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6. 已知$\frac{x-1}{2}$与$\frac{1}{3}$互为倒数，则$x$的值是
7
。答案
6. 7
解析
【分析】
解题首先回忆倒数的性质：若两个数互为倒数，则它们的乘积为1。我们可以根据这个性质列出关于x的一元一次方程，再按照一元一次方程的求解步骤逐步计算，即可得到x的值。
【解析】
解：
∵ $\frac{x-1}{2}$ 与 $\frac{1}{3}$ 互为倒数
∴ 两数乘积为1，可列方程：
$\frac{x-1}{2} × \frac{1}{3} = 1$
化简左边得：$\frac{x-1}{6} = 1$
两边同时乘6去分母得：$x-1=6$
移项计算得：$x=7$
【答案】
7
【知识点】
倒数的定义；一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础运算题，结合倒数的性质列方程求解即可，核心是掌握倒数的基本性质和一元一次方程的常规求解步骤。
【难度系数】
0.9
解题首先回忆倒数的性质：若两个数互为倒数，则它们的乘积为1。我们可以根据这个性质列出关于x的一元一次方程，再按照一元一次方程的求解步骤逐步计算，即可得到x的值。
【解析】
解：
∵ $\frac{x-1}{2}$ 与 $\frac{1}{3}$ 互为倒数
∴ 两数乘积为1，可列方程：
$\frac{x-1}{2} × \frac{1}{3} = 1$
化简左边得：$\frac{x-1}{6} = 1$
两边同时乘6去分母得：$x-1=6$
移项计算得：$x=7$
【答案】
7
【知识点】
倒数的定义；一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础运算题，结合倒数的性质列方程求解即可，核心是掌握倒数的基本性质和一元一次方程的常规求解步骤。
【难度系数】
0.9
7. 当 m 取何值时，代数式$\frac{m+1}{3}$的值比$\frac{3m+1}{2}$的值小 1?
答案
7. $\frac{m+1}{3}=\frac{3m+1}{2}-1$,解得$m=\frac{5}{7}$
解析
【分析】
首先读懂题意，抓住“$\frac{m+1}{3}$的值比$\frac{3m+1}{2}$的值小1”的核心条件，将文字描述转化为等量关系：$\frac{m+1}{3}=\frac{3m+1}{2}-1$，再按照解一元一次方程的常规步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）逐步求解即可，计算时注意去分母不要漏乘不含分母的常数项，移项要记得变号。
【解析】
根据题意列方程：
$\frac{m+1}{3}=\frac{3m+1}{2}-1$
去分母，两边同时乘2和3的最小公倍数6，得：
$2(m+1)=3(3m+1)-6$
去括号，得：
$2m+2=9m+3-6$
移项，将含m的项移到左边，常数项移到右边，得：
$2m-9m=3-6-2$
合并同类项，得：
$-7m=-5$
系数化为1，两边同时除以-7，得：
$m=\frac{5}{7}$
【答案】
$m=\frac{5}{7}$
【知识点】
列一元一次方程、解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用类题目，重点考查将文字等量关系转化为数学方程的能力，求解时需注意计算细节，避免出现去分母漏乘常数项、移项忘变号的低级错误。
【难度系数】
0.7
首先读懂题意，抓住“$\frac{m+1}{3}$的值比$\frac{3m+1}{2}$的值小1”的核心条件，将文字描述转化为等量关系：$\frac{m+1}{3}=\frac{3m+1}{2}-1$，再按照解一元一次方程的常规步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）逐步求解即可，计算时注意去分母不要漏乘不含分母的常数项，移项要记得变号。
【解析】
根据题意列方程：
$\frac{m+1}{3}=\frac{3m+1}{2}-1$
去分母，两边同时乘2和3的最小公倍数6，得：
$2(m+1)=3(3m+1)-6$
去括号，得：
$2m+2=9m+3-6$
移项，将含m的项移到左边，常数项移到右边，得：
$2m-9m=3-6-2$
合并同类项，得：
$-7m=-5$
系数化为1，两边同时除以-7，得：
$m=\frac{5}{7}$
【答案】
$m=\frac{5}{7}$
【知识点】
列一元一次方程、解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用类题目，重点考查将文字等量关系转化为数学方程的能力，求解时需注意计算细节，避免出现去分母漏乘常数项、移项忘变号的低级错误。
【难度系数】
0.7
8. 在解方程$\frac{7x}{3}=\frac{4x - 1}{6}+1$时，第一步出现了错误：
（1）请在相应的方框内用横线划出错误处。
（2）写出你的解答过程。
（1）请在相应的方框内用横线划出错误处。
（2）写出你的解答过程。
答案
8. （1）$2×7x=(4x-1)+\underline{1}$ （2）$x=\frac{1}{2}$
解析
【分析】
（1）找错误思路：解含分母的一元一次方程第一步需去分母，根据等式的性质，等式两边所有项都要乘各分母的最小公倍数。本题分母3和6的最小公倍数是6，因此等式右边的常数项1也要乘6，原题第一步仅给含分母的项乘了6，常数项1未乘，即为此处错误。
（2）正确解题思路：按照解一元一次方程的规范步骤，依次完成去分母（所有项同乘最小公倍数6，不漏乘常数项）、移项、合并同类项、系数化为1，即可得到正确解。
【解析】
（1）错误处在第一步等式右侧的常数项1，划线如下：
$2×7x=(4x-1)+\underline{1}$
（2）正确解答过程：
原方程：$\frac{7x}{3}=\frac{4x - 1}{6}+1$
去分母，两边同时乘6，得：$2×7x=(4x-1)+6$
化简，得：$14x=4x+5$
移项，得：$14x-4x=5$
合并同类项，得：$10x=5$
系数化为1，得：$x=\frac{1}{2}$
【答案】
（1）$2×7x=(4x-1)+\underline{1}$
（2）$x=\frac{1}{2}$
【知识点】
1. 解一元一次方程
2. 去分母法则
3. 等式的性质
【点评】
本题重点考查一元一次方程去分母步骤的易错点，漏乘不含分母的项是这类题的高频错误，熟练掌握解方程各步骤的要求，就能规避这类失误，正确求解。
【难度系数】
0.7
（1）找错误思路：解含分母的一元一次方程第一步需去分母，根据等式的性质，等式两边所有项都要乘各分母的最小公倍数。本题分母3和6的最小公倍数是6，因此等式右边的常数项1也要乘6，原题第一步仅给含分母的项乘了6，常数项1未乘，即为此处错误。
（2）正确解题思路：按照解一元一次方程的规范步骤，依次完成去分母（所有项同乘最小公倍数6，不漏乘常数项）、移项、合并同类项、系数化为1，即可得到正确解。
【解析】
（1）错误处在第一步等式右侧的常数项1，划线如下：
$2×7x=(4x-1)+\underline{1}$
（2）正确解答过程：
原方程：$\frac{7x}{3}=\frac{4x - 1}{6}+1$
去分母，两边同时乘6，得：$2×7x=(4x-1)+6$
化简，得：$14x=4x+5$
移项，得：$14x-4x=5$
合并同类项，得：$10x=5$
系数化为1，得：$x=\frac{1}{2}$
【答案】
（1）$2×7x=(4x-1)+\underline{1}$
（2）$x=\frac{1}{2}$
【知识点】
1. 解一元一次方程
2. 去分母法则
3. 等式的性质
【点评】
本题重点考查一元一次方程去分母步骤的易错点，漏乘不含分母的项是这类题的高频错误，熟练掌握解方程各步骤的要求，就能规避这类失误，正确求解。
【难度系数】
0.7
9. 解方程：$\frac{1+x}{0.1} - \frac{0.4x - 0.5}{0.2} = \frac{1}{2}$。你有哪些不同的解法？
答案
9. 方法一:将原方程化为$(10+10x)-\frac{4x-5}{2}=\frac{1}{2}$。
去分母,得$2(10+10x)-(4x-5)=1$。去括号,得$20+20x-4x+5=1$。
移项,合并同类项,得$16x=-24$。解得$x=-\frac{3}{2}$。
方法二:去分母,得$20(1+x)-10(0.4x-0.5)=1$。去括号,得$20+20x-4x+5=1$。移项,合并同类项,得$16x=-24$。解得$x=-\frac{3}{2}$。
去分母,得$2(10+10x)-(4x-5)=1$。去括号,得$20+20x-4x+5=1$。
移项,合并同类项,得$16x=-24$。解得$x=-\frac{3}{2}$。
方法二:去分母,得$20(1+x)-10(0.4x-0.5)=1$。去括号,得$20+20x-4x+5=1$。移项,合并同类项,得$16x=-24$。解得$x=-\frac{3}{2}$。
解析
【分析】
观察方程可知分母均为小数，有两种常见解题思路：思路一：先利用分数的基本性质，将每个分数的分子、分母同乘10，把小数分母转化为整数，再按解一元一次方程的常规步骤求解；思路二：直接找到所有分母的最小公倍数，方程两边同乘该公倍数直接消去所有分母，再按常规步骤计算。两种方法都需要注意去分母时不要漏乘常数项，去括号时若括号前为负号，括号内各项要变号。
【解析】
方法一：先化小数分母为整数
根据分数的基本性质，原方程可化为：$(10+10x)-\frac{4x-5}{2}=\frac{1}{2}$
去分母，方程两边同乘2，得：$2(10+10x)-(4x-5)=1$
去括号，得：$20+20x-4x+5=1$
移项、合并同类项，得：$16x=-24$
系数化为1，得：$x=-\frac{3}{2}$
方法二：直接去分母
方程两边同乘20，消去所有分母，得：$20(1+x)-10(0.4x-0.5)=1$
去括号，得：$20+20x-4x+5=1$
移项、合并同类项，得：$16x=-24$
系数化为1，得：$x=-\frac{3}{2}$
【答案】
$x=-\frac{3}{2}$
【知识点】
1. 一元一次方程的解法
2. 分数的基本性质
3. 去括号法则
【点评】
本题考查含小数分母的一元一次方程的解法，可灵活选择先化整再求解或直接去分母的方法，解题时需注意去分母不要漏乘常数项，去括号时注意符号变化，选择合适的方法可简化计算过程。
【难度系数】
0.7
观察方程可知分母均为小数，有两种常见解题思路：思路一：先利用分数的基本性质，将每个分数的分子、分母同乘10，把小数分母转化为整数，再按解一元一次方程的常规步骤求解；思路二：直接找到所有分母的最小公倍数，方程两边同乘该公倍数直接消去所有分母，再按常规步骤计算。两种方法都需要注意去分母时不要漏乘常数项，去括号时若括号前为负号，括号内各项要变号。
【解析】
方法一：先化小数分母为整数
根据分数的基本性质，原方程可化为：$(10+10x)-\frac{4x-5}{2}=\frac{1}{2}$
去分母，方程两边同乘2，得：$2(10+10x)-(4x-5)=1$
去括号，得：$20+20x-4x+5=1$
移项、合并同类项，得：$16x=-24$
系数化为1，得：$x=-\frac{3}{2}$
方法二：直接去分母
方程两边同乘20，消去所有分母，得：$20(1+x)-10(0.4x-0.5)=1$
去括号，得：$20+20x-4x+5=1$
移项、合并同类项，得：$16x=-24$
系数化为1，得：$x=-\frac{3}{2}$
【答案】
$x=-\frac{3}{2}$
【知识点】
1. 一元一次方程的解法
2. 分数的基本性质
3. 去括号法则
【点评】
本题考查含小数分母的一元一次方程的解法，可灵活选择先化整再求解或直接去分母的方法，解题时需注意去分母不要漏乘常数项，去括号时注意符号变化，选择合适的方法可简化计算过程。
【难度系数】
0.7
