时首先要根据流程图的操作步骤梳理清楚运算顺序：先对输入的x做加5运算，再对所得的和求平方，最后用平方的结果减7，得到输出值。先根据运算顺序写出对应的代数式，再将x=3代入代数式，按照有理数混合运算的规则计算即可得到结果。
【解析】
根据流程图的运算步骤，可得到输出结果的代数式为：$\boldsymbol{(x+5)^2 -7}$
将$x=3$代入代数式计算：
第一步：先算括号内的加法：$3+5=8$
第二步：计算乘方：$8^2=64$
第三步：计算减法：$64-7=57$
【答案】
57
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算；流程图运算
【点评】
本题属于基础题，解题核心是准确梳理流程图的运算顺序，代入数值后严格遵循有理数运算规则计算即可，避免运算顺序出错。
【难度系数】
0.9
解题时首先要根据流程图的操作步骤梳理清楚运算顺序：先对输入的x做加5运算，再对所得的和求平方，最后用平方的结果减7，得到输出值。先根据运算顺序写出对应的代数式，再将x=3代入代数式，按照有理数混合运算的规则计算即可得到结果。
【解析】
根据流程图的运算步骤，可得到输出结果的代数式为：$\boldsymbol{(x+5)^2 -7}$
将$x=3$代入代数式计算：
第一步：先算括号内的加法：$3+5=8$
第二步：计算乘方：$8^2=64$
第三步：计算减法：$64-7=57$
【答案】
57
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算；流程图运算
【点评】
本题属于基础题，解题核心是准确梳理流程图的运算顺序，代入数值后严格遵循有理数运算规则计算即可，避免运算顺序出错。
【难度系数】
0.9
9.小张在计算$31+a$的值时，误将“+”看成“-”，结果得12，那么$31+a$的值应为
50
。答案
9.50
解析
【分析】
解题的关键是先根据错误的运算结果求出未知参数a的值。首先，小张将“+”误看成“-”，说明他实际计算的式子是31 - a，已知这个计算结果是12，我们可以先通过这个等式求出a的取值，再将a代入原式31 + a中，就能算出正确的结果。
【解析】
解：由题意可知，小张看错符号后计算的等式为：
$31 - a = 12$
移项可得：$a = 31 - 12$
计算得：$a = 19$
将$a = 19$代入正确的式子$31 + a$中，可得：
$31 + 19 = 50$
【答案】
50
【知识点】
代数式求值；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是先根据错误的运算逻辑求出未知参数，再代入正确的代数式计算即可，只要理清题意不容易出错。
【难度系数】
0.85
解题的关键是先根据错误的运算结果求出未知参数a的值。首先，小张将“+”误看成“-”，说明他实际计算的式子是31 - a，已知这个计算结果是12，我们可以先通过这个等式求出a的取值，再将a代入原式31 + a中，就能算出正确的结果。
【解析】
解：由题意可知，小张看错符号后计算的等式为：
$31 - a = 12$
移项可得：$a = 31 - 12$
计算得：$a = 19$
将$a = 19$代入正确的式子$31 + a$中，可得：
$31 + 19 = 50$
【答案】
50
【知识点】
代数式求值；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是先根据错误的运算逻辑求出未知参数，再代入正确的代数式计算即可，只要理清题意不容易出错。
【难度系数】
0.85
10.若 $ m◇n $ 表示 $ m $ 的3倍与 $ n $ 的2倍的差，则 $ 4◇(-1) $ 的值为
14
答案
10.14
解析
【分析】
这是一道新定义运算类题目，解题思路分为两步：第一步先明确题目给定的新运算规则，题目说明$m◇n$表示$m$的3倍与$n$的2倍的差，我们需要先把这个新符号运算转化为熟悉的四则运算代数式；第二步将$m=4$、$n=-1$代入转化后的代数式，按照有理数混合运算规则计算即可，计算时要注意代入负数时的符号处理，避免符号错误。
【解析】
根据题意，新运算的规则为：
$m◇n=3m-2n$
将$m=4$，$n=-1$代入上述式子计算：
$\begin{split}4◇(-1)&=3×4 - 2×(-1)\\&=12 + 2\\&=14\end{split}$
【答案】
14
【知识点】
新定义运算，代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题核心考查对新定义运算的理解应用能力，只要能将陌生的新运算规则准确转化为常规四则运算，代入计算时注意负数的运算符号，就能顺利求解。
【难度系数】
0.9
这是一道新定义运算类题目，解题思路分为两步：第一步先明确题目给定的新运算规则，题目说明$m◇n$表示$m$的3倍与$n$的2倍的差，我们需要先把这个新符号运算转化为熟悉的四则运算代数式；第二步将$m=4$、$n=-1$代入转化后的代数式，按照有理数混合运算规则计算即可，计算时要注意代入负数时的符号处理，避免符号错误。
【解析】
根据题意，新运算的规则为：
$m◇n=3m-2n$
将$m=4$，$n=-1$代入上述式子计算：
$\begin{split}4◇(-1)&=3×4 - 2×(-1)\\&=12 + 2\\&=14\end{split}$
【答案】
14
【知识点】
新定义运算，代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题核心考查对新定义运算的理解应用能力，只要能将陌生的新运算规则准确转化为常规四则运算，代入计算时注意负数的运算符号，就能顺利求解。
【难度系数】
0.9
11.定义一种新运算:对于有理数$x,y$,有$L(x,y)=2x+7y$,由这种运算得到的数称为线性数.若$L(7a,2b)=168$,则$(a+b)^2+\dfrac{1}{2}(a+b)+1$的值为
151
.答案
11.151
解析:由题意 $L(7a ,2b)=7a × 2+2b × 7=14(a +b)=168$,
则 $a +b=12$.原式$=12^2+\frac{1}{2}×12+1=151$.
解析:由题意 $L(7a ,2b)=7a × 2+2b × 7=14(a +b)=168$,
则 $a +b=12$.原式$=12^2+\frac{1}{2}×12+1=151$.
解析
【分析】
首先需要准确理解题目给出的新运算规则，将L(7a,2b)中的7a对应新运算里的x，2b对应y，代入新运算公式展开化简，可得到含a+b的等式，求出a+b的值；再将a+b作为整体代入所求的代数式中，按运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
根据新运算$L(x,y)=2x+7y$的定义，将$x=7a$，$y=2b$代入得：
$L(7a,2b)=2×7a + 7×2b = 14a + 14b$
提取公因式可得：$14(a+b)=168$
解得：$a+b=168÷14=12$
将$a+b=12$代入$(a+b)^2+\dfrac{1}{2}(a+b)+1$得：
原式$=12^2 + \dfrac{1}{2}×12 + 1 = 144 + 6 + 1 = 151$
【答案】
151
【知识点】
定义新运算；代数式求值；整体代入法
【点评】
本题重点考查对新定义运算的理解能力和代数式求值的计算能力，解题的核心是正确运用新运算规则推导出$a+b$的整体值，再利用整体代入思想简化计算，解题思路清晰，运算量较小。
【难度系数】
0.75
首先需要准确理解题目给出的新运算规则，将L(7a,2b)中的7a对应新运算里的x，2b对应y，代入新运算公式展开化简，可得到含a+b的等式，求出a+b的值；再将a+b作为整体代入所求的代数式中，按运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
根据新运算$L(x,y)=2x+7y$的定义，将$x=7a$，$y=2b$代入得：
$L(7a,2b)=2×7a + 7×2b = 14a + 14b$
提取公因式可得：$14(a+b)=168$
解得：$a+b=168÷14=12$
将$a+b=12$代入$(a+b)^2+\dfrac{1}{2}(a+b)+1$得：
原式$=12^2 + \dfrac{1}{2}×12 + 1 = 144 + 6 + 1 = 151$
【答案】
151
【知识点】
定义新运算；代数式求值；整体代入法
【点评】
本题重点考查对新定义运算的理解能力和代数式求值的计算能力，解题的核心是正确运用新运算规则推导出$a+b$的整体值，再利用整体代入思想简化计算，解题思路清晰，运算量较小。
【难度系数】
0.75
12.如果某船行驶第1 km的运费是25元，以后每增加1 km，运费增加5元.现在某人要租船行驶s km(s为整数，s≥1).
(1)求需要的运费(用含s的代数式表示).
(2)当s=6时，运费是多少？
(1)求需要的运费(用含s的代数式表示).
(2)当s=6时，运费是多少？
答案
12.(1)$(20+5s)$元 (2)50元
解析
【分析】
解决本题首先要理清运费的分段计算规则：第1km收取固定费用25元，超过1km的部分按每千米5元加价收费。
针对第(1)问：先计算超出1km的路程为(s-1)km，再算出超出部分的运费，将固定费用和超出部分费用相加后化简，就能得到总运费的代数式。
针对第(2)问：属于代数式求值问题，直接将s=6代入第(1)问得到的代数式计算即可得到结果。
【解析】
(1) 已知行驶第1km的运费为25元，当行驶路程为s km（s≥1，s为整数）时，超出1km的路程为$(s-1)$km，超出部分的运费为$5(s-1)$元。
总运费 = 第1km运费 + 超出部分运费，即：
$\begin{aligned}&25 + 5(s-1)\\=&25 +5s -5\\=&20 +5s\end{aligned}$
故需要的运费为$(20+5s)$元。
(2) 当$s=6$时，将其代入代数式$20+5s$中：
$20 +5×6 = 20 +30 = 50$（元）
即当$s=6$时，运费是50元。
【答案】
(1) $(20+5s)$元；(2) 50元
【知识点】
列代数式；代数式求值
【点评】
本题是贴近生活的费用计算类应用题，核心是理解分段计费的规则，解题时需注意不要遗漏固定费用，掌握代数式的化简和代入求值方法就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要理清运费的分段计算规则：第1km收取固定费用25元，超过1km的部分按每千米5元加价收费。
针对第(1)问：先计算超出1km的路程为(s-1)km，再算出超出部分的运费，将固定费用和超出部分费用相加后化简，就能得到总运费的代数式。
针对第(2)问：属于代数式求值问题，直接将s=6代入第(1)问得到的代数式计算即可得到结果。
【解析】
(1) 已知行驶第1km的运费为25元，当行驶路程为s km（s≥1，s为整数）时，超出1km的路程为$(s-1)$km，超出部分的运费为$5(s-1)$元。
总运费 = 第1km运费 + 超出部分运费，即：
$\begin{aligned}&25 + 5(s-1)\\=&25 +5s -5\\=&20 +5s\end{aligned}$
故需要的运费为$(20+5s)$元。
(2) 当$s=6$时，将其代入代数式$20+5s$中：
$20 +5×6 = 20 +30 = 50$（元）
即当$s=6$时，运费是50元。
【答案】
(1) $(20+5s)$元；(2) 50元
【知识点】
列代数式；代数式求值
【点评】
本题是贴近生活的费用计算类应用题，核心是理解分段计费的规则，解题时需注意不要遗漏固定费用，掌握代数式的化简和代入求值方法就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
13.定义运算“*”:对于任意有理数$x,y,z$都有$x * x=0,x*(y+z)=x*y - z$,这里“+”表示数的加法,“−”表示数的减法,求$2026 * 1949$的值.
答案
13.$2\ 026 * 1\ 949=2\ 026 * (2\ 026-77)=2\ 026 * 2\ 026-(-77)=77$.
解析
【分析】
本题是新定义运算类题目，解题的核心是熟练运用题目给出的两个运算规则。已知运算规则：①任意有理数x都满足x*x=0；②任意有理数x,y,z都满足x*(y+z)=x*y - z。要求2026*1949的值，我们可以先将1949拆成“2026加上某个数”的形式，既能套用规则②展开，又能借助规则①简化计算。先计算得2026-1949=77，因此1949可改写为2026+(-77)，代入后逐步运算即可得到结果。
【解析】
第一步：拆分数字，将1949转化为符合运算规则的形式：
因为$2026 - 1949 = 77$，所以$1949 = 2026 - 77 = 2026 + (-77)$。
第二步：套用运算规则$x*(y+z)=x*y - z$计算：
$2026 * 1949 = 2026*(2026 + (-77)) = 2026 * 2026 - (-77)$。
第三步：套用运算规则$x*x=0$简化计算：
因为$2026 * 2026=0$，所以原式$=0 + 77 = 77$。
【答案】
$77$
【知识点】
1.新定义运算 2.有理数加减运算
【点评】
本题主要考查对新定义运算的理解和灵活应用能力，解题关键是将所求式子中的数字合理拆分，匹配已知的运算规则，数字拆分是新定义运算类题目的常用解题技巧。
【难度系数】
0.7
本题是新定义运算类题目，解题的核心是熟练运用题目给出的两个运算规则。已知运算规则：①任意有理数x都满足x*x=0；②任意有理数x,y,z都满足x*(y+z)=x*y - z。要求2026*1949的值，我们可以先将1949拆成“2026加上某个数”的形式，既能套用规则②展开，又能借助规则①简化计算。先计算得2026-1949=77，因此1949可改写为2026+(-77)，代入后逐步运算即可得到结果。
【解析】
第一步：拆分数字，将1949转化为符合运算规则的形式：
因为$2026 - 1949 = 77$，所以$1949 = 2026 - 77 = 2026 + (-77)$。
第二步：套用运算规则$x*(y+z)=x*y - z$计算：
$2026 * 1949 = 2026*(2026 + (-77)) = 2026 * 2026 - (-77)$。
第三步：套用运算规则$x*x=0$简化计算：
因为$2026 * 2026=0$，所以原式$=0 + 77 = 77$。
【答案】
$77$
【知识点】
1.新定义运算 2.有理数加减运算
【点评】
本题主要考查对新定义运算的理解和灵活应用能力，解题关键是将所求式子中的数字合理拆分，匹配已知的运算规则，数字拆分是新定义运算类题目的常用解题技巧。
【难度系数】
0.7
