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1.(2025·宿迁泗阳县期末)方程$x^2 -4x -45=0$的根是 （
A.$x_1=5,x_2=9$
B.$x_1=5,x_2=-9$
C.$x_1=-5,x_2=9$
D.$x_1=-5,x_2=-9$
C
）A.$x_1=5,x_2=9$
B.$x_1=5,x_2=-9$
C.$x_1=-5,x_2=9$
D.$x_1=-5,x_2=-9$
答案
1.C
2.(2025·苏州太仓期末)一元二次方程$x^2 -7x +4=0$的两个实数根为$x_1,x_2$，下列结论正确的是（
A.$x_1+x_2=-7$
B.$x_1+x_2=4$
C.$x_1x_2=7$
D.$x_1x_2=4$
D
）A.$x_1+x_2=-7$
B.$x_1+x_2=4$
C.$x_1x_2=7$
D.$x_1x_2=4$
答案
2.D
3.(2025·泰州泰兴期末)若关于x的一元二次方程$(k-1)x^2+4x+1=0$有实数根，则实数k的取值范围是（
A.$k≤5$
B.$k＜5$
C.$k≤5$且$k≠1$
D.$k＜5$且$k≠1$
C
）A.$k≤5$
B.$k＜5$
C.$k≤5$且$k≠1$
D.$k＜5$且$k≠1$
答案
3.C
4.某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由256元降为196元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（
A.$256(1-x)^2=196$
B.$196(1-x)^2=256$
C.$256(1-x^2)=196$
D.$256(1-2x)=196$
A
）A.$256(1-x)^2=196$
B.$196(1-x)^2=256$
C.$256(1-x^2)=196$
D.$256(1-2x)=196$
答案
4.A
5.(2025·宿迁模拟)已知α,β是方程$x^2 +2023x +1=0$的两个根,则代数式$(1+2024α +α^2)(1+2025β +β^2)$的值为（
A.4
B.3
C.2
D.1
C
）A.4
B.3
C.2
D.1
答案
5.C
二、填空题
6.(2025·宿迁泗洪县期中)关于$x$的一元二次方程$x^2 + 4x + m = 0$有两个相等的实数根，则$m$的值为
6.(2025·宿迁泗洪县期中)关于$x$的一元二次方程$x^2 + 4x + m = 0$有两个相等的实数根，则$m$的值为
4
。答案
6.4
7.(2025·宿迁宿豫区期中)已知关于$x$的一元二次方程$3x^2 - x + c = 0$的一个根为1，另一个根为$m$，则$m+1$的值为
$\frac{1}{3}$
。答案
7.$\frac{1}{3}$
8.(2025·绥化)已知$m,n$是关于$x$的一元二次方程$x^2 - 2025x + 1 = 0$的两个根,则$(m+1)(n+1)=$
2027
.答案
8.2027
9.(2025·上海)一元二次方程$2x^2 + x + m = 0$没有实数根，那么$m$的取值范围是
$m＞\frac{1}{8}$
。答案
9.$m＞\frac{1}{8}$
10.(2025·宿迁宿豫区期末)在小华的某个微信群中,若每人给其他成员都发一个红包,该微信群共发了72个红包,那么这个微信群共有
9
人.答案
10.9
三、解答题
11.用适当的方法解下列方程：
(1)$x^2 - x - 3 = x$；
(2)$3x(x - 1) = 2 - 2x$；
(3)$(x - 5)^2 + 8x = 40$；
(4)$(x + 4)(500 - 10x) = 4400$。
11.用适当的方法解下列方程：
(1)$x^2 - x - 3 = x$；
(2)$3x(x - 1) = 2 - 2x$；
(3)$(x - 5)^2 + 8x = 40$；
(4)$(x + 4)(500 - 10x) = 4400$。
答案
11.(1)$x_1=3,x_2=-1$ (2)$x_1=1,x_2=-\frac{2}{3}$
(3)$x_1=5,x_2=-3$ (4)$x_1=6,x_2=40$
(3)$x_1=5,x_2=-3$ (4)$x_1=6,x_2=40$
