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1. 式子$-\dfrac{1}{2}mn,8,\dfrac{1}{a},\dfrac{2x-y}{5},\dfrac{x^2+4y}{π},\dfrac{1}{y}$中，整式有（）
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
B
解析
根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式，分母中不含字母的代数式为整式，其中π是常数不是字母。逐个判断：
1. $-\dfrac{1}{2}mn$是单项式，属于整式；
2. $8$是单独的常数，属于整式；
3. $\dfrac{1}{a}$分母含字母$a$，是分式，不属于整式；
4. $\dfrac{2x-y}{5}$是多项式，属于整式；
5. $\dfrac{x^2+4y}{π}$的分母$π$是常数，属于多项式，是整式；
6. $\dfrac{1}{y}$分母含字母$y$，是分式，不属于整式。
综上整式共有4个。
1. $-\dfrac{1}{2}mn$是单项式，属于整式；
2. $8$是单独的常数，属于整式；
3. $\dfrac{1}{a}$分母含字母$a$，是分式，不属于整式；
4. $\dfrac{2x-y}{5}$是多项式，属于整式；
5. $\dfrac{x^2+4y}{π}$的分母$π$是常数，属于多项式，是整式；
6. $\dfrac{1}{y}$分母含字母$y$，是分式，不属于整式。
综上整式共有4个。
2. 下列各组单项式中,不是同类项的是 ()
A.$x^2y^3$与$-\frac{1}{3}y^3x^2$
B.$\frac{1}{2}x^3y^2z$与$\frac{1}{2}x^3yz^2$
C.$-3a$与$2a$
D.$-0.8$与$0$
A.$x^2y^3$与$-\frac{1}{3}y^3x^2$
B.$\frac{1}{2}x^3y^2z$与$\frac{1}{2}x^3yz^2$
C.$-3a$与$2a$
D.$-0.8$与$0$
答案
B
解析
根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式是同类项，所有常数项都是同类项，逐一判断：
选项A：两个单项式所含字母都是x、y，x的指数均为2，y的指数均为3，是同类项；
选项B：两个单项式所含字母x的指数均为3，但第一个单项式y的指数为2、z的指数为1，第二个单项式y的指数为1、z的指数为2，相同字母的指数不对应相等，不是同类项；
选项C：两个单项式所含字母都是a，a的指数均为1，是同类项；
选项D：-0.8和0都是常数项，属于同类项。
选项A：两个单项式所含字母都是x、y，x的指数均为2，y的指数均为3，是同类项；
选项B：两个单项式所含字母x的指数均为3，但第一个单项式y的指数为2、z的指数为1，第二个单项式y的指数为1、z的指数为2，相同字母的指数不对应相等，不是同类项；
选项C：两个单项式所含字母都是a，a的指数均为1，是同类项；
选项D：-0.8和0都是常数项，属于同类项。
3. 下列运算正确的是 （）
A.$a^3 + a^2 = a$
B.$5a^2b - 5b^2a = 0$
C.$3a^2 + 4a^4 = 7a^6$
D.$2x^2 - 3x^2 = -x^2$
A.$a^3 + a^2 = a$
B.$5a^2b - 5b^2a = 0$
C.$3a^2 + 4a^4 = 7a^6$
D.$2x^2 - 3x^2 = -x^2$
答案
D
解析
根据同类项的定义，只有所含字母相同、相同字母的指数也相同的项才是同类项，同类项可以合并，合并同类项时仅将系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
选项A：$a^3$与$a^2$不是同类项，不能合并，运算错误；
选项B：$5a^2b$与$-5b^2a$不是同类项，不能合并，运算错误；
选项C：$3a^2$与$4a^4$不是同类项，不能合并，运算错误；
选项D：$2x^2$与$-3x^2$是同类项，合并得$(2-3)x^2=-x^2$，运算正确。
选项A：$a^3$与$a^2$不是同类项，不能合并，运算错误；
选项B：$5a^2b$与$-5b^2a$不是同类项，不能合并，运算错误；
选项C：$3a^2$与$4a^4$不是同类项，不能合并，运算错误；
选项D：$2x^2$与$-3x^2$是同类项，合并得$(2-3)x^2=-x^2$，运算正确。
4. 某超市计划将原价每盒$ m $元的元宵以$ (0.6m - 8) $元的促销价售出,则下列说法能正确表达该超市促销方法的是 ()
A.降低0.6元后,再打8折
B.打8折后,再降低0.6元
C.打6折后,再降低8元
D.降低8元后,再打6折
A.降低0.6元后,再打8折
B.打8折后,再降低0.6元
C.打6折后,再降低8元
D.降低8元后,再打6折
答案
C
解析
分别将各选项的促销方法转化为对应代数式：
A. 降低0.6元后再打8折，售价为$0.8(m-0.6)$，不符合；
B. 打8折后再降低0.6元，售价为$0.8m-0.6$，不符合；
C. 打6折后再降低8元，售价为$0.6m-8$，和题目给出的促销价一致，符合；
D. 降低8元后再打6折，售价为$0.6(m-8)$，不符合。
A. 降低0.6元后再打8折，售价为$0.8(m-0.6)$，不符合；
B. 打8折后再降低0.6元，售价为$0.8m-0.6$，不符合；
C. 打6折后再降低8元，售价为$0.6m-8$，和题目给出的促销价一致，符合；
D. 降低8元后再打6折，售价为$0.6(m-8)$，不符合。
5. 下面四个整式中,不能表示图1中阴影部分的面积的是 ()
A.$3(x+2)+x^2$
B.$x(x+3)+6$
C.$x^2+5x$
D.$(x+3)(x+2)-2x$
A.$3(x+2)+x^2$
B.$x(x+3)+6$
C.$x^2+5x$
D.$(x+3)(x+2)-2x$
答案
C
解析
先计算阴影部分的实际面积：将阴影拆分为三部分，左上角边长为x的正方形面积为$x^2$，右上角长3宽x的长方形面积为$3x$，右下角长3宽2的长方形面积为$3×2=6$，因此阴影总面积为$x^2+3x+6$。
逐一验证选项：
选项A：展开$3(x+2)+x^2=3x+6+x^2=x^2+3x+6$，符合阴影面积；
选项B：展开$x(x+3)+6=x^2+3x+6$，符合阴影面积；
选项C：$x^2+5x$与$x^2+3x+6$不恒等，不符合阴影面积；
选项D：展开$(x+3)(x+2)-2x=x^2+5x+6-2x=x^2+3x+6$，符合阴影面积。
因此不能表示阴影部分面积的是选项C。
逐一验证选项：
选项A：展开$3(x+2)+x^2=3x+6+x^2=x^2+3x+6$，符合阴影面积；
选项B：展开$x(x+3)+6=x^2+3x+6$，符合阴影面积；
选项C：$x^2+5x$与$x^2+3x+6$不恒等，不符合阴影面积；
选项D：展开$(x+3)(x+2)-2x=x^2+5x+6-2x=x^2+3x+6$，符合阴影面积。
因此不能表示阴影部分面积的是选项C。
6. 乐乐停车场24小时营业，其收费方式如下表所示，已知阿虹某日10:00进场停车，停了x小时后离场，x为整数。若阿虹离场时间介于当日的20:00—24:00，则他此次停车的费用为（）
A.$(5x+30)$元
B.$(5x+50)$元
C.$(5x+150)$元
D.$(5x+200)$元
A.$(5x+30)$元
B.$(5x+50)$元
C.$(5x+150)$元
D.$(5x+200)$元
答案
B
解析
1. 先计算10:00到20:00的停车时长：共10小时，该时段收费标准为20元/时，若按单价计算总费用为20×10=200元，根据规则该时段最多收100元，因此这部分停车费用为100元。
2. 已知总停车时长为x小时，那么20:00之后的停车时长为(x-10)小时，该时段收费标准为5元/时，此部分费用为5(x-10)元。
3. 计算总费用：100 + 5(x-10) = 100 +5x -50 = 5x+50 元。
2. 已知总停车时长为x小时，那么20:00之后的停车时长为(x-10)小时，该时段收费标准为5元/时，此部分费用为5(x-10)元。
3. 计算总费用：100 + 5(x-10) = 100 +5x -50 = 5x+50 元。
