17.（本小题满分8分）
在一次实践活动中，小明想借助如图所示的直角墙角搭建一个矩形场地. 已知$DM=15\ \mathrm{dm}$，$DN=20\ \mathrm{dm}$，现在用28 dm长的板材围成矩形场地ABCD.
(1)当$AB=10\ \mathrm{dm}$时，矩形ABCD的面积为$\mathrm{dm}^2$.
(2)若想围成面积为$192\ \mathrm{dm}^2$的矩形场地，求AB的长.
(3)矩形ABCD的面积可否为$250\ \mathrm{dm}^2$？若可以，请求出AB的长；若不可以，请说明理由.

17. 解：(1)
∵板材的总长为 28 dm，AB=10 dm，
∴BC=18 dm.
∴$S_{矩形ABCD}=AB · BC=180(\mathrm{dm}^2)$.
(2)设$AB=x$ dm，
则$BC=(28-x)$ dm.
根据题意，得$x(28-x)=192$.
整理，得$x^2-28x+192=0$.
因式分解，得$(x-12)(x-16)=0$.
∴$x_1=12$，$x_2=16$.
∵$DM=15$ dm，
且$x≤DM$，
∴$x_2=16$舍去.
∴$AB=12$ dm.
(3)不可以. 理由：
设$AB = x$ dm，矩形 ABCD 的面积为S $\mathrm{dm}^2$.
根据题意，得$S=x(28-x)=250$.
整理，得$x^2-28x+250=0$.
∵$(-28)^2-4×250=-216＜0$，
∴该方程无解.
∴矩形 ABCD 的面积不可以为 250 $\mathrm{dm}^2$.

18.（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'关于点P位似，其中顶点A，B，C的对应点依次为点A'，B'，C'，且都在格点上.
（1）请利用位似的知识在图中找到并画出位似中心P.
（2）点P的坐标为，△ABC与△A'B'C'的面积比为，$S_{△ ABC}=$.
（3）请在图中画出△A''B''C''，使之满足如下条件：
①△A''B''C''与△A'B'C'关于点P位似，且△A''B''C''与△A'B'C'的位似比为$\frac{1}{2}$；
②△A''B''C''与△A'B'C'位于点P的同侧.

18. 解：(1)如图，点 P 就是位似中心.

(2)由图可知，点 P 的坐标为(4，5).
根据图形可知，CP=2，C'P=4.
∵△ABC 与△A'B'C'关于点 P 位似，
∴△ABC 与△A' B' C' 的面积比为
$(\frac{CP}{C'P})^2=(\frac{2}{4})^2=\frac{1}{4}$.
$S_{△ABC}=2×2-\frac{1}{2}×1×1-\frac{1}{2}×1×2-\frac{1}{2}×1×2=\frac{3}{2}$.
(3)如图，△A''B''C''即所求作的三角形.