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1. 足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是（
A.让比赛更富有情趣
B.让比赛更具有神秘色彩
C.体现比赛的公平性
D.让比赛更有挑战性
C
）A.让比赛更富有情趣
B.让比赛更具有神秘色彩
C.体现比赛的公平性
D.让比赛更有挑战性
答案
1. C
解析
【分析】
解题时首先结合概率相关知识思考掷硬币的结果特征：均匀硬币掷出后正面、反面朝上的概率相等，均为$\frac{1}{2}$，说明比赛双方获得优先选择权的机会均等。再结合选项逐一判断，该操作的核心目的是保证比赛公平，其余关于情趣、神秘性、挑战性的描述均不是主要原因，即可锁定正确答案。
【解析】
掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上和反面朝上的可能性相等，概率均为$\frac{1}{2}$，因此用掷硬币的方式决定场地与首先发球者时，比赛双方获得优先选择权的概率相同，能够保证机会均等，充分体现比赛的公平性。选项A、B、D描述的内容均不是该操作的主要原因，因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1.概率的意义
2.游戏公平性判断
【点评】
本题结合体育比赛的常见场景考查概率的实际应用，解题的核心是理解等可能事件的概率含义，也体现了数学知识与日常生活的紧密关联。
【难度系数】
0.9
解题时首先结合概率相关知识思考掷硬币的结果特征：均匀硬币掷出后正面、反面朝上的概率相等，均为$\frac{1}{2}$，说明比赛双方获得优先选择权的机会均等。再结合选项逐一判断，该操作的核心目的是保证比赛公平，其余关于情趣、神秘性、挑战性的描述均不是主要原因，即可锁定正确答案。
【解析】
掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上和反面朝上的可能性相等，概率均为$\frac{1}{2}$，因此用掷硬币的方式决定场地与首先发球者时，比赛双方获得优先选择权的概率相同，能够保证机会均等，充分体现比赛的公平性。选项A、B、D描述的内容均不是该操作的主要原因，因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1.概率的意义
2.游戏公平性判断
【点评】
本题结合体育比赛的常见场景考查概率的实际应用，解题的核心是理解等可能事件的概率含义，也体现了数学知识与日常生活的紧密关联。
【难度系数】
0.9
2. 在50张奖券中，有5张能中奖，某人从中任抽1张，他中奖的概率是 （
A.$\frac{1}{50}$
B.$\frac{1}{10}$
C.$\frac{1}{9}$
D.$\frac{1}{5}$
B
）A.$\frac{1}{50}$
B.$\frac{1}{10}$
C.$\frac{1}{9}$
D.$\frac{1}{5}$
答案
2. B
解析
【分析】
这是一道等可能事件的概率计算基础题，解题思路为：先确定所有等可能的总结果数，再确定事件“中奖”包含的结果数，最后根据概率的计算公式，用“中奖”的结果数除以总结果数即可得到中奖概率。
【解析】
解：从50张奖券中任意抽取1张，所有等可能的结果共有50种，其中能中奖的结果有5种。
根据等可能事件的概率公式：$P(\mathrm{事件发生})=\frac{\mathrm{事件包含的结果数}}{\mathrm{所有等可能的总结果数}}$
可得中奖的概率为：$P(\mathrm{中奖})=\frac{5}{50}=\frac{1}{10}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
等可能事件概率计算、概率公式应用
【点评】
本题是概率计算的基础题型，难度较低，解题的关键是准确找出总等可能结果数和符合事件要求的结果数，再代入公式计算即可，属于易得分题型。
【难度系数】
0.9
这是一道等可能事件的概率计算基础题，解题思路为：先确定所有等可能的总结果数，再确定事件“中奖”包含的结果数，最后根据概率的计算公式，用“中奖”的结果数除以总结果数即可得到中奖概率。
【解析】
解：从50张奖券中任意抽取1张，所有等可能的结果共有50种，其中能中奖的结果有5种。
根据等可能事件的概率公式：$P(\mathrm{事件发生})=\frac{\mathrm{事件包含的结果数}}{\mathrm{所有等可能的总结果数}}$
可得中奖的概率为：$P(\mathrm{中奖})=\frac{5}{50}=\frac{1}{10}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
等可能事件概率计算、概率公式应用
【点评】
本题是概率计算的基础题型，难度较低，解题的关键是准确找出总等可能结果数和符合事件要求的结果数，再代入公式计算即可，属于易得分题型。
【难度系数】
0.9
3. 手机锁屏密码是6位数，若密码的前5位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{10}$
C.$\frac{1}{100}$
D.$\frac{1}{1000}$
B
）A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{10}$
C.$\frac{1}{100}$
D.$\frac{1}{1000}$
答案
3. B
解析
【分析】
本题考查简单概率的计算，解题思路如下：第一步先确定密码未知的位数：已知6位密码的前5位，仅第6位是未知的；第二步确定第6位的所有等可能结果：密码的每一位数字可取0到9，共10种不同的等可能情况；第三步确定一次解锁对应的符合条件的结果数：只有1种结果是正确的密码；最后代入概率公式计算即可得到结果。
【解析】
解：已知手机锁屏密码为6位数，且前5位已经确定，因此仅第6位数字未知。
密码的每一位数字可选取0~9中的任意一个，共有10种等可能的结果，其中能成功解锁的结果只有1种。
根据概率计算公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果总数}$，可得一次解锁该手机密码的概率为$\frac{1}{10}$。
【答案】
B
【知识点】
概率的简单计算、等可能事件
【点评】
本题属于概率基础题，解题的关键是明确未知密码位的所有可能情况，只要掌握概率的基本计算方法就能快速解答。
【难度系数】
0.9
本题考查简单概率的计算，解题思路如下：第一步先确定密码未知的位数：已知6位密码的前5位，仅第6位是未知的；第二步确定第6位的所有等可能结果：密码的每一位数字可取0到9，共10种不同的等可能情况；第三步确定一次解锁对应的符合条件的结果数：只有1种结果是正确的密码；最后代入概率公式计算即可得到结果。
【解析】
解：已知手机锁屏密码为6位数，且前5位已经确定，因此仅第6位数字未知。
密码的每一位数字可选取0~9中的任意一个，共有10种等可能的结果，其中能成功解锁的结果只有1种。
根据概率计算公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果总数}$，可得一次解锁该手机密码的概率为$\frac{1}{10}$。
【答案】
B
【知识点】
概率的简单计算、等可能事件
【点评】
本题属于概率基础题，解题的关键是明确未知密码位的所有可能情况，只要掌握概率的基本计算方法就能快速解答。
【难度系数】
0.9
4. 已知一次函数$y=kx+b(k≠0)$，若从2，-3中随机取一个作为k的值，从1，-1，-2中随机取一个作为b的值，则该一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率是（
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{5}{6}$
A
）A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{5}{6}$
答案
4. A
解析
【分析】
解题可分为三步展开：第一步，先回忆一次函数图象经过第二、三、四象限的参数要求；第二步，统计k、b所有等可能的取值组合总数；第三步，找出满足图象过第二、三、四象限的组合数，最后用概率公式计算结果。首先明确一次函数性质：当k＜0且b＜0时，y=kx+b的图象经过第二、三、四象限；再分别统计总情况数和符合条件的情况数即可求解。
【解析】
1. 确定一次函数过第二、三、四象限的条件
对于一次函数$y=kx+b(k≠0)$，图象经过第二、三、四象限需满足：$\begin{cases}k＜0 \\ b＜0\end{cases}$。
2. 计算总等可能情况数
k可取2、-3共2种值，b可取1、-1、-2共3种值，根据乘法原理，总共有$2×3=6$种等可能的(k,b)组合，分别为：(2,1)、(2,-1)、(2,-2)、(-3,1)、(-3,-1)、(-3,-2)。
3. 统计符合条件的情况数
满足$k＜0$且$b＜0$的组合有(-3,-1)、(-3,-2)，共2种。
4. 计算概率
根据概率公式：$P=\frac{符合条件的情况数}{总情况数}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】A
【知识点】
一次函数图象性质；概率计算
【点评】
本题属于一次函数与概率的综合基础题，解题核心是先通过一次函数的象限分布规律确定参数的取值范围，再结合枚举法统计情况数计算概率，考查对基础知识点的综合应用能力。
【难度系数】
0.7
解题可分为三步展开：第一步，先回忆一次函数图象经过第二、三、四象限的参数要求；第二步，统计k、b所有等可能的取值组合总数；第三步，找出满足图象过第二、三、四象限的组合数，最后用概率公式计算结果。首先明确一次函数性质：当k＜0且b＜0时，y=kx+b的图象经过第二、三、四象限；再分别统计总情况数和符合条件的情况数即可求解。
【解析】
1. 确定一次函数过第二、三、四象限的条件
对于一次函数$y=kx+b(k≠0)$，图象经过第二、三、四象限需满足：$\begin{cases}k＜0 \\ b＜0\end{cases}$。
2. 计算总等可能情况数
k可取2、-3共2种值，b可取1、-1、-2共3种值，根据乘法原理，总共有$2×3=6$种等可能的(k,b)组合，分别为：(2,1)、(2,-1)、(2,-2)、(-3,1)、(-3,-1)、(-3,-2)。
3. 统计符合条件的情况数
满足$k＜0$且$b＜0$的组合有(-3,-1)、(-3,-2)，共2种。
4. 计算概率
根据概率公式：$P=\frac{符合条件的情况数}{总情况数}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】A
【知识点】
一次函数图象性质；概率计算
【点评】
本题属于一次函数与概率的综合基础题，解题核心是先通过一次函数的象限分布规律确定参数的取值范围，再结合枚举法统计情况数计算概率，考查对基础知识点的综合应用能力。
【难度系数】
0.7
5. 小明想给小丽打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是324456(表示忘记的数字)。若小明从0至9的自然数中随机选取一个数放在位置，则他一次就拨对小丽电话号码的概率是
$\frac{1}{10}$
。答案
5. $\frac{1}{10}$
解析
【分析】
要计算一次拨对号码的概率，需先明确两个核心数据：一是位置可选择的数字总共有多少种等可能的结果，二是能拨对号码的正确结果有多少种，再结合概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数”计算即可。首先，位置可以从0至9的自然数中任选，共10种不同的选择，且每种选择的可能性相等；其次，能正确匹配电话号码的数字只有1种，代入公式就能算出结果。
【解析】
解：处可填入的数字为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，共10种等可能的结果，其中只有1种是正确的号码数字。
根据概率计算公式：
$P(\mathrm{一次拨对})=\frac{\mathrm{正确结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}=\frac{1}{10}$
【答案】
$\frac{1}{10}$
【知识点】
1. 概率公式 2. 等可能事件
【点评】
本题是概率的基础应用题型，解题关键是准确找出总情况数和符合要求的情况数，难度较低，只要掌握基础概率计算方法就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
要计算一次拨对号码的概率，需先明确两个核心数据：一是位置可选择的数字总共有多少种等可能的结果，二是能拨对号码的正确结果有多少种，再结合概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数”计算即可。首先，位置可以从0至9的自然数中任选，共10种不同的选择，且每种选择的可能性相等；其次，能正确匹配电话号码的数字只有1种，代入公式就能算出结果。
【解析】
解：处可填入的数字为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，共10种等可能的结果，其中只有1种是正确的号码数字。
根据概率计算公式：
$P(\mathrm{一次拨对})=\frac{\mathrm{正确结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}=\frac{1}{10}$
【答案】
$\frac{1}{10}$
【知识点】
1. 概率公式 2. 等可能事件
【点评】
本题是概率的基础应用题型，解题关键是准确找出总情况数和符合要求的情况数，难度较低，只要掌握基础概率计算方法就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
6. 某班级组织一次抽奖活动，共准备50张奖券，其中设特等奖1个，一等奖5个，二等奖10个，三等奖20个，若每张奖券获奖的可能性相同，则抽一张奖券中一等奖的概率是
0.1
。答案
6. 0.1
解析
【分析】
本题考查等可能事件的概率计算，解题思路如下：首先明确等可能事件的概率计算公式：某事件发生的概率=该事件对应的可能情况数÷所有等可能的总情况数。解题时先找到两个关键数据：一是抽中一等奖的可能情况数（即一等奖奖券的数量），二是抽一张奖券的所有等可能情况数（即奖券总数量），最后将两个数据代入公式计算即可得到结果。
【解析】
解：已知共有50张奖券，每张奖券被抽到的可能性相同，抽1张奖券共有50种等可能的结果，其中抽中一等奖的结果有5种。
根据等可能事件的概率公式可得：
$P(\mathrm{抽中一等奖})=\frac{\mathrm{一等奖奖券数量}}{\mathrm{奖券总数量}}=\frac{5}{50}=0.1$
【答案】
0.1
【知识点】
概率计算公式、等可能事件概率求解
【点评】
本题属于概率应用的基础题型，核心考查对概率公式的理解与运用，解题时只需准确对应事件的相关数量，代入公式计算即可，难度较低，计算时注意数值约分避免失误。
【难度系数】
0.9
本题考查等可能事件的概率计算，解题思路如下：首先明确等可能事件的概率计算公式：某事件发生的概率=该事件对应的可能情况数÷所有等可能的总情况数。解题时先找到两个关键数据：一是抽中一等奖的可能情况数（即一等奖奖券的数量），二是抽一张奖券的所有等可能情况数（即奖券总数量），最后将两个数据代入公式计算即可得到结果。
【解析】
解：已知共有50张奖券，每张奖券被抽到的可能性相同，抽1张奖券共有50种等可能的结果，其中抽中一等奖的结果有5种。
根据等可能事件的概率公式可得：
$P(\mathrm{抽中一等奖})=\frac{\mathrm{一等奖奖券数量}}{\mathrm{奖券总数量}}=\frac{5}{50}=0.1$
【答案】
0.1
【知识点】
概率计算公式、等可能事件概率求解
【点评】
本题属于概率应用的基础题型，核心考查对概率公式的理解与运用，解题时只需准确对应事件的相关数量，代入公式计算即可，难度较低，计算时注意数值约分避免失误。
【难度系数】
0.9
7. 为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》《大学》《中庸》，依次用字母A，B，C表示这三个材料，将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，搅匀后背面朝上放在桌面上，比赛时甲同学先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，搅匀后，再由乙同学从中随机抽取一张卡片，甲、乙两名同学按各自抽取的内容进行诵读比赛。
请用列表或画树状图的方法求甲、乙两名同学诵读两个不同材料的概率。
请用列表或画树状图的方法求甲、乙两名同学诵读两个不同材料的概率。
答案
7. 解:画树状图如下：
共有9种等可能的结果,其中甲、乙两同学诵读两个不同材料的结果种数为6，
所以甲、乙两名同学诵读两个不同材料的概率为$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$。
解析
【分析】
这是放回型两步随机事件的概率求解问题，我们可通过画树状图的方法解决：首先明确甲抽取卡片有A、B、C共3种等可能结果，因为抽取后放回搅匀，所以乙抽取卡片同样有3种等可能结果，和甲的抽取结果互不影响。接下来先列举所有等可能的总结果数，再筛选出甲、乙诵读材料不同的结果数，最后根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的总结果数”计算即可。
【解析】
解：根据题意画树状图如下：
由树状图可得，所有等可能的结果共有9种，其中甲、乙两名同学诵读两个不同材料的结果有(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,C)、(C,A)、(C,B)，共6种，
因此甲、乙两名同学诵读两个不同材料的概率为$P=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$。
【答案】
画树状图如下：
共有9种等可能的结果,其中甲、乙两同学诵读两个不同材料的结果种数为6，
所以甲、乙两名同学诵读两个不同材料的概率为$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$。
【知识点】
树状图法，概率公式，放回抽样
【点评】
本题属于概率基础应用题，核心考查用树状图法求解概率的能力，解题时要注意“抽取后放回”的前提条件，保证列举的所有结果都是等可能的，掌握基础方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
这是放回型两步随机事件的概率求解问题，我们可通过画树状图的方法解决：首先明确甲抽取卡片有A、B、C共3种等可能结果，因为抽取后放回搅匀，所以乙抽取卡片同样有3种等可能结果，和甲的抽取结果互不影响。接下来先列举所有等可能的总结果数，再筛选出甲、乙诵读材料不同的结果数，最后根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的总结果数”计算即可。
【解析】
解：根据题意画树状图如下：
由树状图可得，所有等可能的结果共有9种，其中甲、乙两名同学诵读两个不同材料的结果有(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,C)、(C,A)、(C,B)，共6种，
因此甲、乙两名同学诵读两个不同材料的概率为$P=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$。
【答案】
画树状图如下：
共有9种等可能的结果,其中甲、乙两同学诵读两个不同材料的结果种数为6，
所以甲、乙两名同学诵读两个不同材料的概率为$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$。
【知识点】
树状图法，概率公式，放回抽样
【点评】
本题属于概率基础应用题，核心考查用树状图法求解概率的能力，解题时要注意“抽取后放回”的前提条件，保证列举的所有结果都是等可能的，掌握基础方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
