9. 下图中的网格是正方形网格，其中∠ABC (填“＞”“＜”或“=”)∠DEF.

＞

【分析】
要比较两个角的大小，我们可以借助正方形网格的特性，用45°这个特殊角作为参照判断：首先回忆正方形对角线和边的夹角是45°，先分别判断两个角和45°的大小关系，再对比两个角的大小。第一步看∠ABC：它的一条边是水平方向，另一条边沿正方形对角线延伸，水平移动距离和竖直移动距离相等，可知∠ABC等于45°；第二步看∠DEF：其中平缓的边也沿正方形对角线延伸，和水平方向夹角为45°，另一条边倾斜程度更大，说明两条边的夹角小于45°，即可得出两个角的大小关系。
【解析】
我们借助45°特殊角进行比较：
1. 观察∠ABC：BC为水平边，BA沿正方形对角线方向延伸，水平移动的长度和竖直移动的长度相等，因此∠ABC=45°。
2. 观察∠DEF：ED沿正方形对角线方向延伸，和水平方向的夹角为45°，EF的倾斜程度比ED更大，说明EF和水平方向的夹角大于45°，因此ED和EF的夹角∠DEF＜45°。
3. 结合上述结论可得：∠ABC=45°＞∠DEF。
【答案】
＞
【知识点】
角的大小比较，特殊角的应用
【点评】
本题结合正方形网格考查角的大小比较，不需要复杂计算，可通过观察角的倾斜程度、借助45°特殊角作为参照快速得出结果，侧重对直观观察能力的考查。
【难度系数】
0.7

10.若关于x的方程$2x+m=1-x$的解是$x=-2$，则$m$的值为.

$\boldsymbol{7}$

【分析】
本题是已知一元一次方程的解求参数的问题，解题核心是利用方程解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。我们只需要将给出的解$x=-2$代入原方程，就可以把原方程转化为只含有未知数$m$的一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤计算就能求出$m$的值。
【解析】
已知方程$2x+m=1-x$的解是$x=-2$，将$x=-2$代入原方程，得：
$2×(-2) + m = 1 - (-2)$
分别化简等号两边的式子：
左边为$-4 + m$，右边为$1 + 2 = 3$，
此时方程变为：$-4 + m = 3$
移项计算得：$m = 3 + 4 = 7$
【答案】
$\boldsymbol{7}$
【知识点】
一元一次方程的解、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的应用，解题思路清晰固定，熟练掌握代入法和解一元一次方程的步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.9

11.数学美的表现形式是多种多样的，如图，由一些火柴搭成了“美”字的图案.图①中用了9根火柴棒，图②中用了17根火柴棒，图③中用了25根火柴棒……按照此规律，第n幅图中用了根火柴棒（用含n的代数式表示）.

解：
观察已知数据：
第1幅图的火柴棒数量为：$9 = 8×1 + 1$
第2幅图的火柴棒数量为：$17 = 8×2 + 1$
第3幅图的火柴棒数量为：$25 = 8×3 + 1$
……
以此类推，第$n$幅图中用了$\boldsymbol{8n+1}$根火柴棒。

【分析】
这是一道图形规律探究题，解题时首先列出已知前3幅图的火柴棒数量，观察相邻两个数量的差值，可发现每增加1幅图，火柴棒数量固定增加8根，再将每幅图的数量和对应的序号n建立联系，验证对应关系后即可推导出第n幅图的火柴棒数量表达式。
【解析】
观察已知的3幅图火柴棒数量：
第1幅图火柴棒数量：$9 = 8×1 + 1$
第2幅图火柴棒数量：$17 = 8×2 + 1$
第3幅图火柴棒数量：$25 = 8×3 + 1$
……
以此类推，第n幅图的火柴棒数量为8乘序号n再加1，即$8n+1$。
【答案】
$\boldsymbol{8n+1}$
【知识点】
图形规律探究；列代数式
【点评】
本题属于基础规律探究类题目，解题核心是先观察出相邻图形的火柴棒数量的固定变化规律，再结合序号推导通用表达式，可有效考查学生的观察能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.7

12.提升题 定义:过角的顶点在角的内部作一条射线,得到三个角.若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍,则称这条射线为这个角的“二倍角线”.已知∠AOB = 120°,射线OC为∠AOB的“二倍角线”,则∠AOC=.

解：
已知∠AOB=120°，射线OC在∠AOB内部，因此∠AOC + ∠BOC = ∠AOB = 120°，根据“二倍角线”的定义，分三种情况讨论：
1. 若∠BOC = 2∠AOC：
∠AOC + 2∠AOC = 120°，
3∠AOC = 120°，
解得∠AOC = 40°；
2. 若∠AOB = 2∠AOC：
2∠AOC = 120°，
解得∠AOC = 60°；
3. 若∠AOC = 2∠BOC：
∠AOC + $\frac{1}{2}$∠AOC = 120°，
$\frac{3}{2}$∠AOC = 120°，
解得∠AOC = 80°。
综上，∠AOC = 40°或60°或80°。

【分析】解题时首先要准确理解“二倍角线”的新定义：过角的顶点在内部作射线后，得到的两个小角和原角三个角中，存在一个角是另一个角的两倍。已知∠AOB=120°，OC在∠AOB内部，可得∠AOC+∠BOC=120°，接下来需分三种情况讨论三个角的倍数关系，分别列方程求解即可，注意不要遗漏任何符合定义的情况。
【解析】
已知∠AOB=120°，射线OC在∠AOB内部，因此∠AOC + ∠BOC = ∠AOB = 120°，根据“二倍角线”的定义，分三种情况讨论：
1. 若∠BOC = 2∠AOC：
将∠BOC=2∠AOC代入和的关系得：$∠ AOC + 2∠ AOC = 120°$，
即$3∠ AOC = 120°$，
解得$∠ AOC = 40°$；
2. 若∠AOB = 2∠AOC：
代入∠AOB的度数得：$2∠ AOC = 120°$，
解得$∠ AOC = 60°$；
3. 若∠AOC = 2∠BOC，即$∠ BOC = \frac{1}{2}∠ AOC$：
代入和的关系得：$∠ AOC + \frac{1}{2}∠ AOC = 120°$，
即$\frac{3}{2}∠ AOC = 120°$，
解得$∠ AOC = 80°$。
综上，∠AOC的度数为40°或60°或80°。
【答案】
40°或60°或80°
【知识点】
角的和差计算、新定义问题、分类讨论思想
【点评】
本题是新定义类的角度计算问题，解题关键是准确理解“二倍角线”的定义，结合角的和差关系对所有可能的倍数情况分类讨论，解题时要注意射线在角内部的限制条件，避免漏解。
【难度系数】
0.5

三、解答题
13.计算：
(1)$3mn - 4mn - (-2mn)$；
(2)$-2.4 + 3.5 - 4.6 - 3.5$。

解：
(1) 原式$=3mn - 4mn + 2mn$
$=(3 - 4 + 2)mn$
$=mn$
(2) 原式$=(-2.4 - 4.6) + (3.5 - 3.5)$
$=-7 + 0$
$=-7$

【分析】
(1) 本题是整式加减运算，解题时先根据去括号法则处理括号，括号前为负号时括号内各项要变号，再识别同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变即可得到结果。
(2) 本题是有理数加减混合运算，观察式子可发现存在互为相反数的3.5与-3.5、能凑整的-2.4与-4.6，可利用加法交换律和结合律分组计算，简化运算过程，减少计算错误。
【解析】
(1) 先去括号：
原式$=3mn - 4mn + 2mn$
再合并同类项，将系数相加减：
$=(3 - 4 + 2)mn$
$=mn$
(2) 利用加法运算律分组：
原式$=(-2.4 - 4.6) + (3.5 - 3.5)$
分别计算每组结果：
$=-7 + 0$
$=-7$
【答案】
(1)$mn$；(2)$-7$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；有理数加减简便运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，考查整式加减和有理数加减的核心基础运算，解题时要注意去括号的符号变化，合理运用运算律可大幅提升计算效率和准确率，符号判断是此类题的主要易错点。
【难度系数】
0.85