13. 阅读下列内容,并解决问题.
小明在学习“勾股定理”一章内容时,遇到了一个习题,并对有关内容进行了研究.
习题再现:古希腊哲学家柏拉图曾指出,如果$ m $表示大于1的整数,$ a=2m $,$ b=m^2 -1 $,$ c=m^2 +1 $,那么$ a、b、c $为勾股数.你认为对
吗?如果对,你能利用这个结论得出一些勾股数吗?
资料搜集:勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数.一般地,若三角形的三边长$ a、b、c $都是正整数,且满足$ a^2 +b^2 =c^2 $,那么$ a、b、c $称为一组勾股数.
关于勾股数的研究:我国西周初数学家商高在公元前1000年发现了“勾三,股四,弦五”,这组数$ (3,4,5) $是世界上最早发现的一组勾股数.毕达哥拉斯学派、柏拉图学派、我国数学家刘徽、古希腊数学家丢番图都进行过勾股数的研究.习题中的表达式是柏拉图给出的勾股数公式,这个表达式未给出全部勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是《九章算术》,其勾股数公式为:$ a=\frac{1}{2}(m^2 -n^2) $,$ b=mn $,$ c=\frac{1}{2}(m^2 +n^2) $,其中$ m＞n $,$ m、n $是互质的奇数.(注:$ a、b、c $的相同倍数组成的一组数也是勾股数)
(1)根据柏拉图的研究,当$ m=6 $时,请直接写出一组勾股数.
(2)请举出一个反例(即写出一组勾股数),说明柏拉图给出的勾股数公式不能构造出所有的勾股数.

13. (1)当 $m=6$ 时,勾股数为 12,35,37.
(2)答案不唯一,例如 $(5,12,13),(7,24,25)$ 等.