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1. $\sqrt[3]{8}$的相反数是()
A.$\pm2$
B.$2$
C.$-2$
D.$-\dfrac{1}{2}$
A.$\pm2$
B.$2$
C.$-2$
D.$-\dfrac{1}{2}$
答案
C
解析
【分析】
解题需分两步进行：第一步先根据立方根的定义求出$\sqrt[3]{8}$的运算结果，第二步再根据相反数的概念求出该结果的相反数，最后对应选项选择即可，注意要区分立方根和平方根的性质，避免混淆得到错误结果。
【解析】
首先计算立方根：因为$2^3=8$，根据立方根的定义可得$\sqrt[3]{8}=2$；
再求相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，因此2的相反数是$-2$，即$\sqrt[3]{8}$的相反数是$-2$。
【答案】
C
【知识点】
立方根的计算；相反数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对立方根、相反数两个基础概念的掌握，易错点是混淆立方根和平方根的性质，误将$\sqrt[3]{8}$计算为$\pm2$导致选错答案。
【难度系数】
0.9
解题需分两步进行：第一步先根据立方根的定义求出$\sqrt[3]{8}$的运算结果，第二步再根据相反数的概念求出该结果的相反数，最后对应选项选择即可，注意要区分立方根和平方根的性质，避免混淆得到错误结果。
【解析】
首先计算立方根：因为$2^3=8$，根据立方根的定义可得$\sqrt[3]{8}=2$；
再求相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，因此2的相反数是$-2$，即$\sqrt[3]{8}$的相反数是$-2$。
【答案】
C
【知识点】
立方根的计算；相反数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对立方根、相反数两个基础概念的掌握，易错点是混淆立方根和平方根的性质，误将$\sqrt[3]{8}$计算为$\pm2$导致选错答案。
【难度系数】
0.9
2. 若一个数的平方根是±8,则这个数的立方根是()
A.4
B.2
C.±4
D.±2
A.4
B.2
C.±4
D.±2
答案
A
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步，根据平方根的定义，已知一个数的平方根，求这个原数，因为原数等于平方根的平方；第二步，求出原数后，再根据立方根的定义计算原数的立方根，注意正数的立方根为正数，避免和平方根的性质混淆。
【解析】
解：① 先求这个数：
∵ 一个数的平方根是±8，根据平方根的定义，这个数是平方根的平方
∴ 这个数为$(±8)^2 = 64$
② 再求64的立方根：
∵ $4^3 = 64$，根据立方根的定义，正数的立方根是正数
∴ 64的立方根是4
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 平方根的定义
2. 立方根的运算
3. 有理数乘方
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查平方根与立方根的概念区分，解题时需注意正数有两个互为相反数的平方根，但正数的立方根仅有一个且为正，不要混淆两者的性质。
【难度系数】
0.9
解题思路分为两步：第一步，根据平方根的定义，已知一个数的平方根，求这个原数，因为原数等于平方根的平方；第二步，求出原数后，再根据立方根的定义计算原数的立方根，注意正数的立方根为正数，避免和平方根的性质混淆。
【解析】
解：① 先求这个数：
∵ 一个数的平方根是±8，根据平方根的定义，这个数是平方根的平方
∴ 这个数为$(±8)^2 = 64$
② 再求64的立方根：
∵ $4^3 = 64$，根据立方根的定义，正数的立方根是正数
∴ 64的立方根是4
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 平方根的定义
2. 立方根的运算
3. 有理数乘方
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查平方根与立方根的概念区分，解题时需注意正数有两个互为相反数的平方根，但正数的立方根仅有一个且为正，不要混淆两者的性质。
【难度系数】
0.9
3. 有下列命题:①立方根是它本身的数只有3个;②$\frac{1}{27}$的立方根是$\frac{1}{3}$与$-\frac{1}{3}$;③-81无立方根;④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数. 其中正确的是()
A.①②
B.①③
C.①④
D.②④
A.①②
B.①③
C.①④
D.②④
答案
C
解析
【分析】
本题考查立方根的相关性质，解题时需结合立方根的定义、性质逐一判断4个命题的正误，最终选出全部正确的选项即可。首先回忆立方根的核心性质：任意实数都有唯一的立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，再依次验证每个命题。
【解析】
我们逐个分析各个命题：
1. 分析命题①：立方根等于本身的数有0、1、-1，共3个，故①正确；
2. 分析命题②：正数的立方根是唯一的正数，$\frac{1}{27}$的立方根只有$\frac{1}{3}$，不存在负的立方根，故②错误；
3. 分析命题③：任意实数都有立方根，负数的立方根是负数，因此-81有立方根，故③错误；
4. 分析命题④：设a的立方根为$\sqrt[3]{a}$，则它的相反数-a的立方根为$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$，可见互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，故④正确。
综上，正确的命题是①④，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确掌握立方根的性质，注意区分立方根与平方根的差异，避免误将正数的立方根记为正负两个的错误。
【难度系数】
0.8
本题考查立方根的相关性质，解题时需结合立方根的定义、性质逐一判断4个命题的正误，最终选出全部正确的选项即可。首先回忆立方根的核心性质：任意实数都有唯一的立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，再依次验证每个命题。
【解析】
我们逐个分析各个命题：
1. 分析命题①：立方根等于本身的数有0、1、-1，共3个，故①正确；
2. 分析命题②：正数的立方根是唯一的正数，$\frac{1}{27}$的立方根只有$\frac{1}{3}$，不存在负的立方根，故②错误；
3. 分析命题③：任意实数都有立方根，负数的立方根是负数，因此-81有立方根，故③错误；
4. 分析命题④：设a的立方根为$\sqrt[3]{a}$，则它的相反数-a的立方根为$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$，可见互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，故④正确。
综上，正确的命题是①④，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确掌握立方根的性质，注意区分立方根与平方根的差异，避免误将正数的立方根记为正负两个的错误。
【难度系数】
0.8
4*. 如图1为一种球形容器(注:球的体积计算公式为$\frac{4}{3}π R^3$),它受力均匀,承载能力强,且制作材料较为节省,在运输各种气体、液体、液化气时很受欢迎,图2为其示意图.现要生产两种容积分别为$\frac{9π}{2}\ \mathrm{m}^3$和$\frac{256π}{81}\ \mathrm{m}^3$的球形容器,则这两种容器的半径差(容器的厚度可忽略)为()
A.$\frac{1}{6}\ \mathrm{m}$
B.$\frac{2}{3}\ \mathrm{m}$
C.$\frac{3}{2}\ \mathrm{m}$
D.$\frac{17}{6}\ \mathrm{m}$
A.$\frac{1}{6}\ \mathrm{m}$
B.$\frac{2}{3}\ \mathrm{m}$
C.$\frac{3}{2}\ \mathrm{m}$
D.$\frac{17}{6}\ \mathrm{m}$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先明确已知两个球形容器的容积，要求半径差，需先根据球的体积公式推导出半径的计算表达式，再分别将两个容积代入求出对应的半径，最后计算两个半径的差值即可。解题过程中要注意立方根的正确运算以及分数的通分计算，避免出现计算错误。
【解析】
设容积为$\frac{9π}{2}\ \mathrm{m}^3$的容器半径为$R_1$，容积为$\frac{256π}{81}\ \mathrm{m}^3$的容器半径为$R_2$。
根据球的体积公式$V=\frac{4}{3}π R^3$，变形可得半径的计算式：$R=\sqrt[3]{\frac{3V}{4π}}$。
1. 计算$R_1$：
将$V_1=\frac{9π}{2}$代入半径计算式：
$\frac{3V_1}{4π}=\frac{3×\frac{9π}{2}}{4π}=\frac{27}{8}$，则$R_1=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{3}{2}\ \mathrm{m}$。
2. 计算$R_2$：
将$V_2=\frac{256π}{81}$代入半径计算式：
$\frac{3V_2}{4π}=\frac{3×\frac{256π}{81}}{4π}=\frac{64}{27}$，则$R_2=\sqrt[3]{\frac{64}{27}}=\frac{4}{3}\ \mathrm{m}$。
3. 计算半径差：
$R_1-R_2=\frac{3}{2}-\frac{4}{3}=\frac{9}{6}-\frac{8}{6}=\frac{1}{6}\ \mathrm{m}$。
【答案】
A
【知识点】
立方根运算，球的体积计算，代数式变形
【点评】
本题结合生活实际场景考查数学知识的应用，解题核心是熟练掌握球的体积公式并能正确变形，同时要准确完成立方根运算和分数的加减计算，整体思路清晰，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确已知两个球形容器的容积，要求半径差，需先根据球的体积公式推导出半径的计算表达式，再分别将两个容积代入求出对应的半径，最后计算两个半径的差值即可。解题过程中要注意立方根的正确运算以及分数的通分计算，避免出现计算错误。
【解析】
设容积为$\frac{9π}{2}\ \mathrm{m}^3$的容器半径为$R_1$，容积为$\frac{256π}{81}\ \mathrm{m}^3$的容器半径为$R_2$。
根据球的体积公式$V=\frac{4}{3}π R^3$，变形可得半径的计算式：$R=\sqrt[3]{\frac{3V}{4π}}$。
1. 计算$R_1$：
将$V_1=\frac{9π}{2}$代入半径计算式：
$\frac{3V_1}{4π}=\frac{3×\frac{9π}{2}}{4π}=\frac{27}{8}$，则$R_1=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{3}{2}\ \mathrm{m}$。
2. 计算$R_2$：
将$V_2=\frac{256π}{81}$代入半径计算式：
$\frac{3V_2}{4π}=\frac{3×\frac{256π}{81}}{4π}=\frac{64}{27}$，则$R_2=\sqrt[3]{\frac{64}{27}}=\frac{4}{3}\ \mathrm{m}$。
3. 计算半径差：
$R_1-R_2=\frac{3}{2}-\frac{4}{3}=\frac{9}{6}-\frac{8}{6}=\frac{1}{6}\ \mathrm{m}$。
【答案】
A
【知识点】
立方根运算，球的体积计算，代数式变形
【点评】
本题结合生活实际场景考查数学知识的应用，解题核心是熟练掌握球的体积公式并能正确变形，同时要准确完成立方根运算和分数的加减计算，整体思路清晰，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.7
1. 216的立方根是, -7是的立方根.
答案
解：
∵ $6^3 = 216$，
∴ 216的立方根是6。
∵ $(-7)^3 = -343$，
∴ -7是-343的立方根。
答案依次为：$\boldsymbol{6}$，$\boldsymbol{-343}$。
∵ $6^3 = 216$，
∴ 216的立方根是6。
∵ $(-7)^3 = -343$，
∴ -7是-343的立方根。
答案依次为：$\boldsymbol{6}$，$\boldsymbol{-343}$。
解析
【分析】
解决本题要围绕立方根的定义展开思考：如果一个数$x$的立方等于$a$，即$x^3=a$，那么$x$就是$a$的立方根。第一空需要找到立方等于216的数，就是216的立方根；第二空已知立方根是-7，求对应的被开方数，只要计算-7的立方即可得到结果。
【解析】
先求216的立方根：
∵ $6^3 = 6×6×6=216$，
根据立方根的定义，可得216的立方根是6。
再求-7是谁的立方根：
∵ $(-7)^3 = (-7)×(-7)×(-7)=-343$，
根据立方根的定义，可得-7是-343的立方根。
【答案】
$\boldsymbol{6}$，$\boldsymbol{-343}$
【知识点】
1. 立方根的定义
2. 有理数乘方运算
【点评】
本题是基础概念类题目，考查立方根定义的正向和反向运用，熟练记忆常见整数的立方结果可以快速解答这类题目。
【难度系数】
0.9
解决本题要围绕立方根的定义展开思考：如果一个数$x$的立方等于$a$，即$x^3=a$，那么$x$就是$a$的立方根。第一空需要找到立方等于216的数，就是216的立方根；第二空已知立方根是-7，求对应的被开方数，只要计算-7的立方即可得到结果。
【解析】
先求216的立方根：
∵ $6^3 = 6×6×6=216$，
根据立方根的定义，可得216的立方根是6。
再求-7是谁的立方根：
∵ $(-7)^3 = (-7)×(-7)×(-7)=-343$，
根据立方根的定义，可得-7是-343的立方根。
【答案】
$\boldsymbol{6}$，$\boldsymbol{-343}$
【知识点】
1. 立方根的定义
2. 有理数乘方运算
【点评】
本题是基础概念类题目，考查立方根定义的正向和反向运用，熟练记忆常见整数的立方结果可以快速解答这类题目。
【难度系数】
0.9
2. $\sqrt[3]{64}$的平方根是。
答案
解：
$\because 4^3=64$，
$\therefore \sqrt[3]{64}=4$。
又$\because (\pm2)^2=4$，
$\therefore 4$的平方根是$\pm2$，
即$\sqrt[3]{64}$的平方根是$\pm2$。
$\because 4^3=64$，
$\therefore \sqrt[3]{64}=4$。
又$\because (\pm2)^2=4$，
$\therefore 4$的平方根是$\pm2$，
即$\sqrt[3]{64}$的平方根是$\pm2$。
解析
【分析】
要解决这道题需分两步思考：首先要先算出$\sqrt[3]{64}$的具体数值，不能直接求64的平方根；再对算出的结果求平方根，注意正数的平方根有正负两个，不要漏写负的结果。第一步依据立方根的定义，找到立方等于64的数即可得到$\sqrt[3]{64}$的值，第二步再依据平方根的定义找到平方等于该值的数，就是最终答案。
【解析】
$\because 4^3=64$，
$\therefore \sqrt[3]{64}=4$。
又$\because (\pm2)^2=4$，
$\therefore 4$的平方根是$\pm2$，
即$\sqrt[3]{64}$的平方根是$\pm2$。
【答案】
$\pm2$
【知识点】
立方根的计算，平方根的运算
【点评】
本题是基础概念类习题，主要考查对立方根、平方根定义的区分与应用，易错点是容易跳过计算立方根的步骤直接求64的平方根，或是只写正的平方根漏写负的，解题时要注意正数的平方根有两个且互为相反数，正数的立方根仅为正数。
【难度系数】
0.7
要解决这道题需分两步思考：首先要先算出$\sqrt[3]{64}$的具体数值，不能直接求64的平方根；再对算出的结果求平方根，注意正数的平方根有正负两个，不要漏写负的结果。第一步依据立方根的定义，找到立方等于64的数即可得到$\sqrt[3]{64}$的值，第二步再依据平方根的定义找到平方等于该值的数，就是最终答案。
【解析】
$\because 4^3=64$，
$\therefore \sqrt[3]{64}=4$。
又$\because (\pm2)^2=4$，
$\therefore 4$的平方根是$\pm2$，
即$\sqrt[3]{64}$的平方根是$\pm2$。
【答案】
$\pm2$
【知识点】
立方根的计算，平方根的运算
【点评】
本题是基础概念类习题，主要考查对立方根、平方根定义的区分与应用，易错点是容易跳过计算立方根的步骤直接求64的平方根，或是只写正的平方根漏写负的，解题时要注意正数的平方根有两个且互为相反数，正数的立方根仅为正数。
【难度系数】
0.7
3. 已知$m$是$\sqrt[3]{13}$的整数部分，$n$是$\sqrt{13}$的小数部分，求$m-n=$.
答案
$\boldsymbol{5-\sqrt{13}}$
解析
【分析】
解题时需先分别求出m、n的值再代入计算：第一步先估算$\sqrt[3]{13}$的取值范围，确定它的整数部分得到m；第二步估算$\sqrt{13}$的取值范围，用$\sqrt{13}$减去它的整数部分得到小数部分n；最后将m、n代入$m-n$计算即可，注意去括号时的符号变化。
【解析】
1. 求m的值：
因为$2^3=8$，$3^3=27$，且$8＜13＜27$，所以$\sqrt[3]{8}＜\sqrt[3]{13}＜\sqrt[3]{27}$，即$2＜\sqrt[3]{13}＜3$，因此$\sqrt[3]{13}$的整数部分$m=2$。
2. 求n的值：
因为$3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜13＜16$，所以$\sqrt{9}＜\sqrt{13}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{13}＜4$，因此$\sqrt{13}$的整数部分是3，小数部分$n=\sqrt{13}-3$。
3. 计算$m-n$：
将$m=2$，$n=\sqrt{13}-3$代入得：
$m-n=2-(\sqrt{13}-3)=2-\sqrt{13}+3=5-\sqrt{13}$
【答案】
$\boldsymbol{5-\sqrt{13}}$
【知识点】
无理数大小估算；立方根的定义；平方根的定义
【点评】
本题核心是掌握无理数的估算方法，明确无理数的小数部分等于原数减去它的整数部分，计算时要注意去括号后符号的正确处理。
【难度系数】
0.7
解题时需先分别求出m、n的值再代入计算：第一步先估算$\sqrt[3]{13}$的取值范围，确定它的整数部分得到m；第二步估算$\sqrt{13}$的取值范围，用$\sqrt{13}$减去它的整数部分得到小数部分n；最后将m、n代入$m-n$计算即可，注意去括号时的符号变化。
【解析】
1. 求m的值：
因为$2^3=8$，$3^3=27$，且$8＜13＜27$，所以$\sqrt[3]{8}＜\sqrt[3]{13}＜\sqrt[3]{27}$，即$2＜\sqrt[3]{13}＜3$，因此$\sqrt[3]{13}$的整数部分$m=2$。
2. 求n的值：
因为$3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜13＜16$，所以$\sqrt{9}＜\sqrt{13}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{13}＜4$，因此$\sqrt{13}$的整数部分是3，小数部分$n=\sqrt{13}-3$。
3. 计算$m-n$：
将$m=2$，$n=\sqrt{13}-3$代入得：
$m-n=2-(\sqrt{13}-3)=2-\sqrt{13}+3=5-\sqrt{13}$
【答案】
$\boldsymbol{5-\sqrt{13}}$
【知识点】
无理数大小估算；立方根的定义；平方根的定义
【点评】
本题核心是掌握无理数的估算方法，明确无理数的小数部分等于原数减去它的整数部分，计算时要注意去括号后符号的正确处理。
【难度系数】
0.7
4.* 已知$3a-2$的平方根是$\pm5$,$4a-2b-8$的算术平方根是$4$,则$a+3b$的立方根为.
答案
$\boldsymbol{3}$
解析
【分析】
解题的核心是利用平方根和算术平方根的性质建立方程求解参数。首先明确：若一个数的平方根是$\pm m$，则这个数等于$m^2$；若一个数的算术平方根是$n$（$n≥0$），则这个数等于$n^2$。我们可以先根据第一个条件求出$a$的值，再将$a$代入第二个条件求出$b$的值，最后计算$a+3b$的立方根即可。
【解析】
1. 求$a$的值：
因为$3a-2$的平方根是$\pm5$，根据平方根的定义可得：
$3a - 2 = (\pm5)^2 = 25$
移项计算得：$3a = 27$，解得$a=9$。
2. 求$b$的值：
因为$4a-2b-8$的算术平方根是4，根据算术平方根的定义可得：
$4a - 2b - 8 = 4^2 = 16$
把$a=9$代入上式：
$4×9 - 2b - 8 = 16$
化简得：$28 - 2b = 16$
移项计算得：$2b=12$，解得$b=6$。
3. 计算$a+3b$的立方根：
将$a=9$、$b=6$代入得：$a+3b = 9 + 3×6 = 27$
因为$3^3=27$，所以27的立方根为3。
【答案】
$\boldsymbol{3}$
【知识点】
平方根的定义；算术平方根的定义；立方根的计算
【点评】
本题是根式基础概念的常规考查题，需要熟练掌握平方根、算术平方根的性质，通过列方程求解参数后再计算目标式的立方根，解题思路清晰，计算难度低。
【难度系数】
0.8
解题的核心是利用平方根和算术平方根的性质建立方程求解参数。首先明确：若一个数的平方根是$\pm m$，则这个数等于$m^2$；若一个数的算术平方根是$n$（$n≥0$），则这个数等于$n^2$。我们可以先根据第一个条件求出$a$的值，再将$a$代入第二个条件求出$b$的值，最后计算$a+3b$的立方根即可。
【解析】
1. 求$a$的值：
因为$3a-2$的平方根是$\pm5$，根据平方根的定义可得：
$3a - 2 = (\pm5)^2 = 25$
移项计算得：$3a = 27$，解得$a=9$。
2. 求$b$的值：
因为$4a-2b-8$的算术平方根是4，根据算术平方根的定义可得：
$4a - 2b - 8 = 4^2 = 16$
把$a=9$代入上式：
$4×9 - 2b - 8 = 16$
化简得：$28 - 2b = 16$
移项计算得：$2b=12$，解得$b=6$。
3. 计算$a+3b$的立方根：
将$a=9$、$b=6$代入得：$a+3b = 9 + 3×6 = 27$
因为$3^3=27$，所以27的立方根为3。
【答案】
$\boldsymbol{3}$
【知识点】
平方根的定义；算术平方根的定义；立方根的计算
【点评】
本题是根式基础概念的常规考查题，需要熟练掌握平方根、算术平方根的性质，通过列方程求解参数后再计算目标式的立方根，解题思路清晰，计算难度低。
【难度系数】
0.8
三、解答题
1. 求下列各数的立方根：
(1) $0.064$；
(2) $-3\dfrac{3}{8}$；
(3) $(-2)^3$；
(4) $(-10)^6$。
1. 求下列各数的立方根：
(1) $0.064$；
(2) $-3\dfrac{3}{8}$；
(3) $(-2)^3$；
(4) $(-10)^6$。
答案
解：
(1) $\because 0.4^3 = 0.064$，
$\therefore 0.064$的立方根是$0.4$，即$\sqrt[3]{0.064}=0.4$。
(2) 先把带分数化为假分数：$-3\dfrac{3}{8}=-\dfrac{27}{8}$，
$\because (-\dfrac{3}{2})^3 = -\dfrac{27}{8}$，
$\therefore -3\dfrac{3}{8}$的立方根是$-\dfrac{3}{2}$，即$\sqrt[3]{-3\dfrac{3}{8}}=-\dfrac{3}{2}$。
(3) $\because (-2)^3 = -8$，且$(-2)^3 = (-2)^3$，
$\therefore (-2)^3$的立方根是$-2$，即$\sqrt[3]{(-2)^3}=-2$。
(4) $\because (-10)^6 = 10^6 = (10^2)^3 = 100^3$，
$\therefore (-10)^6$的立方根是$100$，即$\sqrt[3]{(-10)^6}=100$。
(1) $\because 0.4^3 = 0.064$，
$\therefore 0.064$的立方根是$0.4$，即$\sqrt[3]{0.064}=0.4$。
(2) 先把带分数化为假分数：$-3\dfrac{3}{8}=-\dfrac{27}{8}$，
$\because (-\dfrac{3}{2})^3 = -\dfrac{27}{8}$，
$\therefore -3\dfrac{3}{8}$的立方根是$-\dfrac{3}{2}$，即$\sqrt[3]{-3\dfrac{3}{8}}=-\dfrac{3}{2}$。
(3) $\because (-2)^3 = -8$，且$(-2)^3 = (-2)^3$，
$\therefore (-2)^3$的立方根是$-2$，即$\sqrt[3]{(-2)^3}=-2$。
(4) $\because (-10)^6 = 10^6 = (10^2)^3 = 100^3$，
$\therefore (-10)^6$的立方根是$100$，即$\sqrt[3]{(-10)^6}=100$。
解析
【分析】
求解此类求立方根的题目，核心依据是立方根的定义：若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根，记作$\sqrt[3]{a}$。解题思路如下：首先观察被开方数的形式，带分数先转化为假分数，含乘方的数可先化简或变形为某个数的三次方形式；再结合“正数的立方根为正、负数的立方根为负”的性质，找到三次方等于被开方数的数即可。
【解析】
(1) $\because 0.4^3 = 0.064$，
$\therefore 0.064$的立方根是$0.4$，即$\sqrt[3]{0.064}=0.4$。
(2) 先把带分数化为假分数：$-3\dfrac{3}{8}=-\dfrac{27}{8}$，
$\because (-\dfrac{3}{2})^3 = -\dfrac{27}{8}$，
$\therefore -3\dfrac{3}{8}$的立方根是$-\dfrac{3}{2}$，即$\sqrt[3]{-3\dfrac{3}{8}}=-\dfrac{3}{2}$。
(3) $\because (-2)^3 = -8$，且$(-2)^3 = (-2)^3$，
$\therefore (-2)^3$的立方根是$-2$，即$\sqrt[3]{(-2)^3}=-2$。
(4) $\because (-10)^6 = 10^6 = (10^2)^3 = 100^3$，
$\therefore (-10)^6$的立方根是$100$，即$\sqrt[3]{(-10)^6}=100$。
【答案】
(1) $0.4$；(2) $-\dfrac{3}{2}$；(3) $-2$；(4) $100$
【知识点】
立方根的定义，立方根的性质，乘方运算
【点评】
本题是立方根的基础运算题，重点考查对立方根定义、性质的理解和应用，解题时需注意先将带分数、含乘方的被开方数化简，再结合立方根的性质求解，熟练记忆常见整数的立方值可提高解题效率和准确率。
【难度系数】
0.8
求解此类求立方根的题目，核心依据是立方根的定义：若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根，记作$\sqrt[3]{a}$。解题思路如下：首先观察被开方数的形式，带分数先转化为假分数，含乘方的数可先化简或变形为某个数的三次方形式；再结合“正数的立方根为正、负数的立方根为负”的性质，找到三次方等于被开方数的数即可。
【解析】
(1) $\because 0.4^3 = 0.064$，
$\therefore 0.064$的立方根是$0.4$，即$\sqrt[3]{0.064}=0.4$。
(2) 先把带分数化为假分数：$-3\dfrac{3}{8}=-\dfrac{27}{8}$，
$\because (-\dfrac{3}{2})^3 = -\dfrac{27}{8}$，
$\therefore -3\dfrac{3}{8}$的立方根是$-\dfrac{3}{2}$，即$\sqrt[3]{-3\dfrac{3}{8}}=-\dfrac{3}{2}$。
(3) $\because (-2)^3 = -8$，且$(-2)^3 = (-2)^3$，
$\therefore (-2)^3$的立方根是$-2$，即$\sqrt[3]{(-2)^3}=-2$。
(4) $\because (-10)^6 = 10^6 = (10^2)^3 = 100^3$，
$\therefore (-10)^6$的立方根是$100$，即$\sqrt[3]{(-10)^6}=100$。
【答案】
(1) $0.4$；(2) $-\dfrac{3}{2}$；(3) $-2$；(4) $100$
【知识点】
立方根的定义，立方根的性质，乘方运算
【点评】
本题是立方根的基础运算题，重点考查对立方根定义、性质的理解和应用，解题时需注意先将带分数、含乘方的被开方数化简，再结合立方根的性质求解，熟练记忆常见整数的立方值可提高解题效率和准确率。
【难度系数】
0.8
