知识梳理
平行线的判定定理{
，两直线平行；
，两直线平行；
，两直线平行。

1. 同位角相等
2. 内错角相等
3. 同旁内角互补

例 如图7-3-1，在四边形ABCD中，$∠ A=∠ C=90°$.若BE平分$∠ ABC$，DF平分$∠ ADC$，则BE与DF有何位置关系？试说明理由.（四边形的内角和为$360°$）
思路提示 根据四边形的内角和为$360°$和$∠ A=∠ C=90°$，得$∠ ABC+∠ ADC=180°$.根据角平分线定义、等角的余角相等，易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行.
尝试解答

图7-3-1
小结反思 判定两条直线平行的步骤:(1)找出或作出和两条直线都相交的直线(即截线),从而得到同位角、内错角或同旁内角;(2)根据这些角的关系判定两条直线是否平行.

BE//DF.
理由如下：
∵∠A=∠C=90°(已知),
∴∠ABC+∠ADC=180°(四边形的内角和等于360°).
∵ BE 平分 ∠ABC, DF 平分∠ADC,
∴∠1=∠2=$\frac{1}{2}$∠ABC,∠3=∠4=$\frac{1}{2}$∠ADC(角平分线的定义).
∴ ∠1 + ∠3 = $\frac{1}{2}$(∠ABC +∠ADC)=$\frac{1}{2}$×180°=90°(等式的性质).
又∠1+∠AEB=90°(三角形的内角和等于180°),
∴∠3=∠AEB(同角的余角相等).
∴BE//DF(同位角相等,两直线平行).

变式训练1 下列图形中，由$∠ 1=∠ 2$能得到$AB// CD$的图形的个数是().

A.4
B.3
C.2
D.1

C