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1. 将边长为8 cm的正方形铁丝框架拉直后重新折弯，制成一个长方形铁丝框架（
），长方形框架的长比宽多4 cm。设长方形框架的宽为x(cm)，则它的长可表示为
），长方形框架的长比宽多4 cm。设长方形框架的宽为x(cm)，则它的长可表示为(x+4)
cm，根据等量关系正方形的周长=长方形的周长
，可列方程：$8× 4=2×[(x+4)+x]$
。答案
1. $(x+4)$,正方形的周长=长方形的周长,$8× 4=2×[(x+4)+x]$
解析
【分析】
解题时首先根据长与宽的数量关系表示长：已知宽为x cm，长比宽多4 cm，用宽加上4即可得到长的表达式。接下来找等量关系：铁丝是由正方形框架拉直后折弯成长方形框架的，铁丝总长度不变，即正方形的周长等于长方形的周长。最后结合正方形、长方形的周长公式，代入已知量和表示出的未知量，就能列出对应的方程。
【解析】
1. 表示长：已知长方形宽为x cm，长比宽多4 cm，因此长为$(x+4)$cm。
2. 确定等量关系：铁丝总长度不变，即正方形的周长=长方形的周长。
3. 列方程：正方形边长为8 cm，周长为$8×4$ cm；长方形周长公式为$2×(长+宽)$，代入长、宽的表达式，长方形周长为$2×[(x+4)+x]$ cm，因此可列方程$8× 4=2×[(x+4)+x]$。
【答案】
$(x+4)$，正方形的周长=长方形的周长，$8× 4=2×[(x+4)+x]$
【知识点】
用字母表示数，周长公式，列一元一次方程
【点评】
本题是方程实际应用的基础题型，属于等周长变形类的典型题，解题核心是抓住“铁丝长度不变”这一隐含等量关系，结合几何图形周长公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先根据长与宽的数量关系表示长：已知宽为x cm，长比宽多4 cm，用宽加上4即可得到长的表达式。接下来找等量关系：铁丝是由正方形框架拉直后折弯成长方形框架的，铁丝总长度不变，即正方形的周长等于长方形的周长。最后结合正方形、长方形的周长公式，代入已知量和表示出的未知量，就能列出对应的方程。
【解析】
1. 表示长：已知长方形宽为x cm，长比宽多4 cm，因此长为$(x+4)$cm。
2. 确定等量关系：铁丝总长度不变，即正方形的周长=长方形的周长。
3. 列方程：正方形边长为8 cm，周长为$8×4$ cm；长方形周长公式为$2×(长+宽)$，代入长、宽的表达式，长方形周长为$2×[(x+4)+x]$ cm，因此可列方程$8× 4=2×[(x+4)+x]$。
【答案】
$(x+4)$，正方形的周长=长方形的周长，$8× 4=2×[(x+4)+x]$
【知识点】
用字母表示数，周长公式，列一元一次方程
【点评】
本题是方程实际应用的基础题型，属于等周长变形类的典型题，解题核心是抓住“铁丝长度不变”这一隐含等量关系，结合几何图形周长公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
2. 某养鸡场卖出25%的鸡后还剩21000只，这个养鸡场原来共养鸡多少只？如果设养鸡场原来共养鸡x只，可列方程：
$(1-25\%)x=21\ 000$
。答案
2. $(1-25\%)x=21\ 000$
解析
【分析】
解题时首先要找到题目中的等量关系：原来养鸡的总只数×剩余鸡的占比 = 剩余鸡的数量。已知设原来共养鸡x只，卖出25%的鸡，说明剩余的鸡占原来总只数的(1-25%)，剩余鸡的数量是21000只，把对应量代入等量关系即可列出方程。
【解析】
设养鸡场原来共养鸡x只，
卖出的鸡的数量为25%x只，
根据“剩余鸡的数量 = 总数量 - 卖出的数量”的关系，可列等式：
$x - 25\%x = 21000$
整理后得：$(1-25\%)x=21000$
【答案】
$(1-25\%)x=21\ 000$
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 百分数的应用
【点评】
本题是基础的方程应用类题目，解题核心是找准数量间的等量关系，明确剩余数量对应的占总数量的比例即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要找到题目中的等量关系：原来养鸡的总只数×剩余鸡的占比 = 剩余鸡的数量。已知设原来共养鸡x只，卖出25%的鸡，说明剩余的鸡占原来总只数的(1-25%)，剩余鸡的数量是21000只，把对应量代入等量关系即可列出方程。
【解析】
设养鸡场原来共养鸡x只，
卖出的鸡的数量为25%x只，
根据“剩余鸡的数量 = 总数量 - 卖出的数量”的关系，可列等式：
$x - 25\%x = 21000$
整理后得：$(1-25\%)x=21000$
【答案】
$(1-25\%)x=21\ 000$
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 百分数的应用
【点评】
本题是基础的方程应用类题目，解题核心是找准数量间的等量关系，明确剩余数量对应的占总数量的比例即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3. 儿子今年12岁，父亲今年39岁，则
15
年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍。答案
3. 15
解析
【分析】
这是典型的年龄类一元一次方程应用题，解题思路如下：1. 设未知数：直接设x年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍；2. 表示相关量：x年后儿子和父亲的年龄都各自增加x岁，因此儿子年龄为(12+x)岁，父亲年龄为(39+x)岁；3. 找等量关系：根据“x年后父亲年龄=2×x年后儿子年龄”的倍数关系列方程；4. 解方程并验证结果是否符合实际即可。
【解析】
解：设$ x $年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍。
$ x $年后儿子的年龄为$ (12+x) $岁，父亲的年龄为$ (39+x) $岁，根据题意列方程得：
$ 39 + x = 2(12 + x) $
去括号得：$ 39 + x = 24 + 2x $
移项得：$ 2x - x = 39 - 24 $
合并同类项得：$ x = 15 $
检验：15年后儿子年龄为$ 12+15=27 $岁，父亲年龄为$ 39+15=54 $岁，$ 54÷27=2 $，符合题意。
【答案】
15
【知识点】
一元一次方程的应用；年龄问题求解
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是抓住年龄增长的规律：两人的年龄随时间同时增长相同的岁数，年龄差始终保持不变，准确找到等量关系列方程即可求解。
【难度系数】
0.8
这是典型的年龄类一元一次方程应用题，解题思路如下：1. 设未知数：直接设x年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍；2. 表示相关量：x年后儿子和父亲的年龄都各自增加x岁，因此儿子年龄为(12+x)岁，父亲年龄为(39+x)岁；3. 找等量关系：根据“x年后父亲年龄=2×x年后儿子年龄”的倍数关系列方程；4. 解方程并验证结果是否符合实际即可。
【解析】
解：设$ x $年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍。
$ x $年后儿子的年龄为$ (12+x) $岁，父亲的年龄为$ (39+x) $岁，根据题意列方程得：
$ 39 + x = 2(12 + x) $
去括号得：$ 39 + x = 24 + 2x $
移项得：$ 2x - x = 39 - 24 $
合并同类项得：$ x = 15 $
检验：15年后儿子年龄为$ 12+15=27 $岁，父亲年龄为$ 39+15=54 $岁，$ 54÷27=2 $，符合题意。
【答案】
15
【知识点】
一元一次方程的应用；年龄问题求解
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是抓住年龄增长的规律：两人的年龄随时间同时增长相同的岁数，年龄差始终保持不变，准确找到等量关系列方程即可求解。
【难度系数】
0.8
4. 把一个长 10 cm、宽 8 cm、高 5 cm 的长方体铁块熔铸成一个底面直径为20 cm 的圆柱体铁块，求这个圆柱体铁块的高。（不计损耗，π取 3，结果精确到0.1 cm）
答案
4. 设这个圆柱体铁块的高为 x(cm),则 $10× 8× 5=π× (\dfrac{20}{2})^2× x$,解得 $x\approx 1.3$。
解析
【分析】
解题的核心是抓住“熔铸前后物体体积不变”这一等量关系：不计损耗的情况下，长方体铁块的体积等于熔铸后圆柱体铁块的体积。我们可以先回忆两个几何体的体积公式：长方体体积=长×宽×高，圆柱体体积=底面积×高=π×半径²×高。首先设圆柱体的高为未知数，再根据体积相等的关系列出一元一次方程，最后解方程求出结果即可，注意计算时半径是底面直径的一半，π取题目给出的3。
【解析】
解：设这个圆柱体铁块的高为x cm。
根据熔铸前后体积相等，可列方程：
$10×8×5 = 3×(\frac{20}{2})^2×x$
先计算等式两边的已知项：
左边长方体体积：$10×8×5=400$
右边先算圆柱底面半径：$\frac{20}{2}=10\mathrm{cm}$，底面积：$3×10^2=300$，所以右侧为$300x$
方程化简为：$400 = 300x$
解得：$x=\frac{400}{300}\approx1.3$
【答案】
这个圆柱体铁块的高约为1.3 cm。
【知识点】
一元一次方程的应用；长方体体积计算；圆柱体体积计算
【点评】
本题属于等积变形类的典型应用题，解题的关键是明确熔铸过程中体积不变的等量关系，结合常见几何体的体积公式列方程求解即可，计算时要注意区分圆柱的直径和半径，避免代入错误。
【难度系数】
0.7
解题的核心是抓住“熔铸前后物体体积不变”这一等量关系：不计损耗的情况下，长方体铁块的体积等于熔铸后圆柱体铁块的体积。我们可以先回忆两个几何体的体积公式：长方体体积=长×宽×高，圆柱体体积=底面积×高=π×半径²×高。首先设圆柱体的高为未知数，再根据体积相等的关系列出一元一次方程，最后解方程求出结果即可，注意计算时半径是底面直径的一半，π取题目给出的3。
【解析】
解：设这个圆柱体铁块的高为x cm。
根据熔铸前后体积相等，可列方程：
$10×8×5 = 3×(\frac{20}{2})^2×x$
先计算等式两边的已知项：
左边长方体体积：$10×8×5=400$
右边先算圆柱底面半径：$\frac{20}{2}=10\mathrm{cm}$，底面积：$3×10^2=300$，所以右侧为$300x$
方程化简为：$400 = 300x$
解得：$x=\frac{400}{300}\approx1.3$
【答案】
这个圆柱体铁块的高约为1.3 cm。
【知识点】
一元一次方程的应用；长方体体积计算；圆柱体体积计算
【点评】
本题属于等积变形类的典型应用题，解题的关键是明确熔铸过程中体积不变的等量关系，结合常见几何体的体积公式列方程求解即可，计算时要注意区分圆柱的直径和半径，避免代入错误。
【难度系数】
0.7
5. 某村原有林地108公顷，山地54公顷。为保护环境，准备把山地的一部分改造为林地，使山地面积占林地面积的20%，那么需要改为林地的山地面积是多少公顷？
答案
5. 设改为林地的山地面积为 x 公顷,则 $54-x=20\%(108+x)$,解得 $x=27$。
解析
【分析】
这是一道一元一次方程实际应用题，解题时首先明确所求量为需要改造的山地面积，直接设其为未知数x。接下来梳理改造前后两类土地的面积变化：改造后山地面积=原有山地面积-改造的山地面积，改造后林地面积=原有林地面积+改造的山地面积；再根据题目给出的等量关系“改造后山地面积=改造后林地面积×20%”，代入表达式列方程求解即可。
【解析】
解：设需要改为林地的山地面积是x公顷。
改造后剩余山地面积为$(54-x)$公顷，改造后林地总面积为$(108+x)$公顷。
根据“山地面积占林地面积的20%”列方程：
$54-x=20\%(108+x)$
将百分数化为小数，得：
$54-x=0.2(108+x)$
去括号，得：
$54-x=21.6+0.2x$
移项，得：
$-x-0.2x=21.6-54$
合并同类项，得：
$-1.2x=-32.4$
系数化为1，得：
$x=27$
经检验，$x=27$符合实际题意。
【答案】
27公顷
【知识点】
一元一次方程的应用；百分数的实际应用
【点评】
本题属于基础应用型题目，核心考点是列方程解应用题的基本步骤，解题关键是准确梳理改造前后两类土地的数量变化，找准等量关系列方程，计算难度低，掌握列方程解应用题的基本逻辑即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次方程实际应用题，解题时首先明确所求量为需要改造的山地面积，直接设其为未知数x。接下来梳理改造前后两类土地的面积变化：改造后山地面积=原有山地面积-改造的山地面积，改造后林地面积=原有林地面积+改造的山地面积；再根据题目给出的等量关系“改造后山地面积=改造后林地面积×20%”，代入表达式列方程求解即可。
【解析】
解：设需要改为林地的山地面积是x公顷。
改造后剩余山地面积为$(54-x)$公顷，改造后林地总面积为$(108+x)$公顷。
根据“山地面积占林地面积的20%”列方程：
$54-x=20\%(108+x)$
将百分数化为小数，得：
$54-x=0.2(108+x)$
去括号，得：
$54-x=21.6+0.2x$
移项，得：
$-x-0.2x=21.6-54$
合并同类项，得：
$-1.2x=-32.4$
系数化为1，得：
$x=27$
经检验，$x=27$符合实际题意。
【答案】
27公顷
【知识点】
一元一次方程的应用；百分数的实际应用
【点评】
本题属于基础应用型题目，核心考点是列方程解应用题的基本步骤，解题关键是准确梳理改造前后两类土地的数量变化，找准等量关系列方程，计算难度低，掌握列方程解应用题的基本逻辑即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
6. 如图，在水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器，容器内部底面积分别为80 cm²，100 cm²，且甲容器装满水，乙容器是空的。若将甲中的水全部倒入乙容器，则乙的水位高度比原先甲的水位高度低了8 cm。甲的容积是
3 200
cm³。答案
6. 3 200
解析
【分析】
这是典型的等积变换应用题，核心等量关系是：甲容器中水的体积=乙容器中水的体积。我们可以先设甲容器原先的水位高度为未知数，分别用底面积乘高度表示出两个容器中水的体积，根据体积相等列方程求解水位高度，再计算甲的容积即可。
【解析】
解：设甲容器原先的水位高度为$ x $ cm，则水全部倒入乙容器后，乙的水位高度为$ (x-8) $ cm。
根据水的总体积不变，列方程得：
$ 80x = 100(x-8) $
展开得：$ 80x = 100x - 800 $
移项合并同类项得：$ 20x = 800 $
系数化为1得：$ x = 40 $
因此甲的容积为：$ 80 × 40 = 3200 \, \mathrm{cm}^3 $
【答案】
3200
【知识点】
一元一次方程的应用、圆柱体积计算、等积变换
【点评】
本题是方程解决实际问题的基础题型，解题关键是抓住“水的体积不变”这一隐含等量关系，能有效考查学生分析实际问题、建立等量关系的能力，掌握等积变换的核心规律即可快速解题。
【难度系数】
0.7
这是典型的等积变换应用题，核心等量关系是：甲容器中水的体积=乙容器中水的体积。我们可以先设甲容器原先的水位高度为未知数，分别用底面积乘高度表示出两个容器中水的体积，根据体积相等列方程求解水位高度，再计算甲的容积即可。
【解析】
解：设甲容器原先的水位高度为$ x $ cm，则水全部倒入乙容器后，乙的水位高度为$ (x-8) $ cm。
根据水的总体积不变，列方程得：
$ 80x = 100(x-8) $
展开得：$ 80x = 100x - 800 $
移项合并同类项得：$ 20x = 800 $
系数化为1得：$ x = 40 $
因此甲的容积为：$ 80 × 40 = 3200 \, \mathrm{cm}^3 $
【答案】
3200
【知识点】
一元一次方程的应用、圆柱体积计算、等积变换
【点评】
本题是方程解决实际问题的基础题型，解题关键是抓住“水的体积不变”这一隐含等量关系，能有效考查学生分析实际问题、建立等量关系的能力，掌握等积变换的核心规律即可快速解题。
【难度系数】
0.7
