1.含有个未知数，并且所含未知数的项的都是1，这样的方程叫作三元一次方程。

2. 三元一次方程组中各个叫作这个三元一次方程组的解。

解：方程的公共解

3.解三元一次方程组的基本思路是，解三元一次方程组的一般方法是消元法、消元法.

例 解方程组:(1)$\begin{cases}2x - y = 7, & ① \\x + 2y + 5z = 1, & ② \\3x - 7y + z = 4; & ③\end{cases}$ (2)$\begin{cases}3x - y + 2z = 3, & ① \\2x + y - 3z = 11, & ② \\x + y + z = 12. & ③\end{cases}$
思路提示 设法将三元$\xrightarrow{转化}$二元$\xrightarrow{转化}$一元.观察方程组,(1)①中含有两个未知数,可以变形为$y=2x-7$ ④,把④分别代入②,③,便于消去$y$,得到一个关于$x,z$的二元一次方程组,通过求解$x,z$便可求出$y$的值,从而达到解三元一次方程组的目的.(2)根据方程中系数的特点,将方程①分别与方程②、方程③组成两组,利用加减法消去$y$.
尝试解答
小结反思 解三元一次方程组,要根据各方程的特点,灵活地确定消元步骤和消元方法,不要盲目消元.
变式训练1 已知$a,b,c$满足$a+2b+3c=30,3a+2b+c=50$,则$a+b+c=$.

(1). $\begin{cases} x=4, \\ y=1, \\ z=-1. \end{cases}$
(2). $\begin{cases} x=3, \\ y=8, \\ z=1. \end{cases}$
变式训练1. 20

变式训练2 将三元一次方程组$\begin{cases}2x + y = 10, \\x - 2y + z = 4, \\3x - y - z = 1\end{cases}$，消去未知数$z$，得到的二元一次方程组为 ______ 。

$\begin{cases}2x + y = 10, \\4x - 3y = 5\end{cases}$