登录
5. 已知关于$x$的一元二次方程$ax^2 + bx + 1 = 0$.
(1)当$b=a+2$时，请利用根的判别式判别方程根的情况.
(2)若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的$a$，$b$的值，并求出此时方程的根.
(1)当$b=a+2$时，请利用根的判别式判别方程根的情况.
(2)若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的$a$，$b$的值，并求出此时方程的根.
答案
(1) 方程有两个不相等的实数根.
(2) 答案不唯一，如 $a=4$，$b=4$，此时方程的根为 $x_1=x_2=-\frac{1}{2}$.
(2) 答案不唯一，如 $a=4$，$b=4$，此时方程的根为 $x_1=x_2=-\frac{1}{2}$.
6. 已知关于x的一元二次方程$x^2 + mx + m - 2 = 0$. 求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根.
答案
证明：因为 $b^2 -4ac=(m-2)^2+4$，该式总是大于0，所以无论 $m$ 为何值，该方程总有两个不相等的实数根.
7. 已知关于$x$的一元二次方程$x^2 -3x +k=0$有实数根.
(1)求$k$的取值范围.
(2)如果一元二次方程$(m-1)x^2 +x +m-3=0$与$x^2 -3x +k=0$有一个相同的根，且$k$是符合条件的最大整数，求此时$m$的值.
(1)求$k$的取值范围.
(2)如果一元二次方程$(m-1)x^2 +x +m-3=0$与$x^2 -3x +k=0$有一个相同的根，且$k$是符合条件的最大整数，求此时$m$的值.
答案
(1) $k≤\frac{9}{4}$
(2) $\frac{3}{2}$
(2) $\frac{3}{2}$
