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7. 下列说法正确的是 （）
A.$\frac{1}{2}$是单项式
B.单项式$ab$的系数是0
C.$2^2a^3$的次数是5
D.多项式$a^2+2a-1$的次数是3
A.$\frac{1}{2}$是单项式
B.单项式$ab$的系数是0
C.$2^2a^3$的次数是5
D.多项式$a^2+2a-1$的次数是3
答案
A
解析
根据整式相关定义逐一判断：
1. 单独的一个数是单项式，$\frac{1}{2}$是常数，属于单项式，A说法正确；
2. 单项式$ab$的数字因数为1，系数是1，B说法错误；
3. 单项式的次数为所有字母的指数和，$2^2a^3$中仅字母$a$的指数是3，次数为3，C说法错误；
4. 多项式的次数是最高次项的次数，多项式$a^2+2a-1$的最高次项为$a^2$，次数是2，D说法错误。
1. 单独的一个数是单项式，$\frac{1}{2}$是常数，属于单项式，A说法正确；
2. 单项式$ab$的数字因数为1，系数是1，B说法错误；
3. 单项式的次数为所有字母的指数和，$2^2a^3$中仅字母$a$的指数是3，次数为3，C说法错误；
4. 多项式的次数是最高次项的次数，多项式$a^2+2a-1$的最高次项为$a^2$，次数是2，D说法错误。
8.若$x^2 -5x -3=0$,则$7-2x^2 +10x$的值为（）
A.1
B.4
C.10
D.13
A.1
B.4
C.10
D.13
答案
A
解析
由$x^2 -5x -3=0$，移项可得$x^2 -5x=3$。
对所求代数式变形：$7-2x^2 +10x=7-2(x^2 -5x)$，
将$x^2 -5x=3$代入上式，得$7-2×3=7-6=1$。
对所求代数式变形：$7-2x^2 +10x=7-2(x^2 -5x)$，
将$x^2 -5x=3$代入上式，得$7-2×3=7-6=1$。
9. 随着原材料价格不断上涨,甲、乙、丙三家药店对同一种售价相同的药品提价销售:甲药店提价20%;乙药店提价15%后再提价5%;丙药店提价10%后再提价10%。若顾客想要购买该药品,最划算的药店是
（）
A.甲
B.乙
C.丙
D.都一样
（）
A.甲
B.乙
C.丙
D.都一样
答案
A
解析
设该药品原来的售价为a元（a＞0），分别计算三家药店提价后的售价：
1. 甲药店：提价20%后售价为 $ a×(1+20\%) = 1.2a $
2. 乙药店：两次提价后售价为 $ a×(1+15\%)×(1+5\%) = 1.15×1.05a = 1.2075a $
3. 丙药店：两次提价后售价为 $ a×(1+10\%)×(1+10\%) = 1.1×1.1a = 1.21a $
比较得 $ 1.2a ＜ 1.2075a ＜ 1.21a $，甲药店售价最低，最划算。
1. 甲药店：提价20%后售价为 $ a×(1+20\%) = 1.2a $
2. 乙药店：两次提价后售价为 $ a×(1+15\%)×(1+5\%) = 1.15×1.05a = 1.2075a $
3. 丙药店：两次提价后售价为 $ a×(1+10\%)×(1+10\%) = 1.1×1.1a = 1.21a $
比较得 $ 1.2a ＜ 1.2075a ＜ 1.21a $，甲药店售价最低，最划算。
10. (2024·济宁)如图2,用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形。第一幅图有1个正方形,第二幅图有5个正方形,第三幅图有14个正方形……按照此规律,第六幅图中正方形的个数为 ()
A.90
B.91
C.92
D.93
A.90
B.91
C.92
D.93
答案
B
解析
观察图形规律：第1幅图正方形个数为$1=1^2$，第2幅图正方形个数为$5=1^2+2^2$，第3幅图正方形个数为$14=1^2+2^2+3^2$，由此可得第$n$幅图正方形的个数为从1到$n$的整数平方和。计算第六幅图的正方形总数：$1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2=1+4+9+16+25+36=91$。
二、填空题(每小题3分,共15分)
11. 多项式$3x^{|m|}+(m+2)x-1$是二次三项式,则$m$的值为。
11. 多项式$3x^{|m|}+(m+2)x-1$是二次三项式,则$m$的值为。
答案
解：
因为多项式$3x^{|m|}+(m+2)x-1$是二次三项式，
所以最高次项的次数为2，即$|m|=2$，
解得$m=2$或$m=-2$。
又因为该多项式共有三项，所以一次项系数不为0，即$m+2≠0$，
解得$m≠-2$。
综上，$m$的值为$\boldsymbol{2}$。
因为多项式$3x^{|m|}+(m+2)x-1$是二次三项式，
所以最高次项的次数为2，即$|m|=2$，
解得$m=2$或$m=-2$。
又因为该多项式共有三项，所以一次项系数不为0，即$m+2≠0$，
解得$m≠-2$。
综上，$m$的值为$\boldsymbol{2}$。
12. (2024·河南)请写出$2m$的一个同类项:。
答案
解：$3m$（答案不唯一）
13. 若$-2xy^{m}+x^{n}y^{4}=-x^{n}y^{4}$，则$m+n$的值是。
答案
$\boldsymbol{5}$
解析
解：
由题意可知，$-2xy^m$与$x^n y^4$是同类项，
根据同类项的定义可得：$n=1$，$m=4$，
因此$m+n=4+1=5$。
由题意可知，$-2xy^m$与$x^n y^4$是同类项，
根据同类项的定义可得：$n=1$，$m=4$，
因此$m+n=4+1=5$。
14.“直播带货”是近年的热词。某“爱心助农”直播间推出特产甜瓜,定价7元/千克,并规定直播期间一次下单超过5千克时,可享受9折优惠。李叔叔在直播期间购买此种甜瓜$m$千克$(m＞5)$,则他共需支付元。(用含$m$的代数式表示)
答案
$\boldsymbol{6.3m}$
解析
解：
∵ $m＞5$，
∴ 李叔叔购买的全部甜瓜均可享受9折优惠，
总需支付金额为：$7 × 0.9 × m = 6.3m$
∵ $m＞5$，
∴ 李叔叔购买的全部甜瓜均可享受9折优惠，
总需支付金额为：$7 × 0.9 × m = 6.3m$
15. 当$x=1$时，代数式$ax^3 -3bx +4$的值是7，那么当$x=-1$时，$ax^3 -3bx +4$的值是。
答案
$\boldsymbol{1}$
解析
解：
当$x=1$时，代入代数式$ax^3 -3bx +4$得：
$a·1^3 - 3b·1 +4 =7$
即 $a - 3b +4 =7$
整理得 $a - 3b = 3$
当$x=-1$时，代入代数式$ax^3 -3bx +4$得：
$a·(-1)^3 - 3b·(-1) +4$
$= -a + 3b +4$
$= -(a - 3b) +4$
将$a-3b=3$代入上式：
原式$= -3 +4 =1$
当$x=1$时，代入代数式$ax^3 -3bx +4$得：
$a·1^3 - 3b·1 +4 =7$
即 $a - 3b +4 =7$
整理得 $a - 3b = 3$
当$x=-1$时，代入代数式$ax^3 -3bx +4$得：
$a·(-1)^3 - 3b·(-1) +4$
$= -a + 3b +4$
$= -(a - 3b) +4$
将$a-3b=3$代入上式：
原式$= -3 +4 =1$
