1.如图,边长为a的正方形中阴影部分的面积为().

A.$a^2 - π(\dfrac{a}{2})^2$
B.$a^2 - πa^2$
C.$a^2 - πa$
D.$a^2 - 2πa$

1.A

【分析】
要求阴影部分的面积，首先观察图形特征：阴影部分是正方形减去内部两个空白半圆得到的。首先思考空白部分的组成：两个半圆的直径都等于正方形的边长a，把两个半圆拼接起来正好是一个完整的圆。所以解题思路为：先分别计算正方形的面积和拼接后圆的面积，再用正方形面积减去圆的面积，即可得到阴影部分的面积。
【解析】
第一步：计算正方形的面积，正方形边长为a，根据正方形面积公式得：
$S_{\mathrm{正方形}}=a× a=a^2$
第二步：分析空白部分面积，两个半圆的直径均为a，因此半圆的半径$r=\frac{a}{2}$，两个半圆可拼接为1个完整的圆，根据圆的面积公式得：
$S_{\mathrm{空白}}=S_{\mathrm{圆}}=π r^2=π(\frac{a}{2})^2$
第三步：阴影部分面积等于正方形面积减去空白部分面积：
$S_{\mathrm{阴影}}=S_{\mathrm{正方形}}-S_{\mathrm{空白}}=a^2-π(\frac{a}{2})^2$
对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
割补法求面积、正方形面积计算、圆的面积计算
【点评】
本题属于基础的组合图形面积计算类题目，解题核心是通过观察将不规则的空白部分转化为规则的圆形，把阴影面积转化为两个规则图形面积的差来求解，掌握常见的图形拼接转化技巧是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.8

2.如图，在边长为$ a $的正方形中挖掉一个边长为$ b $的小正方形($ a ＞ b $)，把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算两个图形中阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是().

A.$ a^2 - ab = a(a - b) $
B.$ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $
C.$ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $
D.$ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) $

2.D

【分析】
解题时先利用面积公式分别计算两个图形阴影部分的面积，再结合剪拼前后阴影部分面积相等的性质，就能推导出对应的等式。第一步先算左图阴影面积：左图是大正方形减去小正方形，直接用正方形面积公式计算即可；第二步算右图长方形的面积：先确定长方形的长和宽，再用长方形面积公式计算；最后令两个面积相等，对比选项选出正确答案。
【解析】
1. 计算左图阴影部分面积：
边长为$a$的大正方形面积为$a^2$，挖掉的边长为$b$的小正方形面积为$b^2$，因此左图阴影面积$S_1 = a^2 - b^2$。
2. 计算右图阴影部分面积：
观察剪拼后的长方形，长为$a + b$，宽为$a - b$，根据长方形面积公式，可得右图阴影面积$S_2 = (a + b)(a - b)$。
3. 推导等式：
由于剪拼前后阴影部分面积不变，即$S_1 = S_2$，因此可得等式$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
平方差公式，等积变换，代数式表示面积
【点评】
本题是数形结合思想的典型应用，通过几何图形的剪拼验证代数公式，解题的核心是抓住剪拼前后图形面积不变的性质，这类题型有助于加深对公式几何意义的理解。
【难度系数】
0.8

3.一个圆柱的底面半径为$ a $ cm，高为$ h $ cm，则它的体积为 cm³.

3.$π a^2 h$

【分析】
要计算圆柱的体积，首先回忆圆柱体积的计算方法：圆柱的体积等于底面积乘高。解题时先根据底面半径求出圆柱的底面积，再将底面积和高代入体积公式，用字母表示出对应的代数式即可。
【解析】
第一步：回忆圆柱体积公式：$\mathrm{圆柱体积} = \mathrm{底面积} × \mathrm{高}$；
第二步：计算圆柱的底面积，底面是半径为$a$ cm的圆，根据圆的面积公式可得底面积为$π a^2$ cm²；
第三步：将底面积和高$h$ cm代入体积公式，可得体积为$π a^2 × h = π a^2 h$ cm³。
【答案】
$π a^2 h$
【知识点】
1. 圆柱体积公式
2. 圆的面积公式
3. 列代数式
【点评】
本题属于基础题，主要考查对常见几何图形面积、体积公式的掌握，以及用代数式表示数量关系的能力，熟记相关公式即可正确作答。
【难度系数】
0.9

4.如图,从边长为$(a+1)\mathrm{cm}$的正方形纸片中剪去一个边长为$(a-1)\mathrm{cm}$的正方形$(a＞1)$,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠、无缝隙),该矩形的面积是$\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}^2$.

4.$4a$

【分析】
要计算拼成的矩形的面积，首先明确剪拼过程中图形的总面积不变，因此矩形面积等于原大正方形面积减去剪去的小正方形面积，只需分别计算两个正方形的面积再作差即可得到结果。
【解析】
∵ 图形剪拼前后面积保持不变
∴ 矩形面积 = 边长为$(a+1)\mathrm{cm}$的正方形面积 - 边长为$(a-1)\mathrm{cm}$的正方形面积
计算如下：
$\begin{aligned}&\ \ \ \ \ (a+1)^2-(a-1)^2\\&=(a^2+2a+1)-(a^2-2a+1)\\&=a^2+2a+1-a^2+2a-1\\&=4a\end{aligned}$
【答案】
$\boxed{4a}$
【知识点】
面积守恒原理，完全平方公式，整式的加减运算
【点评】
本题考查转化思想在几何面积计算中的应用，无需推导拼接后矩形的长宽，直接利用剪拼前后面积相等的性质求解即可，解题思路更简便。
【难度系数】
0.8

5.下面四个整式中,能表示上图中阴影部分面积的有________(填序号).
①$(x+3)(x+2)-2x$；②$x(x+3)+6$；③$3(x+2)+x^2$；④$x^2+3x+6$.

5.①②③④

【分析】
计算阴影部分面积可采用两种常见思路：一是“割补法”中的总面积减空白面积，先求出整个大长方形的面积，再减去左下角空白部分的面积；二是分割法，将阴影部分拆分为几个规则图形，分别计算面积后求和。也可以将四个整式分别化简，判断是否和阴影面积的计算结果相等。
【解析】
由图可知，大长方形的长为$x+3$，宽为$x+2$，左下角空白长方形的长为$x$，宽为$2$：
1. 验证①：阴影面积 = 大长方形面积 - 空白面积 = $(x+3)(x+2) - 2x$，因此①符合要求。
2. 验证④：将①展开化简：$(x+3)(x+2)-2x = x^2 + 2x + 3x + 6 - 2x = x^2 + 3x + 6$，和④的式子一致，因此④符合要求。
3. 验证②：将阴影分为上下两部分，上半部分阴影是长为$x+3$、宽为$x$的长方形，面积为$x(x+3)$；下半部分阴影是长为3、宽为2的长方形，面积为$3×2=6$，总面积为$x(x+3)+6$，因此②符合要求。
4. 验证③：将阴影分为左右两部分，左半部分阴影是边长为$x$的正方形，面积为$x^2$；右半部分阴影是长为3、宽为$x+2$的长方形，面积为$3(x+2)$，总面积为$3(x+2)+x^2$，因此③符合要求。
综上，①②③④都能表示图中阴影部分面积。
【答案】
①②③④
【知识点】
列代数式；整式的化简；割补法求面积
【点评】
本题通过不同的面积计算方法得到不同形式的代数式，核心是掌握割补法、分割法计算不规则图形面积的技巧，同时要会通过整式化简判断代数式是否等价。
【难度系数】
0.85

6.如图，池塘边有一块长为18 m、宽为10 m的长方形土地，现在将其余三面留出宽为x m的小路，中间余下的长方形部分作菜地.用代数式回答下列问题.
(1)菜地的长a= m，宽b= m.
(2)菜地的面积S= m².
(3)求当x=1 m时菜地的面积.

6.(1)$(18-2x)$ $(10-x)$ (2)$(18-2x)(10-x)$ (3)$144\ \mathrm{m}^2$

【分析】
解题时先观察图形明确小路的分布：①左右两侧各有1条宽为x m的小路，因此菜地的长等于原长方形的长减去2个小路宽度x；②只有下方有1条宽为x m的小路，因此菜地的宽等于原长方形的宽减去1个小路宽度x。再根据长方形面积=长×宽，写出菜地面积的代数式，最后把x=1代入面积代数式计算即可得到对应数值。
【解析】
(1) 原长方形长为18m，左右各减去x m的小路宽度，因此菜地的长$a=18-2x$（m）；原长方形宽为10m，下方减去x m的小路宽度，因此菜地的宽$b=10-x$（m）。
(2) 菜地为长方形，面积=长×宽，因此菜地面积$S=a× b=(18-2x)(10-x)$（$\mathrm{m}^2$）。
(3) 当$x=1\ \mathrm{m}$时，将$x=1$代入面积表达式：
$\begin{aligned}S&=(18-2×1)×(10-1)\\&=16×9\\&=144(\mathrm{m}^2)\end{aligned}$
【答案】
(1)$(18-2x)$，$(10-x)$
(2)$(18-2x)(10-x)$
(3)$144\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
列代数式；代数式求值；长方形面积计算
【点评】
本题结合生活场景考查代数式的应用，解题关键是准确梳理图形中各线段的数量关系，避免多减或漏减小路的宽度，代入求值时注意运算顺序正确即可。
【难度系数】
0.8