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1.若反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$(2,-1)$，则$k$的值是（
A.2
B.$-2$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$
B
）A.2
B.$-2$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$
答案
1.B
解析
【分析】
要计算反比例函数中系数$k$的值，需利用反比例函数图象上点的坐标特征：函数图象上任意一点的坐标都满足对应的函数解析式。因此只需将已知点的横、纵坐标代入反比例函数解析式，建立关于$k$的一元一次方程，解方程即可求出$k$的值。
【解析】
∵反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$(2,-1)$
∴将$x=2$，$y=-1$代入$y=\frac{k}{x}$，可得：
$-1=\frac{k}{2}$
方程两边同时乘2，解得：$k=-2$
因此选B选项。
【答案】
B
【知识点】
1.反比例函数图象上点的坐标特征
2.待定系数法求函数系数
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是理解函数图象上的点与函数解析式的对应关系，掌握代入求值的方法即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要计算反比例函数中系数$k$的值，需利用反比例函数图象上点的坐标特征：函数图象上任意一点的坐标都满足对应的函数解析式。因此只需将已知点的横、纵坐标代入反比例函数解析式，建立关于$k$的一元一次方程，解方程即可求出$k$的值。
【解析】
∵反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$(2,-1)$
∴将$x=2$，$y=-1$代入$y=\frac{k}{x}$，可得：
$-1=\frac{k}{2}$
方程两边同时乘2，解得：$k=-2$
因此选B选项。
【答案】
B
【知识点】
1.反比例函数图象上点的坐标特征
2.待定系数法求函数系数
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是理解函数图象上的点与函数解析式的对应关系，掌握代入求值的方法即可快速求解。
【难度系数】
0.9
2.若两点$A(2,y_1)$，$B(4,y_2)$都在函数$y=-\dfrac{3}{x}$的图象上，则$y_1$与$y_2$的大小关系是 （
A.$y_1＜y_2$
B.$y_1＞y_2$
C.$y_1=y_2$
D.无法确定
A
）A.$y_1＜y_2$
B.$y_1＞y_2$
C.$y_1=y_2$
D.无法确定
答案
2.A
解析
【分析】
要比较$y_1$与$y_2$的大小，有两种常用解题思路：一是直接将两点的横坐标代入函数解析式，求出对应的函数值后直接比较大小；二是利用反比例函数的增减性判断，先确定反比例函数中$k$的符号，再判断两点所在的象限，结合横坐标的大小关系推导$y$值的大小关系。
【解析】
方法1（代入求值法）：
将点$A(2,y_1)$代入$y=-\dfrac{3}{x}$，得$y_1=-\dfrac{3}{2}=-1.5$；
将点$B(4,y_2)$代入$y=-\dfrac{3}{x}$，得$y_2=-\dfrac{3}{4}=-0.75$；
$\because -1.5 ＜ -0.75$，$\therefore y_1 ＜ y_2$。
方法2（增减性判断法）：
反比例函数$y=-\dfrac{3}{x}$中，$k=-3 ＜ 0$，因此函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
$\because$点$A$、$B$的横坐标均为正数，两点都在第四象限，且$2 ＜ 4$，
$\therefore y_1 ＜ y_2$。
【答案】
A
【知识点】
1.反比例函数的性质 2.反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数的基础考题，两种解题方法都比较直观，掌握反比例函数的增减性、理解函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的核心。
【难度系数】
0.8
要比较$y_1$与$y_2$的大小，有两种常用解题思路：一是直接将两点的横坐标代入函数解析式，求出对应的函数值后直接比较大小；二是利用反比例函数的增减性判断，先确定反比例函数中$k$的符号，再判断两点所在的象限，结合横坐标的大小关系推导$y$值的大小关系。
【解析】
方法1（代入求值法）：
将点$A(2,y_1)$代入$y=-\dfrac{3}{x}$，得$y_1=-\dfrac{3}{2}=-1.5$；
将点$B(4,y_2)$代入$y=-\dfrac{3}{x}$，得$y_2=-\dfrac{3}{4}=-0.75$；
$\because -1.5 ＜ -0.75$，$\therefore y_1 ＜ y_2$。
方法2（增减性判断法）：
反比例函数$y=-\dfrac{3}{x}$中，$k=-3 ＜ 0$，因此函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
$\because$点$A$、$B$的横坐标均为正数，两点都在第四象限，且$2 ＜ 4$，
$\therefore y_1 ＜ y_2$。
【答案】
A
【知识点】
1.反比例函数的性质 2.反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数的基础考题，两种解题方法都比较直观，掌握反比例函数的增减性、理解函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的核心。
【难度系数】
0.8
3.一村民在清理鱼塘时不慎被困淤泥中，消防员以门板作船进行救援.设人和门板对淤泥的压力合计900(N)，门板面积为$S(\mathrm{m}^2)$，则人和门板对淤泥的压强$p(\mathrm{Pa})$和门板面积$S(\mathrm{m}^2)$之间的函数关系式为（
A.$p=900+S$
B.$p=\dfrac{S}{900}$
C.$p=\dfrac{900}{S}$
D.$p=900S$
C
）A.$p=900+S$
B.$p=\dfrac{S}{900}$
C.$p=\dfrac{900}{S}$
D.$p=900S$
答案
3.C
解析
【分析】
解题首先需要明确压强、压力、受力面积三者的数量关系，回忆压强计算公式：压强等于压力除以受力面积。本题中总压力为固定值900N，只需要将已知的压力值代入公式，就能得到压强p和门板面积S之间的函数关系式，再和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
根据压强的计算公式可得：$ p = \frac{F}{S} $，其中F为压力，S为受力面积。
由题意可知，人和门板对淤泥的总压力$ F = 900\mathrm{N} $（为定值），将F=900代入公式，得$ p = \frac{900}{S} $，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数应用、压强公式
【点评】
这是一道结合生活场景的跨学科基础应用题，既考察了对基础公式的记忆，也考察了将实际问题转化为函数表达式的能力，掌握相关公式即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题首先需要明确压强、压力、受力面积三者的数量关系，回忆压强计算公式：压强等于压力除以受力面积。本题中总压力为固定值900N，只需要将已知的压力值代入公式，就能得到压强p和门板面积S之间的函数关系式，再和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
根据压强的计算公式可得：$ p = \frac{F}{S} $，其中F为压力，S为受力面积。
由题意可知，人和门板对淤泥的总压力$ F = 900\mathrm{N} $（为定值），将F=900代入公式，得$ p = \frac{900}{S} $，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数应用、压强公式
【点评】
这是一道结合生活场景的跨学科基础应用题，既考察了对基础公式的记忆，也考察了将实际问题转化为函数表达式的能力，掌握相关公式即可快速解答。
【难度系数】
0.9
4. 如图,点 A 在函数$y=\frac{2}{x}(x＞0)$的图象上,点 B 在函数$y=\frac{3}{x}(x＞0)$的图象上,且$AB// x$轴,$BC⊥ x$轴于点 C,则四边形 ABCO 的面积为 （
A.1
B.2
C.3
D.4
B
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
4.B
解析
【分析】
解题时先回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}$中k的几何意义：过图象上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形面积为$|k|$，所得直角三角形面积为$\frac{1}{2}|k|$。本题中AB平行x轴，说明A、B两点纵坐标相等，我们可以用割补法求解：延长BA交y轴于点D，将四边形ABCO的面积转化为矩形OCBD的面积减去直角三角形ODA的面积，再结合k的几何意义计算即可。
【解析】
解：延长BA交y轴于点D。
∵$AB// x$轴，$BC⊥ x$轴，$OD⊥ y$轴，
∴四边形OCBD是矩形。
∵点B在函数$y=\frac{3}{x}(x＞0)$的图象上，根据反比例函数k的几何意义，可得：
$S_{矩形OCBD}=|3|=3$。
∵点A在函数$y=\frac{2}{x}(x＞0)$的图象上，且$AD⊥ y$轴，可得：
$S_{△ ODA}=\frac{1}{2}×|2|=1$。
∴四边形ABCO的面积为：
$S_{ABCO}=S_{矩形OCBD}-S_{△ ODA}=3-1=2$。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数k的几何意义，割补法求面积，坐标与图形性质
【点评】
本题考查反比例函数相关的面积计算，核心是灵活运用k的几何意义，通过割补法将不规则图形的面积转化为规则图形面积的差求解，结合平行于坐标轴的点的坐标特征可简化计算过程。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}$中k的几何意义：过图象上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形面积为$|k|$，所得直角三角形面积为$\frac{1}{2}|k|$。本题中AB平行x轴，说明A、B两点纵坐标相等，我们可以用割补法求解：延长BA交y轴于点D，将四边形ABCO的面积转化为矩形OCBD的面积减去直角三角形ODA的面积，再结合k的几何意义计算即可。
【解析】
解：延长BA交y轴于点D。
∵$AB// x$轴，$BC⊥ x$轴，$OD⊥ y$轴，
∴四边形OCBD是矩形。
∵点B在函数$y=\frac{3}{x}(x＞0)$的图象上，根据反比例函数k的几何意义，可得：
$S_{矩形OCBD}=|3|=3$。
∵点A在函数$y=\frac{2}{x}(x＞0)$的图象上，且$AD⊥ y$轴，可得：
$S_{△ ODA}=\frac{1}{2}×|2|=1$。
∴四边形ABCO的面积为：
$S_{ABCO}=S_{矩形OCBD}-S_{△ ODA}=3-1=2$。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数k的几何意义，割补法求面积，坐标与图形性质
【点评】
本题考查反比例函数相关的面积计算，核心是灵活运用k的几何意义，通过割补法将不规则图形的面积转化为规则图形面积的差求解，结合平行于坐标轴的点的坐标特征可简化计算过程。
【难度系数】
0.7
5. 如图①，在$△ ABC$中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图②所示，则边BC的长是 （
A.$2\sqrt{5}$
B.$\sqrt{23}$
C.$2\sqrt{6}$
D.6
C
）A.$2\sqrt{5}$
B.$\sqrt{23}$
C.$2\sqrt{6}$
D.6
答案
5.C
解析
【分析】
首先结合函数图象的特殊点分析对应的几何意义：①x=0时P与点A重合，此时y=BP即AB的长度，可求出AB长；②根据垂线段最短，BP最短时BP⊥AC，对应图象最低点x=1，即此时AP=1，可在直角三角形ABP中求出BP的长度；③x最大为5，即P运动到点C时AP=AC=5，可求出PC的长度，最后在直角三角形BPC中用勾股定理计算BC的长度即可。
【解析】
由图②的函数图象可得：
1. 当$x=0$时，点P与点A重合，此时$y=BP=AB=3$，即$AB=3$；
2. 当$x=1$时，$y$取得最小值，根据垂线段最短可知，此时$BP⊥ AC$，且$AP=1$；
在$\mathrm{Rt}△ ABP$中，由勾股定理得：
$BP=\sqrt{AB^2-AP^2}=\sqrt{3^2-1^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$；
3. 当$x=5$时，点P运动到点C处，因此$AC=5$，则$PC=AC-AP=5-1=4$；
在$\mathrm{Rt}△ BPC$中，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{BP^2+PC^2}=\sqrt{(2\sqrt{2})^2+4^2}=\sqrt{8+16}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}$。
【答案】
C
【知识点】
动点函数图象、垂线段最短、勾股定理
【点评】
本题考查动点问题与函数图象的结合，解题核心是准确理解函数图象上特殊点对应的几何含义，将图象信息转化为几何条件，结合勾股定理求解线段长度。
【难度系数】
0.6
首先结合函数图象的特殊点分析对应的几何意义：①x=0时P与点A重合，此时y=BP即AB的长度，可求出AB长；②根据垂线段最短，BP最短时BP⊥AC，对应图象最低点x=1，即此时AP=1，可在直角三角形ABP中求出BP的长度；③x最大为5，即P运动到点C时AP=AC=5，可求出PC的长度，最后在直角三角形BPC中用勾股定理计算BC的长度即可。
【解析】
由图②的函数图象可得：
1. 当$x=0$时，点P与点A重合，此时$y=BP=AB=3$，即$AB=3$；
2. 当$x=1$时，$y$取得最小值，根据垂线段最短可知，此时$BP⊥ AC$，且$AP=1$；
在$\mathrm{Rt}△ ABP$中，由勾股定理得：
$BP=\sqrt{AB^2-AP^2}=\sqrt{3^2-1^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$；
3. 当$x=5$时，点P运动到点C处，因此$AC=5$，则$PC=AC-AP=5-1=4$；
在$\mathrm{Rt}△ BPC$中，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{BP^2+PC^2}=\sqrt{(2\sqrt{2})^2+4^2}=\sqrt{8+16}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}$。
【答案】
C
【知识点】
动点函数图象、垂线段最短、勾股定理
【点评】
本题考查动点问题与函数图象的结合，解题核心是准确理解函数图象上特殊点对应的几何含义，将图象信息转化为几何条件，结合勾股定理求解线段长度。
【难度系数】
0.6
6.如图,在平面直角坐标系中,P是反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＜0)$图象上的一点,分别过点P作PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.若四边形PAOB的面积为5,则k的值是
-5
.答案
6.-5
解析
【分析】
解题时先回忆反比例函数中k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，两条垂线与坐标轴围成的矩形的面积等于|k|。首先判断四边形PAOB的形状为矩形，已知其面积为5，可先得到|k|=5；再结合反比例函数图象位于x＜0的区域（即第二象限），可判断k的符号为负，最后即可求出k的准确值。
【解析】
∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，∠AOB=90°，
∴四边形PAOB是矩形，
根据反比例函数k的几何意义可知，矩形PAOB的面积$S=|k|$，
∵四边形PAOB的面积为5，
∴$|k|=5$，解得$k=±5$，
又
∵反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象在$x＜0$的区域，即图象位于第二象限，
∴$k＜0$，
∴$k=-5$。
【答案】
-5
【知识点】
反比例函数k的几何意义；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题考查反比例函数相关性质的基础应用，解题的关键是牢记k的几何意义，同时要注意结合图象所在象限确定k的符号，避免忽略符号限制出现错误。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆反比例函数中k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，两条垂线与坐标轴围成的矩形的面积等于|k|。首先判断四边形PAOB的形状为矩形，已知其面积为5，可先得到|k|=5；再结合反比例函数图象位于x＜0的区域（即第二象限），可判断k的符号为负，最后即可求出k的准确值。
【解析】
∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，∠AOB=90°，
∴四边形PAOB是矩形，
根据反比例函数k的几何意义可知，矩形PAOB的面积$S=|k|$，
∵四边形PAOB的面积为5，
∴$|k|=5$，解得$k=±5$，
又
∵反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象在$x＜0$的区域，即图象位于第二象限，
∴$k＜0$，
∴$k=-5$。
【答案】
-5
【知识点】
反比例函数k的几何意义；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题考查反比例函数相关性质的基础应用，解题的关键是牢记k的几何意义，同时要注意结合图象所在象限确定k的符号，避免忽略符号限制出现错误。
【难度系数】
0.8
7.已知在反比例函数$y=\frac{2k-1}{x}$图象的每个象限内，y随x的增大而增大，则常数k的取值范围是
$k＜\frac{1}{2}$
。答案
7.$k＜\frac{1}{2}$
解析
【分析】
拿到这道题首先定位考点为反比例函数的增减性，先回忆反比例函数的性质：对于反比例函数$y=\frac{a}{x}$（$a$为常数且$a\ne0$），当$a＜0$时，图象在每个象限内$y$随$x$的增大而增大；当$a＞0$时，图象在每个象限内$y$随$x$的增大而减小。本题已知函数满足“每个象限内$y$随$x$增大而增大”，因此只需让题中反比例函数的比例系数$2k-1＜0$，再解这个一元一次不等式即可得到$k$的取值范围。
【解析】
解：
∵ 反比例函数$y=\frac{2k-1}{x}$图象的每个象限内，$y$随$x$的增大而增大，
根据反比例函数的性质可得比例系数小于0，即：
$2k-1 ＜ 0$
移项得：$2k ＜ 1$
两边同时除以2得：$k ＜ \frac{1}{2}$
【答案】
$k＜\frac{1}{2}$
【知识点】
反比例函数的图象与性质；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，核心考查反比例函数增减性和比例系数符号的对应关系，解题关键是准确记忆反比例函数的性质，不要混淆正负系数对应的增减规律即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
拿到这道题首先定位考点为反比例函数的增减性，先回忆反比例函数的性质：对于反比例函数$y=\frac{a}{x}$（$a$为常数且$a\ne0$），当$a＜0$时，图象在每个象限内$y$随$x$的增大而增大；当$a＞0$时，图象在每个象限内$y$随$x$的增大而减小。本题已知函数满足“每个象限内$y$随$x$增大而增大”，因此只需让题中反比例函数的比例系数$2k-1＜0$，再解这个一元一次不等式即可得到$k$的取值范围。
【解析】
解：
∵ 反比例函数$y=\frac{2k-1}{x}$图象的每个象限内，$y$随$x$的增大而增大，
根据反比例函数的性质可得比例系数小于0，即：
$2k-1 ＜ 0$
移项得：$2k ＜ 1$
两边同时除以2得：$k ＜ \frac{1}{2}$
【答案】
$k＜\frac{1}{2}$
【知识点】
反比例函数的图象与性质；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，核心考查反比例函数增减性和比例系数符号的对应关系，解题关键是准确记忆反比例函数的性质，不要混淆正负系数对应的增减规律即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
