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一、选择题(下列各题的备选答案中,有且仅有一个答案是正确的,每小题3分,共30分)
拍照批改
1. 下列事件是随机事件的是 （）
A.打开电视,正在播放新闻
B.氢气在氧气中燃烧生成水
C.离离原上草,一岁一枯荣
D.钝角三角形的内角和大于 $ 180° $
拍照批改
1. 下列事件是随机事件的是 （）
A.打开电视,正在播放新闻
B.氢气在氧气中燃烧生成水
C.离离原上草,一岁一枯荣
D.钝角三角形的内角和大于 $ 180° $
答案
A
解析
【分析】
要判断哪个是随机事件，首先需明确三类事件的定义：必然事件是一定条件下必定发生的事件，不可能事件是一定条件下必定不发生的事件，随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件。解题时先牢记这三类事件的判断标准，再逐一分析每个选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确三类事件的定义：
1. 必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件；
2. 不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件；
3. 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
逐一分析选项：
A. 打开电视时，可能正在播放新闻，也可能播放其他节目，属于随机事件，符合题意；
B. 氢气在氧气中燃烧的产物一定是水，是必定发生的事件，属于必然事件，不符合题意；
C. 野草每年经历生长、枯萎的过程是自然规律，必定发生，属于必然事件，不符合题意；
D. 任意三角形的内角和均为180°，钝角三角形也属于三角形，因此钝角三角形内角和大于180°是必定不发生的事件，属于不可能事件，不符合题意。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
事件的分类；三角形内角和定理
【点评】
本题考查不同类型事件的区分，解题关键是熟练掌握各类事件的定义，结合生活常识和已学的数理知识逐一判断即可，是对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
要判断哪个是随机事件，首先需明确三类事件的定义：必然事件是一定条件下必定发生的事件，不可能事件是一定条件下必定不发生的事件，随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件。解题时先牢记这三类事件的判断标准，再逐一分析每个选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确三类事件的定义：
1. 必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件；
2. 不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件；
3. 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
逐一分析选项：
A. 打开电视时，可能正在播放新闻，也可能播放其他节目，属于随机事件，符合题意；
B. 氢气在氧气中燃烧的产物一定是水，是必定发生的事件，属于必然事件，不符合题意；
C. 野草每年经历生长、枯萎的过程是自然规律，必定发生，属于必然事件，不符合题意；
D. 任意三角形的内角和均为180°，钝角三角形也属于三角形，因此钝角三角形内角和大于180°是必定不发生的事件，属于不可能事件，不符合题意。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
事件的分类；三角形内角和定理
【点评】
本题考查不同类型事件的区分，解题关键是熟练掌握各类事件的定义，结合生活常识和已学的数理知识逐一判断即可，是对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
2. 下列谚语所描述的事件中，属于必然事件的是 （）
A.智者千虑，必有一失
B.葫芦藤上结南瓜
C.种瓜得瓜，种豆得豆
D.朝霞不出门，晚霞行千里
A.智者千虑，必有一失
B.葫芦藤上结南瓜
C.种瓜得瓜，种豆得豆
D.朝霞不出门，晚霞行千里
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要明确三类事件的定义：必然事件是在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是在一定条件下一定不发生的事件，随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。接下来结合每个选项中谚语的含义，逐一对应判断所属事件类型，最终选出符合必然事件定义的选项即可。
【解析】
首先明确事件的分类规则：
1. 必然事件：一定条件下必然发生的事件；
2. 不可能事件：一定条件下一定不会发生的事件；
3. 随机事件：一定条件下可能发生也可能不发生的事件。
对各选项逐一分析：
A. “智者千虑，必有一失”描述的是聪明人考虑问题也有可能出现失误，并非一定会发生，属于随机事件，不符合题意；
B. 葫芦藤只能结出葫芦，不可能结出南瓜，“葫芦藤上结南瓜”属于不可能事件，不符合题意；
C. “种瓜得瓜，种豆得豆”是生物遗传的必然规律，正常种植条件下一定会发生，属于必然事件，符合题意；
D. “朝霞不出门，晚霞行千里”是基于生活经验的天气预测，出现朝霞不一定会下雨，出现晚霞也不一定就适宜出行，属于随机事件，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
事件的分类；必然事件；随机事件
【点评】
本题结合传统谚语考查事件分类的相关知识，既需要掌握不同类型事件的核心特征，也需要对常见谚语的含义有基本了解，注重学科知识与生活常识的结合，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确三类事件的定义：必然事件是在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是在一定条件下一定不发生的事件，随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。接下来结合每个选项中谚语的含义，逐一对应判断所属事件类型，最终选出符合必然事件定义的选项即可。
【解析】
首先明确事件的分类规则：
1. 必然事件：一定条件下必然发生的事件；
2. 不可能事件：一定条件下一定不会发生的事件；
3. 随机事件：一定条件下可能发生也可能不发生的事件。
对各选项逐一分析：
A. “智者千虑，必有一失”描述的是聪明人考虑问题也有可能出现失误，并非一定会发生，属于随机事件，不符合题意；
B. 葫芦藤只能结出葫芦，不可能结出南瓜，“葫芦藤上结南瓜”属于不可能事件，不符合题意；
C. “种瓜得瓜，种豆得豆”是生物遗传的必然规律，正常种植条件下一定会发生，属于必然事件，符合题意；
D. “朝霞不出门，晚霞行千里”是基于生活经验的天气预测，出现朝霞不一定会下雨，出现晚霞也不一定就适宜出行，属于随机事件，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
事件的分类；必然事件；随机事件
【点评】
本题结合传统谚语考查事件分类的相关知识，既需要掌握不同类型事件的核心特征，也需要对常见谚语的含义有基本了解，注重学科知识与生活常识的结合，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
3. 一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的小球，其中2个红球，3个绿球，5个黄球。从袋子中任意摸出一个球，摸出的球是黄球的概率为（）
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{3}{10}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{3}{10}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
D
解析
【分析】
这是一道简单等可能事件的概率计算题目，解题思路清晰：首先明确概率的计算逻辑为“符合条件的情况数÷所有等可能的总情况数”；第一步先统计袋子中球的总个数，得到摸球的总等可能结果数；第二步统计黄球的个数，得到“摸出黄球”事件的符合条件的结果数；最后代入公式计算即可得到结果。
【解析】
解：袋子中共有10个只有颜色不同的小球，任意摸出一个球时，每个球被摸到的可能性相等，共有10种等可能的结果。
其中摸出黄球的等可能结果有5种。
根据概率计算公式可得：
$P(\mathrm{摸出黄球})=\frac{\mathrm{黄球个数}}{\mathrm{球的总个数}}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$
综合结论，选择D。
【答案】
D
【知识点】
概率计算公式、简单等可能事件概率
【点评】
本题是概率模块的基础题型，主要考查学生对简单随机事件概率计算方法的掌握，只要准确找准总情况数和对应事件的情况数，代入公式即可求解，属于易得分题目。
【难度系数】
0.9
这是一道简单等可能事件的概率计算题目，解题思路清晰：首先明确概率的计算逻辑为“符合条件的情况数÷所有等可能的总情况数”；第一步先统计袋子中球的总个数，得到摸球的总等可能结果数；第二步统计黄球的个数，得到“摸出黄球”事件的符合条件的结果数；最后代入公式计算即可得到结果。
【解析】
解：袋子中共有10个只有颜色不同的小球，任意摸出一个球时，每个球被摸到的可能性相等，共有10种等可能的结果。
其中摸出黄球的等可能结果有5种。
根据概率计算公式可得：
$P(\mathrm{摸出黄球})=\frac{\mathrm{黄球个数}}{\mathrm{球的总个数}}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$
综合结论，选择D。
【答案】
D
【知识点】
概率计算公式、简单等可能事件概率
【点评】
本题是概率模块的基础题型，主要考查学生对简单随机事件概率计算方法的掌握，只要准确找准总情况数和对应事件的情况数，代入公式即可求解，属于易得分题目。
【难度系数】
0.9
4. 在数字1,2,3,4中任选两个组成一个两位数，这个两位数能被3整除的概率为（）
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{8}$
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{8}$
答案
A
解析
【分析】
要解决这道概率题，可按三步思考：第一步，先计算从4个数字中任选两个组成两位数的总情况数，注意组成两位数时十位和个位顺序不同代表不同的数，属于有序排列；第二步，回忆能被3整除的数的判定规则：各数位数字之和是3的倍数，据此筛选出符合条件的两位数的个数；第三步，根据古典概型概率公式“概率=符合条件的情况数÷总情况数”计算结果即可。
【解析】
首先计算总情况数：从1、2、3、4中任选两个组成两位数，十位有4种选择，选完十位后个位有3种剩余选择，因此总共有$4×3=12$种不同的两位数，分别为：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43。
再计算符合条件的情况数：能被3整除的数需满足各数位数字和为3的倍数，筛选可得：
数字组合1和2：可组成12、21，均能被3整除；
数字组合2和4：可组成24、42，均能被3整除；
共4个符合条件的两位数。
根据概率公式计算：$P=\frac{符合条件的情况数}{总情况数}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
【答案】
A
【知识点】
古典概型概率计算，能被3整除的数的特征，列举法计数
【点评】
本题属于基础概率题，解题核心是准确统计总样本数和符合要求的样本数，注意两位数的数位顺序，避免将有序排列误认为无序组合，熟记常见的数的整除特征可提高解题效率。
【难度系数】
0.7
要解决这道概率题，可按三步思考：第一步，先计算从4个数字中任选两个组成两位数的总情况数，注意组成两位数时十位和个位顺序不同代表不同的数，属于有序排列；第二步，回忆能被3整除的数的判定规则：各数位数字之和是3的倍数，据此筛选出符合条件的两位数的个数；第三步，根据古典概型概率公式“概率=符合条件的情况数÷总情况数”计算结果即可。
【解析】
首先计算总情况数：从1、2、3、4中任选两个组成两位数，十位有4种选择，选完十位后个位有3种剩余选择，因此总共有$4×3=12$种不同的两位数，分别为：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43。
再计算符合条件的情况数：能被3整除的数需满足各数位数字和为3的倍数，筛选可得：
数字组合1和2：可组成12、21，均能被3整除；
数字组合2和4：可组成24、42，均能被3整除；
共4个符合条件的两位数。
根据概率公式计算：$P=\frac{符合条件的情况数}{总情况数}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
【答案】
A
【知识点】
古典概型概率计算，能被3整除的数的特征，列举法计数
【点评】
本题属于基础概率题，解题核心是准确统计总样本数和符合要求的样本数，注意两位数的数位顺序，避免将有序排列误认为无序组合，熟记常见的数的整除特征可提高解题效率。
【难度系数】
0.7
5. 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{6}$
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{6}$
答案
C
解析
【分析】
本题是古典概型的概率计算问题，解题思路如下：首先明确所有等可能的总情况数：三人随机站成一排，我们可以通过列举法列出所有的排列结果；其次找出符合“小亮恰好站在中间”的情况数；最后根据概率公式“概率=符合条件的情况数÷所有等可能的总情况数”计算即可得到结果。
【解析】
我们将小亮记为L，小莹记为Y，大刚记为G，三人随机站成一排的所有等可能排列为：
1. L、Y、G；2. L、G、Y；3. Y、L、G；4. Y、G、L；5. G、L、Y；6. G、Y、L
总共有6种等可能的情况，其中小亮恰好站在中间的有第3种和第5种，共2种情况。
根据概率计算公式：$P=\frac{符合条件的情况数}{所有等可能的总情况数}$
代入得：$P(\mathrm{小亮站在中间})=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
【答案】
C
【知识点】
1. 概率计算
2. 列举法求概率
3. 简单排列
【点评】
本题为概率基础题型，核心是通过列举法不重不漏地列出所有等可能的结果，再代入概率公式计算即可，难度较低，掌握基础的概率求解方法就能轻松答对。
【难度系数】
0.8
本题是古典概型的概率计算问题，解题思路如下：首先明确所有等可能的总情况数：三人随机站成一排，我们可以通过列举法列出所有的排列结果；其次找出符合“小亮恰好站在中间”的情况数；最后根据概率公式“概率=符合条件的情况数÷所有等可能的总情况数”计算即可得到结果。
【解析】
我们将小亮记为L，小莹记为Y，大刚记为G，三人随机站成一排的所有等可能排列为：
1. L、Y、G；2. L、G、Y；3. Y、L、G；4. Y、G、L；5. G、L、Y；6. G、Y、L
总共有6种等可能的情况，其中小亮恰好站在中间的有第3种和第5种，共2种情况。
根据概率计算公式：$P=\frac{符合条件的情况数}{所有等可能的总情况数}$
代入得：$P(\mathrm{小亮站在中间})=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
【答案】
C
【知识点】
1. 概率计算
2. 列举法求概率
3. 简单排列
【点评】
本题为概率基础题型，核心是通过列举法不重不漏地列出所有等可能的结果，再代入概率公式计算即可，难度较低，掌握基础的概率求解方法就能轻松答对。
【难度系数】
0.8
6.某商场有一个可以自由转动的转盘(如图).规定:顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一个区域就获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据:
转动转盘一次,获得铅笔的概率约是 ()
A.0.6
B.0.7
C.0.8
D.0.9
转动转盘一次,获得铅笔的概率约是 ()
A.0.6
B.0.7
C.0.8
D.0.9
答案
B
解析
【分析】
解决这道题首先要明确考查的核心是用频率估计概率的知识点。首先回忆相关原理：当进行大量重复试验时，某一事件发生的频率会逐渐稳定在某个固定数值附近，这个固定数值就可以作为该事件发生概率的估计值。解题时我们只需要观察题目给出的多组试验统计数据中，获得铅笔的频率最终稳定在哪个数值附近，该数值就是获得铅笔的概率的近似值。
【解析】
根据频率估计概率的原理，随着转动转盘的试验次数不断增加，获得铅笔的频率会逐渐趋近于对应的概率。结合题中给出的统计数据可以发现，获得铅笔的频率逐渐稳定在0.7左右，因此转动转盘一次获得铅笔的概率约为0.7，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
用频率估计概率，概率的意义
【点评】
本题结合生活中的抽奖场景考查概率的基础应用，解题关键是理解大量重复试验下频率的稳定值即为事件概率的估计值，整体考查方向比较基础。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确考查的核心是用频率估计概率的知识点。首先回忆相关原理：当进行大量重复试验时，某一事件发生的频率会逐渐稳定在某个固定数值附近，这个固定数值就可以作为该事件发生概率的估计值。解题时我们只需要观察题目给出的多组试验统计数据中，获得铅笔的频率最终稳定在哪个数值附近，该数值就是获得铅笔的概率的近似值。
【解析】
根据频率估计概率的原理，随着转动转盘的试验次数不断增加，获得铅笔的频率会逐渐趋近于对应的概率。结合题中给出的统计数据可以发现，获得铅笔的频率逐渐稳定在0.7左右，因此转动转盘一次获得铅笔的概率约为0.7，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
用频率估计概率，概率的意义
【点评】
本题结合生活中的抽奖场景考查概率的基础应用，解题关键是理解大量重复试验下频率的稳定值即为事件概率的估计值，整体考查方向比较基础。
【难度系数】
0.7
7. 班长邀请A,B,C,D四位同学参加圆桌会议.如图,班长坐在⑤号座位,另外四位同学随机坐在①②③④四个座位上,则A,B两位同学座位相邻的概率是（）
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
第7小题图
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
第7小题图
答案
C
解析
【分析】
本题属于古典概型的概率求解问题，解题思路如下：首先明确所有等可能的坐法总数，再统计A、B两位同学座位相邻的符合条件的坐法数，最后根据概率公式“概率=符合条件的情况数÷总情况数”计算结果。思考时要先结合座位图确定哪些座位属于相邻的同学座位，避免漏算或多算相邻情况。
【解析】
解：4位同学随机坐在①②③④四个座位上，总共有$4×3×2×1=24$种等可能的坐法。
观察座位排布，同学座位中相邻的组合有（①,②）、（②,③）、（③,④）共3组：
对每组相邻座位，A、B两人可互换位置，有2种坐法；剩余2个座位C、D也可互换位置，有2种坐法，因此每组相邻座位对应$2×2=4$种坐法。
则A、B相邻的总坐法数为$3×4=12$种。
根据概率公式得：$P(A、B相邻)=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}$。
【答案】
C
【知识点】
古典概型，排列计算，概率公式
【点评】
本题结合圆桌会议的实际场景考查概率计算，解题的核心是准确计数总情况和符合条件的情况，需要注意班长的位置固定，同学座位的相邻关系是固定的，避免错误按照无固定点的环排列计算。
【难度系数】
0.7
本题属于古典概型的概率求解问题，解题思路如下：首先明确所有等可能的坐法总数，再统计A、B两位同学座位相邻的符合条件的坐法数，最后根据概率公式“概率=符合条件的情况数÷总情况数”计算结果。思考时要先结合座位图确定哪些座位属于相邻的同学座位，避免漏算或多算相邻情况。
【解析】
解：4位同学随机坐在①②③④四个座位上，总共有$4×3×2×1=24$种等可能的坐法。
观察座位排布，同学座位中相邻的组合有（①,②）、（②,③）、（③,④）共3组：
对每组相邻座位，A、B两人可互换位置，有2种坐法；剩余2个座位C、D也可互换位置，有2种坐法，因此每组相邻座位对应$2×2=4$种坐法。
则A、B相邻的总坐法数为$3×4=12$种。
根据概率公式得：$P(A、B相邻)=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}$。
【答案】
C
【知识点】
古典概型，排列计算，概率公式
【点评】
本题结合圆桌会议的实际场景考查概率计算，解题的核心是准确计数总情况和符合条件的情况，需要注意班长的位置固定，同学座位的相邻关系是固定的，避免错误按照无固定点的环排列计算。
【难度系数】
0.7
