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8. 某动物园准备了100张刮刮乐，打算送给开园当日的前100名游客每人一张，其中可刮中奖品的刮刮乐共有32张，下表为奖品的种类及数量：
若小柏为开园当日的第一名游客，且每张刮刮乐被小柏拿到的机会相等，则小柏刮中玩偶的概率为 （
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{16}$
C.$\frac{8}{25}$
D.$\frac{1}{50}$
若小柏为开园当日的第一名游客，且每张刮刮乐被小柏拿到的机会相等，则小柏刮中玩偶的概率为 （
D
）A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{16}$
C.$\frac{8}{25}$
D.$\frac{1}{50}$
答案
8. D
解析
【分析】
要计算小柏刮中玩偶的概率，首先回忆等可能事件的概率公式：概率=所求事件包含的结果数÷所有等可能的结果总数。第一步先统计玩偶的总数量，即北极熊玩偶和狮子玩偶的数量之和；第二步确定所有等可能的结果总数，题目明确总共有100张刮刮乐，每张被拿到的机会相等，因此总结果数为100；第三步将对应数值代入公式计算，化简后对应选项即可。
【解析】
首先计算玩偶的总数量：北极熊玩偶有1个，狮子玩偶有1个，因此玩偶总数量为 $ 1+1=2 $。
已知总共有100张刮刮乐，每张刮刮乐被小柏拿到的机会相等，根据概率公式可得：
小柏刮中玩偶的概率 $ P=\frac{\mathrm{玩偶的数量}}{\mathrm{刮刮乐总数量}}=\frac{2}{100}=\frac{1}{50} $。
因此本题选D选项。
【答案】
D
【知识点】
概率公式；等可能事件概率
【点评】
本题是基础的概率计算应用题，解题的核心是准确审题，找准所求事件对应的数量和总样本量，注意不要误将有奖刮刮乐的数量32当作总样本量，认真读题即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
要计算小柏刮中玩偶的概率，首先回忆等可能事件的概率公式：概率=所求事件包含的结果数÷所有等可能的结果总数。第一步先统计玩偶的总数量，即北极熊玩偶和狮子玩偶的数量之和；第二步确定所有等可能的结果总数，题目明确总共有100张刮刮乐，每张被拿到的机会相等，因此总结果数为100；第三步将对应数值代入公式计算，化简后对应选项即可。
【解析】
首先计算玩偶的总数量：北极熊玩偶有1个，狮子玩偶有1个，因此玩偶总数量为 $ 1+1=2 $。
已知总共有100张刮刮乐，每张刮刮乐被小柏拿到的机会相等，根据概率公式可得：
小柏刮中玩偶的概率 $ P=\frac{\mathrm{玩偶的数量}}{\mathrm{刮刮乐总数量}}=\frac{2}{100}=\frac{1}{50} $。
因此本题选D选项。
【答案】
D
【知识点】
概率公式；等可能事件概率
【点评】
本题是基础的概率计算应用题，解题的核心是准确审题，找准所求事件对应的数量和总样本量，注意不要误将有奖刮刮乐的数量32当作总样本量，认真读题即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
9. 某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被平均分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物。如果顾客不愿意转动转盘，那么可以直接获得购物券30元。
(1)求转动一次转盘获得购物券的概率。
(2)转动转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？
(1)求转动一次转盘获得购物券的概率。
(2)转动转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？
答案
9. 解:(1)因为转盘被平均分为 20 份,转动一次转盘获得购物券的情况有 10 种，
所以转动一次转盘获得购物券的概率 $P=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$。
(2)因为 $P(红色)=\frac{1}{20},P(黄色)=\frac{3}{20},P(绿色)=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$，
所以 $200×\frac{1}{20}+100×\frac{3}{20}+50×\frac{3}{10}=40$(元)。
因为 40 元＞30 元，
所以选择转动转盘对顾客更合算。
所以转动一次转盘获得购物券的概率 $P=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$。
(2)因为 $P(红色)=\frac{1}{20},P(黄色)=\frac{3}{20},P(绿色)=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$，
所以 $200×\frac{1}{20}+100×\frac{3}{20}+50×\frac{3}{10}=40$(元)。
因为 40 元＞30 元，
所以选择转动转盘对顾客更合算。
解析
【分析】
(1) 第一问考查古典概型的概率计算，解题思路为：首先明确转盘被平均分为20份，转动转盘获得购物券的情况为指针指向红、黄、绿区域，先统计三类区域的总份数，再根据“概率=符合条件的情况数÷总情况数”的公式计算即可。
(2) 第二问考查利用概率做方案决策，解题思路为：要判断哪种方式更合算，需要计算转动转盘获得购物券的平均收益，先分别求出指针指向红、黄、绿区域的概率，再用各区域对应购物券金额乘对应概率求和，得到转转盘的平均收益，最后将其与直接获得的30元购物券比较，收益更高的方式更合算。
【解析】
(1) 已知转盘被平均分为20份，经统计红色区域有1份，黄色区域有3份，绿色区域有6份，转动一次转盘获得购物券的总情况数为$1+3+6=10$种。
根据古典概型概率公式，转动一次转盘获得购物券的概率：
$P=\frac{\mathrm{获得购物券的情况数}}{\mathrm{总情况数}}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$。
(2) 先分别计算指针指向三类区域的概率：
$P(\mathrm{红色})=\frac{1}{20}$，$P(\mathrm{黄色})=\frac{3}{20}$，$P(\mathrm{绿色})=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$。
再计算转动一次转盘获得购物券的平均收益：
$200×\frac{1}{20}+100×\frac{3}{20}+50×\frac{3}{10}=10+15+15=40$（元）。
因为$40元＞30元$，所以转动转盘的平均收益更高。
【答案】
(1) $\frac{1}{2}$；
(2) 选择转动转盘对顾客更合算。
【知识点】
古典概型计算，概率的实际应用，方案决策比较
【点评】
本题结合商场促销的生活场景命题，既考查了概率的基础计算方法，也引导学生用数学知识解决实际生活中的决策问题，解题的关键是准确统计各类区域的份数，掌握平均收益的计算方法，整体逻辑清晰，贴合生活实际。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问考查古典概型的概率计算，解题思路为：首先明确转盘被平均分为20份，转动转盘获得购物券的情况为指针指向红、黄、绿区域，先统计三类区域的总份数，再根据“概率=符合条件的情况数÷总情况数”的公式计算即可。
(2) 第二问考查利用概率做方案决策，解题思路为：要判断哪种方式更合算，需要计算转动转盘获得购物券的平均收益，先分别求出指针指向红、黄、绿区域的概率，再用各区域对应购物券金额乘对应概率求和，得到转转盘的平均收益，最后将其与直接获得的30元购物券比较，收益更高的方式更合算。
【解析】
(1) 已知转盘被平均分为20份，经统计红色区域有1份，黄色区域有3份，绿色区域有6份，转动一次转盘获得购物券的总情况数为$1+3+6=10$种。
根据古典概型概率公式，转动一次转盘获得购物券的概率：
$P=\frac{\mathrm{获得购物券的情况数}}{\mathrm{总情况数}}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$。
(2) 先分别计算指针指向三类区域的概率：
$P(\mathrm{红色})=\frac{1}{20}$，$P(\mathrm{黄色})=\frac{3}{20}$，$P(\mathrm{绿色})=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$。
再计算转动一次转盘获得购物券的平均收益：
$200×\frac{1}{20}+100×\frac{3}{20}+50×\frac{3}{10}=10+15+15=40$（元）。
因为$40元＞30元$，所以转动转盘的平均收益更高。
【答案】
(1) $\frac{1}{2}$；
(2) 选择转动转盘对顾客更合算。
【知识点】
古典概型计算，概率的实际应用，方案决策比较
【点评】
本题结合商场促销的生活场景命题，既考查了概率的基础计算方法，也引导学生用数学知识解决实际生活中的决策问题，解题的关键是准确统计各类区域的份数，掌握平均收益的计算方法，整体逻辑清晰，贴合生活实际。
【难度系数】
0.7
10. 某县每天上学时间约有4 000辆私家车接送，小温随机对100辆接送的私家车进行统计，结果如表：
(1)估计抽查一辆私家车，它接送超过2名学生的概率。
(2)为减少高峰拥堵，当私家车仅接送1名学生时，倡议该学生改为乘坐公共交通上学。若有$\frac{1}{3}$的对象能响应倡议，请估算全县每天上学时间可减少多少辆私家车接送。
(1)估计抽查一辆私家车，它接送超过2名学生的概率。
(2)为减少高峰拥堵，当私家车仅接送1名学生时，倡议该学生改为乘坐公共交通上学。若有$\frac{1}{3}$的对象能响应倡议，请估算全县每天上学时间可减少多少辆私家车接送。
答案
10. 解:(1)由表格中的数据可知,接送超过2名学生的概率 $P=\frac{6+7}{60+27+6+7}=\frac{13}{100}$。
(2)由表格可知,私家车仅接送1名学生的概率为$\frac{60}{60+27+7+6}=\frac{60}{100}$，
所以 $4\ 000×\frac{60}{100}×\frac{1}{3}=800$(辆)。
故全县每天上学时间可减少 800 辆私家车接送。
(2)由表格可知,私家车仅接送1名学生的概率为$\frac{60}{60+27+7+6}=\frac{60}{100}$，
所以 $4\ 000×\frac{60}{100}×\frac{1}{3}=800$(辆)。
故全县每天上学时间可减少 800 辆私家车接送。
解析
【分析】
（1）求解第一问时，首先明确“接送超过2名学生”指的是接送3名或4名学生，先从表格中提取对应类别的私家车数量，再根据概率的计算公式：概率=符合条件的样本数÷总样本数，用抽查得到的频率估计所求概率即可。
（2）求解第二问时，首先提取表格中仅接送1名学生的私家车数量，算出其在抽查样本中的频率，以此估计全县仅接送1名学生的私家车占总数量的比例；再用全县私家车总数量乘该比例，得到全县仅接送1名学生的私家车总数，最后乘响应倡议的比例$\frac{1}{3}$，即可得到减少的私家车数量。
【解析】
解：(1) 本次抽查的私家车总数量为$60+27+7+6=100$辆，其中接送超过2名学生的私家车共$7+6=13$辆。
因此抽查一辆私家车，它接送超过2名学生的概率为：
$P=\frac{13}{100}$
(2) 抽查中仅接送1名学生的私家车的频率为$\frac{60}{100}$，以此估计全县仅接送1名学生的私家车占比为$\frac{60}{100}$。
全县仅接送1名学生的私家车数量为$4000×\frac{60}{100}=2400$辆，响应倡议的车辆数为：
$2400×\frac{1}{3}=800$辆
【答案】
(1) $\frac{13}{100}$；(2) 800辆
【知识点】
1. 概率计算 2. 用频率估计概率 3. 概率的实际应用
【点评】
本题结合日常交通出行的实际情境考查概率的应用，解题关键是准确提取表格中的数据，掌握用样本特征估计总体特征的统计思想，计算难度较低，能够有效考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
（1）求解第一问时，首先明确“接送超过2名学生”指的是接送3名或4名学生，先从表格中提取对应类别的私家车数量，再根据概率的计算公式：概率=符合条件的样本数÷总样本数，用抽查得到的频率估计所求概率即可。
（2）求解第二问时，首先提取表格中仅接送1名学生的私家车数量，算出其在抽查样本中的频率，以此估计全县仅接送1名学生的私家车占总数量的比例；再用全县私家车总数量乘该比例，得到全县仅接送1名学生的私家车总数，最后乘响应倡议的比例$\frac{1}{3}$，即可得到减少的私家车数量。
【解析】
解：(1) 本次抽查的私家车总数量为$60+27+7+6=100$辆，其中接送超过2名学生的私家车共$7+6=13$辆。
因此抽查一辆私家车，它接送超过2名学生的概率为：
$P=\frac{13}{100}$
(2) 抽查中仅接送1名学生的私家车的频率为$\frac{60}{100}$，以此估计全县仅接送1名学生的私家车占比为$\frac{60}{100}$。
全县仅接送1名学生的私家车数量为$4000×\frac{60}{100}=2400$辆，响应倡议的车辆数为：
$2400×\frac{1}{3}=800$辆
【答案】
(1) $\frac{13}{100}$；(2) 800辆
【知识点】
1. 概率计算 2. 用频率估计概率 3. 概率的实际应用
【点评】
本题结合日常交通出行的实际情境考查概率的应用，解题关键是准确提取表格中的数据，掌握用样本特征估计总体特征的统计思想，计算难度较低，能够有效考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
