学习任务 移项解一元一次方程
从旧知到新知
|情境创设|
把一箱苹果分给学生，若每人分3个，则剩余22个；若每人分4个，则缺26个。有多少名学生？
问题1:设有x名学生，则得这箱苹果的总数为或.根据这箱苹果的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，可列得方程为.观察所列的方程，与上节的方程有什么不同？
问题2:怎样使方程的右边没有含x的项，左边没有常数项呢？
问题3:把得到的方程$3x - 4x = -26 - 22$与原方程$3x + 22 = 4x - 26$比较，这个变形相当于把原方程左边的22变为移到右边，把右边的4x变为移到左边.

问题4:对于方程$3x - 4x = -26 - 22$，合并同类项，得；系数化为1，得.
|探究归纳|
1.移项:把等式一边的某项移到另一边，叫作移项.
2.用移项、合并同类项解形如“$ax + b = cx + d$”的一元一次方程的一般步骤:
(1)；
(2)合并；
(3)系数.

问题1. 3x+22，4x−26，3x+22=4x−26，上节的方程含未知数的项都在等号一边，不含未知数的常数项都在等号另一边，而本节所列方程的两边都有含未知数的项(3x与4x)和不含未知数的常数项(22与−26)
问题2. 根据等式的性质1，等式两边先减4x，再减22，可把方程化为3x−4x=−26−22
问题3. -22，-4x
问题4. -x=-48，x=48
1. 变号后
2. (1) 移项
(2) 同类项
(3) 化为1

【分析】
本题围绕移项解一元一次方程的知识生成设计，解题思路如下：①先结合分苹果的实际情境，抓住“苹果总数不变”这一等量关系，写出两种分配方式下苹果总数的代数式，进而列出方程，再对比之前学过的方程找到差异；②要将方程转化为“含未知数的项在一侧、常数项在另一侧”的熟悉形式，可利用等式的性质1对等式两边做相同的减法变形；③对比变形前后方程的项的变化，就能总结出移项的规则；④最后按照合并同类项、系数化为1的步骤解方程，再梳理出这类一元一次方程的通用求解步骤即可。
【解析】
问题1
设有x名学生：
每人分3个剩22个，苹果总数为$3x+22$；
每人分4个缺26个，苹果总数为$4x-26$；
苹果总数为定值，因此列方程为$3x+22=4x-26$；
和上节方程的差异：上节的方程含未知数的项都在等号的一侧，常数项都在等号另一侧，本节所列方程的等号两边都有含未知数的项和常数项。
问题2
根据等式的性质1：等式两边同时减去4x，再同时减去22，即可将方程变形为$3x-4x=-26-22$，此时方程右边没有含x的项，左边没有常数项。
问题3
对比原方程$3x+22=4x-26$和变形后的方程$3x-4x=-26-22$：原方程左边的22变为$-22$移到右边，原方程右边的4x变为$-4x$移到左边。
问题4
对$3x-4x=-26-22$计算：
合并同类项：左边$3x-4x=-x$，右边$-26-22=-48$，得$-x=-48$；
系数化为1：等式两边同时乘$-1$，得$x=48$。
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探究归纳
1. 移项的定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项。
2. 解形如“$ax+b=cx+d$”的一元一次方程的一般步骤：
(1) 移项；
(2) 合并同类项；
(3) 系数化为1。
【答案】
问题1：$3x+22$，$4x-26$，$3x+22=4x-26$，上节的方程含未知数的项都在等号一边，不含未知数的常数项都在等号另一边，而本节所列方程的两边都有含未知数的项(3x与4x)和不含未知数的常数项(22与−26)
问题2：根据等式的性质1，等式两边先减4x，再减22，可把方程化为$3x-4x=-26-22$
问题3：$-22$，$-4x$
问题4：$-x=-48$，$x=48$
1. 变号后
2. (1) 移项
(2) 同类项
(3) 化为1
【知识点】
一元一次方程的应用，移项解一元一次方程，等式的性质
【点评】
本题从实际生活情境切入，循序渐进地引导推导移项的原理和一元一次方程的求解步骤，注重知识的生成过程，能够帮助理解移项需变号的核心规则，夯实解方程的基础。
【难度系数】
0.8

【例1】解方程：
(1)$-5x+2=-3x-8$；
(2)$\frac{1}{2}x-7=5+x$。
思路分析
思考:解形如“$ax+b=cx+d$”的方程,应考虑先把方程转化为形如“”的方程,转化的方法是,再进一步转

1. 填空答案：第一个空为mx = n（m、n为常数，且m≠0），第二个空为移项、合并同类项
(1) 解：移项，得$-5x+3x=-8-2$，合并同类项得$-2x=-10$，系数化为1得$x=5$
(2) 解：移项，得$\frac{1}{2}x - x = 5 + 7$，合并同类项得$-\frac{1}{2}x=12$，系数化为1得$x=-24$

【分析】
解形如$ax+b=cx+d$的一元一次方程，核心思路是逐步化简方程求解：首先通过移项（移项要改变符号）把含未知数的项统一移到方程一侧，常数项统一移到方程另一侧，再通过合并同类项把方程转化为$mx=n$（$m、n$为常数，且$m≠0$）的标准形式，最后将未知数的系数化为1即可得到解。两个具体方程严格按照该步骤操作即可，注意全程避免符号错误。
【解析】
1. 填空部分：
解形如$ax+b=cx+d$的方程，先转化为形如$mx = n$（$m、n$为常数，且$m≠0$）的方程，转化方法是移项、合并同类项。
2. 解方程：
(1) 对于$-5x+2=-3x-8$：
移项，得$-5x+3x=-8-2$，
合并同类项，得$-2x=-10$，
系数化为1，得$x=5$。
(2) 对于$\frac{1}{2}x-7=5+x$：
移项，得$\frac{1}{2}x - x = 5 + 7$，
合并同类项，得$-\frac{1}{2}x=12$，
系数化为1，得$x=-24$。
【答案】
填空：$mx = n$（$m、n$为常数，且$m≠0$）；移项、合并同类项
(1)$x=5$
(2)$x=-24$
【知识点】
一元一次方程的解法；移项法则；合并同类项
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础题型，重点考察含同类项的一元一次方程的求解步骤，熟练掌握移项变号规则、准确计算是解题关键，本题的解法是求解更复杂一元一次方程的基础。
【难度系数】
0.8

化为形如“”的方程，转化的方法是，最后通过系数化为1，得到方程的解是。
解:

(1) 移项,得−5x+3x=−8−2.
合并同类项,得−2x=−10.
系数化为1,得x=5.
(2) 移项,得$\frac{1}{2}x−x=5+7$.
合并同类项,得$-\frac{1}{2}x=12$.
系数化为1,得x=−24.

【分析】
本题考查一元一次方程的求解步骤，解题时首先明确一元一次方程的化简逻辑：我们需要先把含未知数的项和常数项分别移到等号两侧，注意移项时要改变符号，再通过合并同类项把方程转化为标准的简单形式，最后将未知数的系数化为1就能得到方程的解。
【解析】
结合求解示例推导过程如下：
1. 第一个方程求解：
移项，将含x的项移到等号左侧、常数项移到等号右侧，得$-5x+3x=-8-2$；
合并同类项，分别计算含x的项和常数项，得$-2x=-10$，即形如$ax=b$的方程；
系数化为1，等号两边同时除以$-2$，得$x=5$。
2. 第二个方程求解：
移项，将含x的项移到等号左侧、常数项移到等号右侧，得$\frac{1}{2}x - x = 5 + 7$；
合并同类项，分别计算含x的项和常数项，得$-\frac{1}{2}x=12$，即形如$ax=b$的方程；
系数化为1，等号两边同时乘$-2$，得$x=-24$。
【答案】
$ax=b$（$a\ne 0$，a、b为常数）；移项、合并同类项；$x=5$、$x=-24$
【知识点】
一元一次方程的解法；移项；合并同类项
【点评】
本题考查一元一次方程的基础求解流程，核心是掌握移项变号的规则和合并同类项的方法，是方程类知识的基础内容，熟练掌握该知识点是后续解决复杂方程问题的前提。
【难度系数】
0.8