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1.下列变形中,合并同类项不正确的是 (
A.由 $4n - 3n = 1$,得 $n = 1$
B.由 $2x - 3x = 8$,得 $-x = 8$
C.由 $5m - 2m + 3m = 12$,得 $m = 12$
D.由 $-7y + y = 6$,得 $-6y = 6$
C
)A.由 $4n - 3n = 1$,得 $n = 1$
B.由 $2x - 3x = 8$,得 $-x = 8$
C.由 $5m - 2m + 3m = 12$,得 $m = 12$
D.由 $-7y + y = 6$,得 $-6y = 6$
答案
1. C
解析
【分析】
本题要求选出合并同类项不正确的选项，解题思路为：先回忆合并同类项的法则：合并同类项时，只需把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，再逐一计算每个选项中等式左边的合并结果，和选项给出的结果对比，找出错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析每个选项的合并过程：
A选项：$4n-3n$，系数运算为$4-3=1$，所以合并后得$n=1$，计算正确，不符合题意；
B选项：$2x-3x$，系数运算为$2-3=-1$，所以合并后得$-x=8$，计算正确，不符合题意；
C选项：$5m-2m+3m$，系数运算为$5-2+3=6$，合并后应为$6m=12$，而非$m=12$，计算错误，符合题意；
D选项：$-7y+y$，系数运算为$-7+1=-6$，所以合并后得$-6y=6$，计算正确，不符合题意。
综上，合并同类项不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项法则；整式的加减运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查合并同类项的基本规则，易错点是进行系数加减时符号运算出错，熟练掌握运算法则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题要求选出合并同类项不正确的选项，解题思路为：先回忆合并同类项的法则：合并同类项时，只需把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，再逐一计算每个选项中等式左边的合并结果，和选项给出的结果对比，找出错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析每个选项的合并过程：
A选项：$4n-3n$，系数运算为$4-3=1$，所以合并后得$n=1$，计算正确，不符合题意；
B选项：$2x-3x$，系数运算为$2-3=-1$，所以合并后得$-x=8$，计算正确，不符合题意；
C选项：$5m-2m+3m$，系数运算为$5-2+3=6$，合并后应为$6m=12$，而非$m=12$，计算错误，符合题意；
D选项：$-7y+y$，系数运算为$-7+1=-6$，所以合并后得$-6y=6$，计算正确，不符合题意。
综上，合并同类项不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项法则；整式的加减运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查合并同类项的基本规则，易错点是进行系数加减时符号运算出错，熟练掌握运算法则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2.方程$4x - 6x = 2$的解是（
A.$x=1$
B.$x=-1$
C.$x=2$
D.$x=-2$
B
）A.$x=1$
B.$x=-1$
C.$x=2$
D.$x=-2$
答案
2. B
解析
【分析】
这是一道基础的一元一次方程求解题目，解题思路分两步走：第一步先对左边的同类项进行合并，化简方程；第二步将未知数的系数化为1，即可求出方程的解，再对应选项选出答案即可。
【解析】
解：首先合并方程左侧的同类项：
$4x - 6x = (4-6)x = -2x$
此时原方程化简为：
$-2x = 2$
接下来将系数化为1，方程两边同时除以$-2$：
$x = 2÷(-2) = -1$
因此方程的解为$x=-1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次方程、合并同类项
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考察一元一次方程的基本求解步骤，计算时注意符号的处理，避免因粗心算错合并同类项的结果。
【难度系数】
0.9
这是一道基础的一元一次方程求解题目，解题思路分两步走：第一步先对左边的同类项进行合并，化简方程；第二步将未知数的系数化为1，即可求出方程的解，再对应选项选出答案即可。
【解析】
解：首先合并方程左侧的同类项：
$4x - 6x = (4-6)x = -2x$
此时原方程化简为：
$-2x = 2$
接下来将系数化为1，方程两边同时除以$-2$：
$x = 2÷(-2) = -1$
因此方程的解为$x=-1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次方程、合并同类项
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考察一元一次方程的基本求解步骤，计算时注意符号的处理，避免因粗心算错合并同类项的结果。
【难度系数】
0.9
3.(传统文化)《孙子算经》中有这样一道题:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽.问:城中家几何? 大意为今有100头鹿,每户分一头鹿后,还有剩余,将剩下的鹿按每3户共分一头,恰好分完,问:有多少户人家? 若设有$x$户人家,则下列方程正确的是 (
A.$x+\frac{1}{3}=100$
B.$3x+1=100$
C.$x+\frac{1}{3}x=100$
D.$\frac{x+1}{3}=100$
C
)A.$x+\frac{1}{3}=100$
B.$3x+1=100$
C.$x+\frac{1}{3}x=100$
D.$\frac{x+1}{3}=100$
答案
3. C
解析
【分析】
本题是结合传统文化的一元一次方程列写题，解题的核心是找到题目中的等量关系：两次分配的鹿的总数量等于100头。首先分析两次分配的鹿的数量：第一次每户分1头，x户共分x头；第二次每3户分1头，相当于每户分$\frac{1}{3}$头，x户共分$\frac{1}{3}x$头，将两部分数量相加等于总鹿数，再匹配对应选项即可。
【解析】
设城中有$x$户人家：
1. 第一次分配：每户取1头鹿，分配的鹿的总数为$x$头；
2. 第二次分配：剩余的鹿每3户共分1头，相当于每户分$\frac{1}{3}$头，分配的鹿的总数为$\frac{1}{3}x$头；
3. 总鹿数为100头，因此两次分配的鹿数之和等于100，可列方程：$x+\frac{1}{3}x=100$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的实际应用；列代数式
【点评】
本题以《孙子算经》的传统数学题为背景，考查学生从实际问题中提取等量关系、列写方程的能力，解题的关键是准确表示两次分配的鹿的数量，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
本题是结合传统文化的一元一次方程列写题，解题的核心是找到题目中的等量关系：两次分配的鹿的总数量等于100头。首先分析两次分配的鹿的数量：第一次每户分1头，x户共分x头；第二次每3户分1头，相当于每户分$\frac{1}{3}$头，x户共分$\frac{1}{3}x$头，将两部分数量相加等于总鹿数，再匹配对应选项即可。
【解析】
设城中有$x$户人家：
1. 第一次分配：每户取1头鹿，分配的鹿的总数为$x$头；
2. 第二次分配：剩余的鹿每3户共分1头，相当于每户分$\frac{1}{3}$头，分配的鹿的总数为$\frac{1}{3}x$头；
3. 总鹿数为100头，因此两次分配的鹿数之和等于100，可列方程：$x+\frac{1}{3}x=100$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的实际应用；列代数式
【点评】
本题以《孙子算经》的传统数学题为背景，考查学生从实际问题中提取等量关系、列写方程的能力，解题的关键是准确表示两次分配的鹿的数量，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
4.方程$3x - x = 5 - 3$的解是
x=1
。答案
4. x=1
解析
【分析】
这是一道基础的一元一次方程求解题目，解题思路清晰明确：首先分别合并方程左右两边的同类项，再利用等式的基本性质将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。第一步先处理左侧含未知数x的同类项，第二步处理右侧的常数同类项，最后计算出x的取值。
【解析】
解：第一步，合并方程两边的同类项：
方程左侧：$3x - x = 2x$
方程右侧：$5 - 3 = 2$
原方程可化简为：$2x = 2$
第二步，将未知数x的系数化为1，等式两边同时除以2：
$x = 2÷2 = 1$
【答案】
x=1
【知识点】
解一元一次方程、合并同类项、等式的基本性质
【点评】
本题属于基础计算类题目，主要考查一元一次方程的基础求解步骤，掌握合并同类项的方法和等式的性质即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
这是一道基础的一元一次方程求解题目，解题思路清晰明确：首先分别合并方程左右两边的同类项，再利用等式的基本性质将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。第一步先处理左侧含未知数x的同类项，第二步处理右侧的常数同类项，最后计算出x的取值。
【解析】
解：第一步，合并方程两边的同类项：
方程左侧：$3x - x = 2x$
方程右侧：$5 - 3 = 2$
原方程可化简为：$2x = 2$
第二步，将未知数x的系数化为1，等式两边同时除以2：
$x = 2÷2 = 1$
【答案】
x=1
【知识点】
解一元一次方程、合并同类项、等式的基本性质
【点评】
本题属于基础计算类题目，主要考查一元一次方程的基础求解步骤，掌握合并同类项的方法和等式的性质即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
5.三角形三个内角的度数的比为4:2:3，则此三角形中最大角的度数是
80°
.答案
5. 80°
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形的核心性质：三角形内角和为180°。题目给出了三个内角的度数比，我们可以把三个内角分别对应看作4份、2份、3份，先计算总份数，再求出1份对应的度数，最后乘最大角所占的份数，就能得出最大角的度数；也可以先算最大角占内角和的占比，用内角和乘占比得到结果。
【解析】
解：已知三角形内角和为180°，三个内角度数比为4:2:3。
第一步：计算内角总份数：$4+2+3=9$（份）
第二步：计算1份对应的度数：$180°÷9=20°$
第三步：最大角占4份，计算最大角度数：$20°×4=80°$
【答案】
$80°$
【知识点】
三角形内角和定理，按比例分配
【点评】
本题属于基础常考题，重点考查三角形内角和性质与按比例分配方法的结合应用，牢记三角形内角和为180°是解题的核心。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆三角形的核心性质：三角形内角和为180°。题目给出了三个内角的度数比，我们可以把三个内角分别对应看作4份、2份、3份，先计算总份数，再求出1份对应的度数，最后乘最大角所占的份数，就能得出最大角的度数；也可以先算最大角占内角和的占比，用内角和乘占比得到结果。
【解析】
解：已知三角形内角和为180°，三个内角度数比为4:2:3。
第一步：计算内角总份数：$4+2+3=9$（份）
第二步：计算1份对应的度数：$180°÷9=20°$
第三步：最大角占4份，计算最大角度数：$20°×4=80°$
【答案】
$80°$
【知识点】
三角形内角和定理，按比例分配
【点评】
本题属于基础常考题，重点考查三角形内角和性质与按比例分配方法的结合应用，牢记三角形内角和为180°是解题的核心。
【难度系数】
0.9
6.某商城三个季度共销售电脑2 800台，第二季度的销售量是第一季度的2倍，第三季度的销售量是第二季度的2倍，第一季度这家商城销售电脑多少台？
答案
6. 解:第一季度这家商城销售电脑400台.
解析
【分析】
这是一道典型的倍数关系实际应用题，可通过列一元一次方程求解。首先明确题中等量关系：三个季度的销售总量为2800台，由于第二季度销量和第一季度有关、第三季度销量和第二季度有关，我们设最小的量（第一季度销售量）为未知数，依次表示出第二、第三季度的销售量，再结合总销量列方程求解即可。
【解析】
解：设第一季度这家商城销售电脑$x$台。
由题意得：第二季度销售量是第一季度的2倍，因此第二季度销售$2x$台；
第三季度销售量是第二季度的2倍，因此第三季度销售$2×2x=4x$台。
根据三个季度总销量为2800台，列方程：
$x + 2x + 4x = 2800$
合并同类项得：$7x = 2800$
系数化为1得：$x = 400$
【答案】
第一季度这家商城销售电脑400台。
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 解一元一次方程
3. 倍数关系应用
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，解题核心是找准各量之间的倍数关系，合理设未知数，结合总量的等量关系列方程求解，掌握一元一次方程的基础解法即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
这是一道典型的倍数关系实际应用题，可通过列一元一次方程求解。首先明确题中等量关系：三个季度的销售总量为2800台，由于第二季度销量和第一季度有关、第三季度销量和第二季度有关，我们设最小的量（第一季度销售量）为未知数，依次表示出第二、第三季度的销售量，再结合总销量列方程求解即可。
【解析】
解：设第一季度这家商城销售电脑$x$台。
由题意得：第二季度销售量是第一季度的2倍，因此第二季度销售$2x$台；
第三季度销售量是第二季度的2倍，因此第三季度销售$2×2x=4x$台。
根据三个季度总销量为2800台，列方程：
$x + 2x + 4x = 2800$
合并同类项得：$7x = 2800$
系数化为1得：$x = 400$
【答案】
第一季度这家商城销售电脑400台。
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 解一元一次方程
3. 倍数关系应用
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，解题核心是找准各量之间的倍数关系，合理设未知数，结合总量的等量关系列方程求解，掌握一元一次方程的基础解法即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
7.解下列方程：
(1)$9x -5x=8$；
(2)$-x -5x=5-3+2$；
(3)$4x -6x -x=15$；
(4)$8x -3x -x=9-5+4+12$；
(5)$\frac{2x}{3} - \frac{4x}{3} + \frac{8x}{3} = -5 +4 +2$。
(1)$9x -5x=8$；
(2)$-x -5x=5-3+2$；
(3)$4x -6x -x=15$；
(4)$8x -3x -x=9-5+4+12$；
(5)$\frac{2x}{3} - \frac{4x}{3} + \frac{8x}{3} = -5 +4 +2$。
答案
7. 解:(1) x=2.
(2) x=$-\frac{2}{3}$.
(3) x=-5.
(4) x=5.
(5) x=$\frac{1}{2}$.
(2) x=$-\frac{2}{3}$.
(3) x=-5.
(4) x=5.
(5) x=$\frac{1}{2}$.
解析
【分析】
这组题目均为可通过合并同类项求解的一元一次方程，解题思路分两步：第一步先分别合并方程等号左侧的含x的同类项、右侧的常数同类项，将方程化简为$ax=b$（$a≠0$）的标准形式；第二步利用等式的性质，等号两边同时除以x的系数a，将x的系数化为1，即可求出方程的解。计算时要注意正负号的运算，避免符号错误。
【解析】
(1) 合并同类项，得：$4x=8$
系数化为1，得：$x=8÷4=2$
(2) 合并同类项，得：$-6x=4$
系数化为1，得：$x=4÷(-6)=-\frac{2}{3}$
(3) 合并同类项，得：$-3x=15$
系数化为1，得：$x=15÷(-3)=-5$
(4) 合并同类项，得：$4x=20$
系数化为1，得：$x=20÷4=5$
(5) 合并同类项，得：$\frac{6x}{3}=1$，化简为$2x=1$
系数化为1，得：$x=1÷2=\frac{1}{2}$
【答案】
(1) $x=2$；(2) $x=-\frac{2}{3}$；(3) $x=-5$；(4) $x=5$；(5) $x=\frac{1}{2}$
【知识点】
合并同类项，解一元一次方程，等式的性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，核心考查合并同类项的运算能力和等式性质的运用，计算时需注意正负号的处理，熟练掌握解题步骤可提高解题准确率和速度。
【难度系数】
0.8
这组题目均为可通过合并同类项求解的一元一次方程，解题思路分两步：第一步先分别合并方程等号左侧的含x的同类项、右侧的常数同类项，将方程化简为$ax=b$（$a≠0$）的标准形式；第二步利用等式的性质，等号两边同时除以x的系数a，将x的系数化为1，即可求出方程的解。计算时要注意正负号的运算，避免符号错误。
【解析】
(1) 合并同类项，得：$4x=8$
系数化为1，得：$x=8÷4=2$
(2) 合并同类项，得：$-6x=4$
系数化为1，得：$x=4÷(-6)=-\frac{2}{3}$
(3) 合并同类项，得：$-3x=15$
系数化为1，得：$x=15÷(-3)=-5$
(4) 合并同类项，得：$4x=20$
系数化为1，得：$x=20÷4=5$
(5) 合并同类项，得：$\frac{6x}{3}=1$，化简为$2x=1$
系数化为1，得：$x=1÷2=\frac{1}{2}$
【答案】
(1) $x=2$；(2) $x=-\frac{2}{3}$；(3) $x=-5$；(4) $x=5$；(5) $x=\frac{1}{2}$
【知识点】
合并同类项，解一元一次方程，等式的性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，核心考查合并同类项的运算能力和等式性质的运用，计算时需注意正负号的处理，熟练掌握解题步骤可提高解题准确率和速度。
【难度系数】
0.8
