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10. 研究表明，生物的遗传性状是由成对基因决定的，豌豆基因A,a，其中A为显性基因，a为隐性基因。成对基因AA决定的豌豆是纯种黄色，基因aa决定的豌豆是纯种绿色，两种豌豆杂交产生子一代Aa是黄色。若将子一代自交后，则豌豆显黄色的概率是
$\frac{3}{4}$
。答案
10. $\frac{3}{4}$
解析
【分析】
解题时首先明确子一代豌豆的基因型均为Aa，自交即两个基因型为Aa的豌豆杂交，父本和母本各自都能产生含A、a的两种等可能的配子。该问题属于两步等可能事件的概率求解，我们可以通过列表法罗列出后代所有等可能的基因组合，再结合“显性基因A存在时豌豆即显黄色”的规则筛选出符合要求的组合，最后用符合条件的组合数除以总组合数即可得到对应概率。
【解析】
已知子一代豌豆的基因型均为Aa，自交时父本、母本均可产生A、a两种配子，且两种配子出现的概率相等，用列表法罗列所有后代基因组合如下：
| 父本配子\母本配子 | A | a |
| :---: | :---: | :---: |
| A | AA | Aa |
| a | Aa | aa |
可得共有4种等可能的基因组合。根据题意，A为显性基因，只要基因组合中含A（即AA、Aa）豌豆就显黄色，符合条件的组合共3种。
因此豌豆显黄色的概率$P=\frac{\mathrm{符合条件的情况数}}{\mathrm{总情况数}}=\frac{3}{4}$。
【答案】
$\frac{3}{4}$
【知识点】
1. 等可能事件概率计算
2. 列表法求概率
【点评】
本题将生物遗传常识与概率计算相结合，考查两步随机事件的概率求解方法，解题核心是准确罗列所有等可能的结果，再结合给定规则筛选符合条件的结果，属于跨学科的基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确子一代豌豆的基因型均为Aa，自交即两个基因型为Aa的豌豆杂交，父本和母本各自都能产生含A、a的两种等可能的配子。该问题属于两步等可能事件的概率求解，我们可以通过列表法罗列出后代所有等可能的基因组合，再结合“显性基因A存在时豌豆即显黄色”的规则筛选出符合要求的组合，最后用符合条件的组合数除以总组合数即可得到对应概率。
【解析】
已知子一代豌豆的基因型均为Aa，自交时父本、母本均可产生A、a两种配子，且两种配子出现的概率相等，用列表法罗列所有后代基因组合如下：
| 父本配子\母本配子 | A | a |
| :---: | :---: | :---: |
| A | AA | Aa |
| a | Aa | aa |
可得共有4种等可能的基因组合。根据题意，A为显性基因，只要基因组合中含A（即AA、Aa）豌豆就显黄色，符合条件的组合共3种。
因此豌豆显黄色的概率$P=\frac{\mathrm{符合条件的情况数}}{\mathrm{总情况数}}=\frac{3}{4}$。
【答案】
$\frac{3}{4}$
【知识点】
1. 等可能事件概率计算
2. 列表法求概率
【点评】
本题将生物遗传常识与概率计算相结合，考查两步随机事件的概率求解方法，解题核心是准确罗列所有等可能的结果，再结合给定规则筛选符合条件的结果，属于跨学科的基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
11. 在平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，有以下四个关系：①$AB=BC$；②$AC=BD$；③$AC ⊥ BD$；④$AB ⊥ BC$。现从中随机选一个作为条件，可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为
$\frac{1}{2}$
。答案
11. $\frac{1}{2}$
解析
【分析】
解题时首先要明确两大核心步骤：第一步，结合菱形的判定定理，逐一判断四个条件中哪些能推出平行四边形ABCD是菱形；第二步，根据简单随机事件的概率公式，用符合要求的条件个数除以总条件个数，即可得到所求概率。首先回忆菱形的判定：①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。接下来逐个分析四个条件：条件①AB=BC，说明平行四边形有一组邻边相等，符合菱形判定；条件②AC=BD是矩形的判定特征，不能推出菱形；条件③AC⊥BD，说明平行四边形对角线互相垂直，符合菱形判定；条件④AB⊥BC是矩形的判定特征，不能推出菱形。统计符合要求的条件共2个，总条件数为4，代入概率公式计算即可。
【解析】
解：先逐一判断四个条件能否推出平行四边形ABCD是菱形：
1. 若选①$AB=BC$：平行四边形中一组邻边相等，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可推出ABCD是菱形，符合要求；
2. 若选②$AC=BD$：对角线相等的平行四边形是矩形，无法推出是菱形，不符合要求；
3. 若选③$AC ⊥ BD$：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可推出ABCD是菱形，符合要求；
4. 若选④$AB ⊥ BC$：有一个内角为直角的平行四边形是矩形，无法推出是菱形，不符合要求。
综上，能推出平行四边形是菱形的条件有2个，总共有4种等可能的选取情况，根据概率公式：
$P=\frac{\mathrm{符合要求的情况数}}{\mathrm{总情况数}}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
菱形的判定；简单概率计算；平行四边形性质
【点评】
本题将特殊平行四边形的判定与概率计算相结合，解题的关键是准确区分菱形和矩形的判定定理，避免混淆两类特殊平行四边形的性质，属于基础综合类题目。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确两大核心步骤：第一步，结合菱形的判定定理，逐一判断四个条件中哪些能推出平行四边形ABCD是菱形；第二步，根据简单随机事件的概率公式，用符合要求的条件个数除以总条件个数，即可得到所求概率。首先回忆菱形的判定：①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。接下来逐个分析四个条件：条件①AB=BC，说明平行四边形有一组邻边相等，符合菱形判定；条件②AC=BD是矩形的判定特征，不能推出菱形；条件③AC⊥BD，说明平行四边形对角线互相垂直，符合菱形判定；条件④AB⊥BC是矩形的判定特征，不能推出菱形。统计符合要求的条件共2个，总条件数为4，代入概率公式计算即可。
【解析】
解：先逐一判断四个条件能否推出平行四边形ABCD是菱形：
1. 若选①$AB=BC$：平行四边形中一组邻边相等，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可推出ABCD是菱形，符合要求；
2. 若选②$AC=BD$：对角线相等的平行四边形是矩形，无法推出是菱形，不符合要求；
3. 若选③$AC ⊥ BD$：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可推出ABCD是菱形，符合要求；
4. 若选④$AB ⊥ BC$：有一个内角为直角的平行四边形是矩形，无法推出是菱形，不符合要求。
综上，能推出平行四边形是菱形的条件有2个，总共有4种等可能的选取情况，根据概率公式：
$P=\frac{\mathrm{符合要求的情况数}}{\mathrm{总情况数}}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
菱形的判定；简单概率计算；平行四边形性质
【点评】
本题将特殊平行四边形的判定与概率计算相结合，解题的关键是准确区分菱形和矩形的判定定理，避免混淆两类特殊平行四边形的性质，属于基础综合类题目。
【难度系数】
0.7
12. 随着科技的发展，沟通方式越来越丰富。一天，甲、乙两名同学同步从“微信”“QQ”“电话”三种沟通方式中任意选一种与同学联系。
(1)用恰当的方法列举出甲、乙两名同学选择沟通方式的所有可能。
(2)求甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率。
(1)用恰当的方法列举出甲、乙两名同学选择沟通方式的所有可能。
(2)求甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率。
答案
12. 解:(1)画树状图如下：
甲微信、乙微信，甲微信、乙QQ，甲微信、乙电话，甲QQ、乙微信，甲QQ、乙QQ，甲QQ、乙电话，甲电话、乙微信，甲电话、乙QQ，甲电话、乙电话，共有9种等可能的情况。
(2)共有9种等可能的情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的共有3种情况，
所以甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
解析
【分析】
（1）本题中甲、乙各选一种沟通方式属于两步随机试验，第一步甲有3种可选的沟通方式，第二步乙对应甲的每一种选择也有3种选择，可采用树状图法直观、不重不漏地列举出所有等可能的结果。
（2）求解该概率属于古典概型问题，依据概率公式“事件发生的概率=符合要求的结果数÷所有等可能的总结果数”，只需在第一问得到的所有结果中，筛选出甲、乙选择同一种沟通方式的结果数，代入公式计算即可。
【解析】
(1) 采用树状图法列举所有可能：
甲先从微信、QQ、电话3种方式中选一种，对应甲的每一种选择，乙同样有微信、QQ、电话3种选择，树状图如下：
逐一列举所有情况为：（甲微信，乙微信）、（甲微信，乙QQ）、（甲微信，乙电话）、（甲QQ，乙微信）、（甲QQ，乙QQ）、（甲QQ，乙电话）、（甲电话，乙微信）、（甲电话，乙QQ）、（甲电话，乙电话），共9种等可能的情况。
(2) 由(1)可知总共有9种等可能的情况，其中甲、乙选择同一种沟通方式的情况有（微信，微信）、（QQ，QQ）、（电话，电话），共3种。
代入概率公式计算：$P=\frac{符合条件的结果数}{总结果数}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
【答案】
(1) 画树状图如下：
所有可能为：甲微信、乙微信，甲微信、乙QQ，甲微信、乙电话，甲QQ、乙微信，甲QQ、乙QQ，甲QQ、乙电话，甲电话、乙微信，甲电话、乙QQ，甲电话、乙电话，共有9种等可能的情况。
(2) 甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率为$\frac{1}{3}$。
【知识点】
树状图法，概率计算
【点评】
本题是概率的基础应用题，重点考查两步试验的等可能结果列举和概率计算，解题时只要注意列举结果时不重不漏，准确识别符合条件的结果，就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
（1）本题中甲、乙各选一种沟通方式属于两步随机试验，第一步甲有3种可选的沟通方式，第二步乙对应甲的每一种选择也有3种选择，可采用树状图法直观、不重不漏地列举出所有等可能的结果。
（2）求解该概率属于古典概型问题，依据概率公式“事件发生的概率=符合要求的结果数÷所有等可能的总结果数”，只需在第一问得到的所有结果中，筛选出甲、乙选择同一种沟通方式的结果数，代入公式计算即可。
【解析】
(1) 采用树状图法列举所有可能：
甲先从微信、QQ、电话3种方式中选一种，对应甲的每一种选择，乙同样有微信、QQ、电话3种选择，树状图如下：
逐一列举所有情况为：（甲微信，乙微信）、（甲微信，乙QQ）、（甲微信，乙电话）、（甲QQ，乙微信）、（甲QQ，乙QQ）、（甲QQ，乙电话）、（甲电话，乙微信）、（甲电话，乙QQ）、（甲电话，乙电话），共9种等可能的情况。
(2) 由(1)可知总共有9种等可能的情况，其中甲、乙选择同一种沟通方式的情况有（微信，微信）、（QQ，QQ）、（电话，电话），共3种。
代入概率公式计算：$P=\frac{符合条件的结果数}{总结果数}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
【答案】
(1) 画树状图如下：
所有可能为：甲微信、乙微信，甲微信、乙QQ，甲微信、乙电话，甲QQ、乙微信，甲QQ、乙QQ，甲QQ、乙电话，甲电话、乙微信，甲电话、乙QQ，甲电话、乙电话，共有9种等可能的情况。
(2) 甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率为$\frac{1}{3}$。
【知识点】
树状图法，概率计算
【点评】
本题是概率的基础应用题，重点考查两步试验的等可能结果列举和概率计算，解题时只要注意列举结果时不重不漏，准确识别符合条件的结果，就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
13. 如表,从A市到B市的飞机航班中,每天有三趟去程航班,两趟返程航班。甲、乙两人计划从A市出发,分别随机选择航班,同一天往返A,B两市。
(1)在去程航班中,求甲、乙两人恰好选择相同航班的概率。
(2)在往返航班中,若甲已选定往返航班,则乙选择的往返航班与甲选择的航班均相同的概率为
(1)在去程航班中,求甲、乙两人恰好选择相同航班的概率。
(2)在往返航班中,若甲已选定往返航班,则乙选择的往返航班与甲选择的航班均相同的概率为
$\frac{1}{6}$
。答案
13. 解:(1)将去程航班的三个航班分别记为a,b,c，列表如下：
|甲\乙|a|b|c|
|----|----|----|----|
|a|(a,a)|(a,b)|(a,c)|
|b|(b,a)|(b,b)|(b,c)|
|c|(c,a)|(c,b)|(c,c)|
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好选择相同航班的结果有3种，
所以甲、乙两人恰好选择相同航班的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
(2)将返程航班的两个航班分别记为d,e，乙选择的往返航班的所有情况列表如下：
|去程航班\返程航班|d|e|
|----|----|----|
|a|(a,d)|(a,e)|
|b|(b,d)|(b,e)|
|c|(c,d)|(c,e)|
共有6种等可能的结果。
因为甲已选定往返航班，
所以乙选择的往返航班与甲选择的往返航班均相同的结果有1种，
所以乙选择的往返航班与甲选择的往返航班均相同的概率为$\frac{1}{6}$。
故答案为$\frac{1}{6}$。
|甲\乙|a|b|c|
|----|----|----|----|
|a|(a,a)|(a,b)|(a,c)|
|b|(b,a)|(b,b)|(b,c)|
|c|(c,a)|(c,b)|(c,c)|
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好选择相同航班的结果有3种，
所以甲、乙两人恰好选择相同航班的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
(2)将返程航班的两个航班分别记为d,e，乙选择的往返航班的所有情况列表如下：
|去程航班\返程航班|d|e|
|----|----|----|
|a|(a,d)|(a,e)|
|b|(b,d)|(b,e)|
|c|(c,d)|(c,e)|
共有6种等可能的结果。
因为甲已选定往返航班，
所以乙选择的往返航班与甲选择的往返航班均相同的结果有1种，
所以乙选择的往返航班与甲选择的往返航班均相同的概率为$\frac{1}{6}$。
故答案为$\frac{1}{6}$。
解析
【分析】
(1) 第一问中，去程共有3个航班，甲乙两人选择航班为独立的随机事件，所有选择结果均为等可能。可通过列表法列举出两人选航班的全部等可能结果，再统计两人选相同航班的结果数，代入概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数”即可计算。
(2) 第二问中，先计算往返航班总组合数：去程有3种选择，返程有2种选择，共3×2=6种不同的往返组合。甲已选定其中1种组合，乙随机选择时6种组合等可能，仅1种和甲完全相同，代入概率公式即可求解。
【解析】
(1) 将去程航班的三个航班分别记为a,b,c，列表如下：
|甲\乙|a|b|c|
|----|----|----|----|
|a|(a,a)|(a,b)|(a,c)|
|b|(b,a)|(b,b)|(b,c)|
|c|(c,a)|(c,b)|(c,c)|
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好选择相同航班的结果有3种，
所以甲、乙两人恰好选择相同航班的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
(2) 将返程航班的两个航班分别记为d,e，乙选择的往返航班的所有情况列表如下：
|去程航班\返程航班|d|e|
|----|----|----|
|a|(a,d)|(a,e)|
|b|(b,d)|(b,e)|
|c|(c,d)|(c,e)|
共有6种等可能的结果。
因为甲已选定往返航班，
所以乙选择的往返航班与甲选择的往返航班均相同的结果有1种，
所以乙选择的往返航班与甲选择的往返航班均相同的概率为$\frac{1}{6}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{3}$；(2) $\frac{1}{6}$
【知识点】
简单随机事件概率，列表法求概率，两步概率计算
【点评】
本题属于概率基础应用题，解题核心是准确列举所有等可能结果，再找到符合要求的结果数，代入概率公式即可求解，难度较低。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问中，去程共有3个航班，甲乙两人选择航班为独立的随机事件，所有选择结果均为等可能。可通过列表法列举出两人选航班的全部等可能结果，再统计两人选相同航班的结果数，代入概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数”即可计算。
(2) 第二问中，先计算往返航班总组合数：去程有3种选择，返程有2种选择，共3×2=6种不同的往返组合。甲已选定其中1种组合，乙随机选择时6种组合等可能，仅1种和甲完全相同，代入概率公式即可求解。
【解析】
(1) 将去程航班的三个航班分别记为a,b,c，列表如下：
|甲\乙|a|b|c|
|----|----|----|----|
|a|(a,a)|(a,b)|(a,c)|
|b|(b,a)|(b,b)|(b,c)|
|c|(c,a)|(c,b)|(c,c)|
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好选择相同航班的结果有3种，
所以甲、乙两人恰好选择相同航班的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
(2) 将返程航班的两个航班分别记为d,e，乙选择的往返航班的所有情况列表如下：
|去程航班\返程航班|d|e|
|----|----|----|
|a|(a,d)|(a,e)|
|b|(b,d)|(b,e)|
|c|(c,d)|(c,e)|
共有6种等可能的结果。
因为甲已选定往返航班，
所以乙选择的往返航班与甲选择的往返航班均相同的结果有1种，
所以乙选择的往返航班与甲选择的往返航班均相同的概率为$\frac{1}{6}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{3}$；(2) $\frac{1}{6}$
【知识点】
简单随机事件概率，列表法求概率，两步概率计算
【点评】
本题属于概率基础应用题，解题核心是准确列举所有等可能结果，再找到符合要求的结果数，代入概率公式即可求解，难度较低。
【难度系数】
0.7
