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5. 某天小明随家人驾车游玩两个景点后回家，如图表示的是途中离开家的距离$y(\mathrm{km})$与离开家的时间$x(\mathrm{h})$的函数图象，请你根据图象描述小明和家人游玩的过程。
答案
5. 答案不唯一。如:上午小明和家人以 40 km/h 的速度一起驾车从家出发去距离 20千米的 A 景点,游玩 2 h 后,以 60 km/h 的速度驾车去距离 A 地 30 千米的 C 景点,游玩 4 h 后,以 50 km/h 的速度返回家中。
解析
【分析】
首先明确图象的横、纵坐标的含义：横坐标x表示离开家的时间，纵坐标y表示离开家的距离。解题时先分段观察图象特征：上升段表示驾车行驶前往目的地，水平段表示停留游玩，下降段表示返程回家；再分别计算每一段的行驶时长、路程、速度，最后结合数据将各阶段的过程串联描述即可，描述符合图象数据即可，答案不唯一。
【解析】
我们逐段分析图象对应的过程：
1. OA段（$0≤ x≤0.5\mathrm{h}$）：用时0.5h，离家距离从0km增加到20km，行驶速度为$\frac{20}{0.5}=40\mathrm{km/h}$，对应从家出发前往第一个景点的过程。
2. AB段（$0.5\mathrm{h}≤ x≤2.5\mathrm{h}$）：用时$2.5-0.5=2\mathrm{h}$，离家距离始终为20km，对应在第一个景点停留游玩的过程。
3. BC段（$2.5\mathrm{h}≤ x≤3\mathrm{h}$）：用时$3-2.5=0.5\mathrm{h}$，离家距离从20km增加到50km，行驶路程为$50-20=30\mathrm{km}$，速度为$\frac{30}{0.5}=60\mathrm{km/h}$，对应从第一个景点前往第二个景点的过程。
4. CD段（$3\mathrm{h}≤ x≤7\mathrm{h}$）：用时$7-3=4\mathrm{h}$，离家距离始终为50km，对应在第二个景点停留游玩的过程。
5. DE段（$7\mathrm{h}≤ x≤8\mathrm{h}$）：用时$8-7=1\mathrm{h}$，离家距离从50km减少到0km，行驶速度为$\frac{50}{1}=50\mathrm{km/h}$，对应从第二个景点返回家中的过程。
将上述过程整合即可得到完整的游玩过程描述。
【答案】
答案不唯一。如:上午小明和家人以 40 km/h 的速度一起驾车从家出发去距离 20千米的 A 景点,游玩 2 h 后,以 60 km/h 的速度驾车去距离 A 地 30 千米的 C 景点,游玩 4 h 后,以 50 km/h 的速度返回家中。
【知识点】
函数图象识别，行程问题计算，分段函数应用
【点评】
本题结合生活实际场景，考查学生从函数图象中提取有效信息、分析信息的能力，需要结合路程、速度、时间的数量关系描述实际过程，开放性较强，只要描述符合图象给出的时间、路程信息即可。
【难度系数】
0.8
首先明确图象的横、纵坐标的含义：横坐标x表示离开家的时间，纵坐标y表示离开家的距离。解题时先分段观察图象特征：上升段表示驾车行驶前往目的地，水平段表示停留游玩，下降段表示返程回家；再分别计算每一段的行驶时长、路程、速度，最后结合数据将各阶段的过程串联描述即可，描述符合图象数据即可，答案不唯一。
【解析】
我们逐段分析图象对应的过程：
1. OA段（$0≤ x≤0.5\mathrm{h}$）：用时0.5h，离家距离从0km增加到20km，行驶速度为$\frac{20}{0.5}=40\mathrm{km/h}$，对应从家出发前往第一个景点的过程。
2. AB段（$0.5\mathrm{h}≤ x≤2.5\mathrm{h}$）：用时$2.5-0.5=2\mathrm{h}$，离家距离始终为20km，对应在第一个景点停留游玩的过程。
3. BC段（$2.5\mathrm{h}≤ x≤3\mathrm{h}$）：用时$3-2.5=0.5\mathrm{h}$，离家距离从20km增加到50km，行驶路程为$50-20=30\mathrm{km}$，速度为$\frac{30}{0.5}=60\mathrm{km/h}$，对应从第一个景点前往第二个景点的过程。
4. CD段（$3\mathrm{h}≤ x≤7\mathrm{h}$）：用时$7-3=4\mathrm{h}$，离家距离始终为50km，对应在第二个景点停留游玩的过程。
5. DE段（$7\mathrm{h}≤ x≤8\mathrm{h}$）：用时$8-7=1\mathrm{h}$，离家距离从50km减少到0km，行驶速度为$\frac{50}{1}=50\mathrm{km/h}$，对应从第二个景点返回家中的过程。
将上述过程整合即可得到完整的游玩过程描述。
【答案】
答案不唯一。如:上午小明和家人以 40 km/h 的速度一起驾车从家出发去距离 20千米的 A 景点,游玩 2 h 后,以 60 km/h 的速度驾车去距离 A 地 30 千米的 C 景点,游玩 4 h 后,以 50 km/h 的速度返回家中。
【知识点】
函数图象识别，行程问题计算，分段函数应用
【点评】
本题结合生活实际场景，考查学生从函数图象中提取有效信息、分析信息的能力，需要结合路程、速度、时间的数量关系描述实际过程，开放性较强，只要描述符合图象给出的时间、路程信息即可。
【难度系数】
0.8
6. 如图是一个高为24的容器，现向容器匀速注水。下列图象中，能大致反映容器中水的深度h与注水量V的关系的是(
（第6题）
D
)。（第6题）答案
6. D
解析
【分析】
解题时按以下思路思考：第一步，先明确变量对应关系：横坐标为注水量V，纵坐标为水深h；第二步，回忆匀速注水的特点：注水量V是均匀增加的；第三步，明确水深变化快慢和容器的关系：相同注水量下，容器横截面积越大，水深上升幅度越小，对应图像越平缓，横截面积越小，水深上升幅度越大，对应图像越陡；第四步，注意容器固定高度为24，水注满后继续注水，水深不会再升高，所以图像末尾一定是平行于横轴的水平线段，可先排除不符合该特征的选项；最后结合容器横截面积的变化规律判断上升段的倾斜趋势，就能选出正确答案。
【解析】
我们分两个阶段分析水深h与注水量V的变化规律：
1. 容器未注满阶段：匀速注水时V均匀增大，h随V的增大而升高。该容器横截面积随h增大而增大，因此注入相同体积的水，h的上升幅度会越来越小，对应h-V图像的倾斜程度越来越平缓。
2. 容器注满阶段：当h达到容器高度24后，继续注水h不会再发生变化，因此图像末尾为平行于横轴的水平线段。
综上只有D选项符合上述变化规律。
【答案】
D
【知识点】
函数图象识别、变量变化规律、体积计算公式
【点评】
本题是函数图像的实际应用问题，解题核心是理解水深上升速度和容器横截面积的负相关关系，同时不能忽略水满后水深恒定的特殊情况，侧重考查学生结合实际分析图像的能力。
【难度系数】
0.7
解题时按以下思路思考：第一步，先明确变量对应关系：横坐标为注水量V，纵坐标为水深h；第二步，回忆匀速注水的特点：注水量V是均匀增加的；第三步，明确水深变化快慢和容器的关系：相同注水量下，容器横截面积越大，水深上升幅度越小，对应图像越平缓，横截面积越小，水深上升幅度越大，对应图像越陡；第四步，注意容器固定高度为24，水注满后继续注水，水深不会再升高，所以图像末尾一定是平行于横轴的水平线段，可先排除不符合该特征的选项；最后结合容器横截面积的变化规律判断上升段的倾斜趋势，就能选出正确答案。
【解析】
我们分两个阶段分析水深h与注水量V的变化规律：
1. 容器未注满阶段：匀速注水时V均匀增大，h随V的增大而升高。该容器横截面积随h增大而增大，因此注入相同体积的水，h的上升幅度会越来越小，对应h-V图像的倾斜程度越来越平缓。
2. 容器注满阶段：当h达到容器高度24后，继续注水h不会再发生变化，因此图像末尾为平行于横轴的水平线段。
综上只有D选项符合上述变化规律。
【答案】
D
【知识点】
函数图象识别、变量变化规律、体积计算公式
【点评】
本题是函数图像的实际应用问题，解题核心是理解水深上升速度和容器横截面积的负相关关系，同时不能忽略水满后水深恒定的特殊情况，侧重考查学生结合实际分析图像的能力。
【难度系数】
0.7
7. 下列图象中，y是x的函数的是(
D
)。答案
7. D
解析
【分析】
要判断y是否为x的函数，核心依据是函数的定义：在变化过程中，对于x的每一个确定的值，y有且只有一个确定的值与之对应。我们可以用“竖线检验法”快速判断：作垂直于x轴的直线，若该直线与图像最多只有1个交点，说明一个x只对应一个y，y就是x的函数，反之则不是。接下来逐个分析选项即可。
【解析】
根据函数定义，采用“竖线检验法”逐一判断：
1. 选项A：垂直于x轴的直线与该圆形图像最多有2个交点，即一个x的值对应2个y的值，不符合函数定义，排除；
2. 选项B：在x＞0的区间作垂直于x轴的直线，与图像有2个交点，即一个x的值对应2个y的值，不符合函数定义，排除；
3. 选项C：除x=0外，垂直于x轴的直线与图像有2个交点，即一个x的值对应2个y的值，不符合函数定义，排除；
4. 选项D：任意作垂直于x轴的直线，与图像都只有1个交点，即x的每一个确定值，都对应唯一的y值，符合函数定义。
【答案】
D
【知识点】
函数的定义、函数图像识别
【点评】
本题是函数判断的基础题型，掌握“一个x只能对应唯一的y”的判断标准，用竖线检验法可以快速解决这类图像类的函数判断问题。
【难度系数】
0.7
要判断y是否为x的函数，核心依据是函数的定义：在变化过程中，对于x的每一个确定的值，y有且只有一个确定的值与之对应。我们可以用“竖线检验法”快速判断：作垂直于x轴的直线，若该直线与图像最多只有1个交点，说明一个x只对应一个y，y就是x的函数，反之则不是。接下来逐个分析选项即可。
【解析】
根据函数定义，采用“竖线检验法”逐一判断：
1. 选项A：垂直于x轴的直线与该圆形图像最多有2个交点，即一个x的值对应2个y的值，不符合函数定义，排除；
2. 选项B：在x＞0的区间作垂直于x轴的直线，与图像有2个交点，即一个x的值对应2个y的值，不符合函数定义，排除；
3. 选项C：除x=0外，垂直于x轴的直线与图像有2个交点，即一个x的值对应2个y的值，不符合函数定义，排除；
4. 选项D：任意作垂直于x轴的直线，与图像都只有1个交点，即x的每一个确定值，都对应唯一的y值，符合函数定义。
【答案】
D
【知识点】
函数的定义、函数图像识别
【点评】
本题是函数判断的基础题型，掌握“一个x只能对应唯一的y”的判断标准，用竖线检验法可以快速解决这类图像类的函数判断问题。
【难度系数】
0.7
