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1.（1）以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（
A.1,2,1
B.2,2,1
C.2,5,2
D.1,3,1
（2）若等边三角形的周长为12，则它的边长为
B
）。A.1,2,1
B.2,2,1
C.2,5,2
D.1,3,1
（2）若等边三角形的周长为12，则它的边长为
4
。答案
1.（1）B （2）4
解析
【分析】
（1）解决第一问需要结合等腰三角形的定义和三角形三边关系两个知识点思考：首先等腰三角形必须有两条边长相等，其次构成三角形必须满足任意两边之和大于第三边，因此需要先观察选项是否有等长边，再验证三边关系是否成立，逐一排除错误选项即可得到答案。
（2）解决第二问需要利用等边三角形的性质：等边三角形三条边长度完全相等，周长等于三条边长的和，因此用周长除以3就能直接得到边长。
【解析】
（1）结合等腰三角形的判定条件和三角形三边关系逐一分析选项：
A选项：边长为1,2,1，虽然有两条边长均为1，但1+1=2，不满足“三角形任意两边之和大于第三边”，无法构成三角形，排除；
B选项：边长为2,2,1，有两条边长均为2，且1+2=3＞2，2+2=4＞1，满足三边关系，可以构成等腰三角形，符合要求；
C选项：边长为2,5,2，虽然有两条边长均为2，但2+2=4＜5，不满足三边关系，无法构成三角形，排除；
D选项：边长为1,3,1，虽然有两条边长均为1，但1+1=2＜3，不满足三边关系，无法构成三角形，排除。
因此第一问选B。
（2）等边三角形的三条边长度相等，周长=3×边长，已知周长为12，因此边长=12÷3=4。
【答案】
（1）B （2）4
【知识点】
等腰三角形定义、三角形三边关系、等边三角形性质
【点评】
本题是三角形的基础题型，重点考察等腰、等边三角形的基本性质和三角形三边关系的应用，解题时要注意优先验证三边是否能构成三角形，再判断是否符合等腰三角形的要求，避免忽略三边关系直接选有等长边的选项而出错。
【难度系数】
0.9
（1）解决第一问需要结合等腰三角形的定义和三角形三边关系两个知识点思考：首先等腰三角形必须有两条边长相等，其次构成三角形必须满足任意两边之和大于第三边，因此需要先观察选项是否有等长边，再验证三边关系是否成立，逐一排除错误选项即可得到答案。
（2）解决第二问需要利用等边三角形的性质：等边三角形三条边长度完全相等，周长等于三条边长的和，因此用周长除以3就能直接得到边长。
【解析】
（1）结合等腰三角形的判定条件和三角形三边关系逐一分析选项：
A选项：边长为1,2,1，虽然有两条边长均为1，但1+1=2，不满足“三角形任意两边之和大于第三边”，无法构成三角形，排除；
B选项：边长为2,2,1，有两条边长均为2，且1+2=3＞2，2+2=4＞1，满足三边关系，可以构成等腰三角形，符合要求；
C选项：边长为2,5,2，虽然有两条边长均为2，但2+2=4＜5，不满足三边关系，无法构成三角形，排除；
D选项：边长为1,3,1，虽然有两条边长均为1，但1+1=2＜3，不满足三边关系，无法构成三角形，排除。
因此第一问选B。
（2）等边三角形的三条边长度相等，周长=3×边长，已知周长为12，因此边长=12÷3=4。
【答案】
（1）B （2）4
【知识点】
等腰三角形定义、三角形三边关系、等边三角形性质
【点评】
本题是三角形的基础题型，重点考察等腰、等边三角形的基本性质和三角形三边关系的应用，解题时要注意优先验证三边是否能构成三角形，再判断是否符合等腰三角形的要求，避免忽略三边关系直接选有等长边的选项而出错。
【难度系数】
0.9
2. 如图，D是BC上一点，$AB=AC$，$AD=CD$。你能在图中找到几个等腰三角形？把它们写下来，并分别写出各等腰三角形的腰、底边和顶角。
答案
2 个，△ABC，△ACD。△ABC 的腰是 AB,AC，底边是 BC，顶角是∠BAC；△ACD 的腰是 AD,CD，底边是 AC，顶角是∠ADC。
解析
【分析】
解题首先回忆等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。第一步结合题目给出的边相等的条件，找出所有符合定义的三角形；第二步根据等腰三角形腰、底边、顶角的定义，分别对应每个三角形的各部分：相等的两条边是腰，第三条边是底边，两腰的夹角是顶角，按照该规则逐一梳理即可。
【解析】
首先根据等腰三角形的定义判断：
1. 已知$AB=AC$，因此$△ ABC$是等腰三角形：
相等的边为$AB、AC$，即腰是$AB、AC$；剩余的边$BC$是底边；两腰的夹角$∠ BAC$是顶角。
2. 已知$AD=CD$，因此$△ ACD$是等腰三角形：
相等的边为$AD、CD$，即腰是$AD、CD$；剩余的边$AC$是底边；两腰的夹角$∠ ADC$是顶角。
综上共有2个等腰三角形。
【答案】
2个，分别是$△ ABC$、$△ ACD$。$△ ABC$的腰是$AB,AC$，底边是$BC$，顶角是$∠ BAC$；$△ ACD$的腰是$AD,CD$，底边是$AC$，顶角是$∠ ADC$。
【知识点】
等腰三角形的定义；等腰三角形的相关概念
【点评】
本题侧重考查等腰三角形的基础概念，解题核心是准确抓住“两边相等”的判定特征，明确腰、底边、顶角的对应关系，避免混淆各部分名称即可正确解答。
【难度系数】
0.9
解题首先回忆等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。第一步结合题目给出的边相等的条件，找出所有符合定义的三角形；第二步根据等腰三角形腰、底边、顶角的定义，分别对应每个三角形的各部分：相等的两条边是腰，第三条边是底边，两腰的夹角是顶角，按照该规则逐一梳理即可。
【解析】
首先根据等腰三角形的定义判断：
1. 已知$AB=AC$，因此$△ ABC$是等腰三角形：
相等的边为$AB、AC$，即腰是$AB、AC$；剩余的边$BC$是底边；两腰的夹角$∠ BAC$是顶角。
2. 已知$AD=CD$，因此$△ ACD$是等腰三角形：
相等的边为$AD、CD$，即腰是$AD、CD$；剩余的边$AC$是底边；两腰的夹角$∠ ADC$是顶角。
综上共有2个等腰三角形。
【答案】
2个，分别是$△ ABC$、$△ ACD$。$△ ABC$的腰是$AB,AC$，底边是$BC$，顶角是$∠ BAC$；$△ ACD$的腰是$AD,CD$，底边是$AC$，顶角是$∠ ADC$。
【知识点】
等腰三角形的定义；等腰三角形的相关概念
【点评】
本题侧重考查等腰三角形的基础概念，解题核心是准确抓住“两边相等”的判定特征，明确腰、底边、顶角的对应关系，避免混淆各部分名称即可正确解答。
【难度系数】
0.9
3. 下列说法：
①等腰三角形是轴对称图形；
②等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；
③等边三角形的对称轴有三条。
其中正确的个数是(
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
①等腰三角形是轴对称图形；
②等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；
③等边三角形的对称轴有三条。
其中正确的个数是(
C
)。A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
C
解析
【分析】
解题时需逐个判断3个说法的正误，核心要抓住两个关键：一是轴对称图形的判定标准，二是对称轴的本质是直线，不能和三角形的角平分线、中线等线段混淆。首先回忆等腰、等边三角形的轴对称相关性质，再逐一核对每个说法的表述是否准确即可。
【解析】
我们逐个分析三个说法：
1. 分析说法①：将等腰三角形沿顶角平分线所在的直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，符合轴对称图形的定义，因此①正确。
2. 分析说法②：等腰三角形的对称轴是直线，而三角形的顶角平分线是线段，正确的表述应为“等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线”，因此②错误。
3. 分析说法③：等边三角形的每个内角的平分线所在的直线都是对称轴，共3条，因此③正确。
综上，正确的说法有①③，共2个。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形，等腰三角形性质，等边三角形性质
【点评】
本题考查等腰、等边三角形的轴对称属性，易错点是忽略对称轴是直线，误将线段形式的角平分线当成对称轴，解题时要注意概念表述的严谨性。
【难度系数】
0.7
解题时需逐个判断3个说法的正误，核心要抓住两个关键：一是轴对称图形的判定标准，二是对称轴的本质是直线，不能和三角形的角平分线、中线等线段混淆。首先回忆等腰、等边三角形的轴对称相关性质，再逐一核对每个说法的表述是否准确即可。
【解析】
我们逐个分析三个说法：
1. 分析说法①：将等腰三角形沿顶角平分线所在的直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，符合轴对称图形的定义，因此①正确。
2. 分析说法②：等腰三角形的对称轴是直线，而三角形的顶角平分线是线段，正确的表述应为“等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线”，因此②错误。
3. 分析说法③：等边三角形的每个内角的平分线所在的直线都是对称轴，共3条，因此③正确。
综上，正确的说法有①③，共2个。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形，等腰三角形性质，等边三角形性质
【点评】
本题考查等腰、等边三角形的轴对称属性，易错点是忽略对称轴是直线，误将线段形式的角平分线当成对称轴，解题时要注意概念表述的严谨性。
【难度系数】
0.7
