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1.单项式$a^2b^3$的同类项为 （
A.$2a^2b$
B.$3ab^3$
C.$4a^2b^3$
D.$5a^3b^2$
C
）A.$2a^2b$
B.$3ab^3$
C.$4a^2b^3$
D.$5a^3b^2$
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确同类项的判断标准：所含字母完全相同，并且相同字母的指数也分别相等的单项式互为同类项，同类项与系数的大小、字母的排列顺序无关。接下来我们只需要将每个选项和题干中的单项式$a^2b^3$对比，检查字母种类、a的指数、b的指数是否都一致即可。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。
题干中单项式$a^2b^3$的字母为a和b，其中a的指数是2，b的指数是3。
逐一分析选项：
A. $2a^2b$中b的指数为1，和题干中b的指数3不相等，不是同类项；
B. $3ab^3$中a的指数为1，和题干中a的指数2不相等，不是同类项；
C. $4a^2b^3$所含字母为a、b，a的指数为2，b的指数为3，完全符合同类项的要求，是同类项；
D. $5a^3b^2$中a的指数为3，b的指数为2，和题干对应字母指数都不相等，不是同类项。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题属于基础题型，核心考查同类项的判断方法，牢记判断同类项的“两相同”原则（字母相同、相同字母的指数相同）即可快速解题，是同类项相关知识的常规考查题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确同类项的判断标准：所含字母完全相同，并且相同字母的指数也分别相等的单项式互为同类项，同类项与系数的大小、字母的排列顺序无关。接下来我们只需要将每个选项和题干中的单项式$a^2b^3$对比，检查字母种类、a的指数、b的指数是否都一致即可。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。
题干中单项式$a^2b^3$的字母为a和b，其中a的指数是2，b的指数是3。
逐一分析选项：
A. $2a^2b$中b的指数为1，和题干中b的指数3不相等，不是同类项；
B. $3ab^3$中a的指数为1，和题干中a的指数2不相等，不是同类项；
C. $4a^2b^3$所含字母为a、b，a的指数为2，b的指数为3，完全符合同类项的要求，是同类项；
D. $5a^3b^2$中a的指数为3，b的指数为2，和题干对应字母指数都不相等，不是同类项。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题属于基础题型，核心考查同类项的判断方法，牢记判断同类项的“两相同”原则（字母相同、相同字母的指数相同）即可快速解题，是同类项相关知识的常规考查题。
【难度系数】
0.9
2.计算$a^2+2a^2$的正确结果是（
A.$2a^2$
B.$2a^4$
C.$3a^2$
D.$3a^4$
C
）A.$2a^2$
B.$2a^4$
C.$3a^2$
D.$3a^4$
答案
2. C
解析
【分析】
这道题考查合并同类项的运算，解题思路分两步：第一步先判断所给的两个项是不是同类项，判断标准是所含字母相同，且相同字母的指数也相同，满足条件的同类项才可以合并；第二步按照合并同类项的法则计算，合并时只把系数相加，字母和字母的指数保持不变，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
首先判断同类项：$a^2$和$2a^2$所含字母都是a，且a的指数都是2，属于同类项，可以合并。
根据合并同类项法则：
$a^2 + 2a^2 = (1+2)a^2 = 3a^2$
因此正确结果为$3a^2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题属于基础运算题，易错点是容易错误将字母的指数也相加，误选D选项，只要熟练掌握合并同类项的规则即可得分。
【难度系数】
0.9
这道题考查合并同类项的运算，解题思路分两步：第一步先判断所给的两个项是不是同类项，判断标准是所含字母相同，且相同字母的指数也相同，满足条件的同类项才可以合并；第二步按照合并同类项的法则计算，合并时只把系数相加，字母和字母的指数保持不变，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
首先判断同类项：$a^2$和$2a^2$所含字母都是a，且a的指数都是2，属于同类项，可以合并。
根据合并同类项法则：
$a^2 + 2a^2 = (1+2)a^2 = 3a^2$
因此正确结果为$3a^2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题属于基础运算题，易错点是容易错误将字母的指数也相加，误选D选项，只要熟练掌握合并同类项的规则即可得分。
【难度系数】
0.9
3.已知$-\frac{1}{3}x^3y^n$与$3x^my^2$是同类项，则$m+n$的值是（
A.2
B.3
C.5
D.6
C
）A.2
B.3
C.5
D.6
答案
3. C
解析
【分析】
解题时首先明确题目已知两个单项式是同类项，先回忆同类项的判定规则：一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数分别相等，两个条件需同时满足。接下来分别对比两个单项式中x、y的指数：第一个单项式x的指数为3、y的指数为n，第二个单项式x的指数为m、y的指数为2，根据同类项规则可直接得到m、n的取值，最后代入计算m+n的结果即可选出对应选项。
【解析】
解：已知$-\frac{1}{3}x^3y^n$与$3x^my^2$是同类项，根据同类项“相同字母的指数相等”的定义可得：
x的指数对应相等：$m=3$
y的指数对应相等：$n=2$
因此$m+n=3+2=5$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题是同类项知识点的基础常考题，核心考查对同类项判定规则的理解和应用，只要牢记“所含字母相同、相同字母指数相同”两个判定要点，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确题目已知两个单项式是同类项，先回忆同类项的判定规则：一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数分别相等，两个条件需同时满足。接下来分别对比两个单项式中x、y的指数：第一个单项式x的指数为3、y的指数为n，第二个单项式x的指数为m、y的指数为2，根据同类项规则可直接得到m、n的取值，最后代入计算m+n的结果即可选出对应选项。
【解析】
解：已知$-\frac{1}{3}x^3y^n$与$3x^my^2$是同类项，根据同类项“相同字母的指数相等”的定义可得：
x的指数对应相等：$m=3$
y的指数对应相等：$n=2$
因此$m+n=3+2=5$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题是同类项知识点的基础常考题，核心考查对同类项判定规则的理解和应用，只要牢记“所含字母相同、相同字母指数相同”两个判定要点，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.85
4.若飞机的顺风航速为$a$ km/h，逆风航速为$b$ km/h，则该飞机顺风飞行5 h比逆风飞行3 h多飞行
$(5a-3b)$
km.答案
4. $(5a-3b)$
解析
【分析】
解题时首先回忆行程问题的基本公式：路程=速度×时间。我们需要先分别求出飞机顺风飞行5小时的路程和逆风飞行3小时的路程，再用顺风飞行的路程减去逆风飞行的路程，就能得到多飞行的距离。
【解析】
根据路程=速度×时间的关系计算：
1. 飞机顺风速度为$a$ km/h，飞行5h的路程为：$5× a=5a$（km）
2. 飞机逆风速度为$b$ km/h，飞行3h的路程为：$3× b=3b$（km）
3. 顺风飞行比逆风飞行多的路程为两者的差值：$5a-3b$（km），由于结果带单位且为多项式，需加括号规范书写。
【答案】
$(5a-3b)$
【知识点】
列代数式；行程问题基本公式
【点评】
本题考查行程问题的数量关系应用和代数式的规范书写，只需理清两个路程的数量差逻辑，熟练掌握基础公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆行程问题的基本公式：路程=速度×时间。我们需要先分别求出飞机顺风飞行5小时的路程和逆风飞行3小时的路程，再用顺风飞行的路程减去逆风飞行的路程，就能得到多飞行的距离。
【解析】
根据路程=速度×时间的关系计算：
1. 飞机顺风速度为$a$ km/h，飞行5h的路程为：$5× a=5a$（km）
2. 飞机逆风速度为$b$ km/h，飞行3h的路程为：$3× b=3b$（km）
3. 顺风飞行比逆风飞行多的路程为两者的差值：$5a-3b$（km），由于结果带单位且为多项式，需加括号规范书写。
【答案】
$(5a-3b)$
【知识点】
列代数式；行程问题基本公式
【点评】
本题考查行程问题的数量关系应用和代数式的规范书写，只需理清两个路程的数量差逻辑，熟练掌握基础公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
5.化简求值：
(1)$3a+3b-5a-2b$，其中$a=\frac{1}{2},b=2024$.
(2)$4(a+b)-2(a+b)+(a+b)$，其中$a+b=2$.
(1)$3a+3b-5a-2b$，其中$a=\frac{1}{2},b=2024$.
(2)$4(a+b)-2(a+b)+(a+b)$，其中$a+b=2$.
答案
解：(1) 原式$=b-2a$。当$a=\frac{1}{2},b=2024$时，原式$=2023$。
(2) 原式$=3(a+b)$。当$a+b=2$时，原式$=6$。
(2) 原式$=3(a+b)$。当$a+b=2$时，原式$=6$。
解析
【分析】
这是整式化简求值类题目，解题核心思路是先化简再代值计算，避免直接代入带来的复杂运算：
(1) 第一小题先识别同类项：含a的项3a、-5a是同类项，含b的项3b、-2b是同类项，按照合并同类项法则把同类项合并得到最简式，再代入a、b的数值计算即可。
(2) 第二小题可以把(a+b)看作一个整体作为同类项，直接合并(a+b)的系数得到最简式，再代入a+b的数值计算，不需要分别求a、b的值，简化计算过程。
【解析】
(1) 先合并同类项：
原式 = (3a - 5a) + (3b - 2b) = b - 2a
将$a=\frac{1}{2},b=2024$代入最简式：
原式 = $2024 - 2×\frac{1}{2} = 2024 - 1 = 2023$
(2) 把$(a+b)$看作整体合并同类项：
原式 = (4 - 2 + 1)(a+b) = 3(a+b)
将$a+b=2$代入最简式：
原式 = $3×2 = 6$
【答案】
(1) $2023$；(2) $6$
【知识点】
合并同类项；整式化简求值；整体代入法
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考察合并同类项法则的应用，第二小问的整体代入思路可以大幅降低运算量，避免不必要的计算错误，熟练掌握相关法则和技巧即可快速解题。
【难度系数】
0.85
这是整式化简求值类题目，解题核心思路是先化简再代值计算，避免直接代入带来的复杂运算：
(1) 第一小题先识别同类项：含a的项3a、-5a是同类项，含b的项3b、-2b是同类项，按照合并同类项法则把同类项合并得到最简式，再代入a、b的数值计算即可。
(2) 第二小题可以把(a+b)看作一个整体作为同类项，直接合并(a+b)的系数得到最简式，再代入a+b的数值计算，不需要分别求a、b的值，简化计算过程。
【解析】
(1) 先合并同类项：
原式 = (3a - 5a) + (3b - 2b) = b - 2a
将$a=\frac{1}{2},b=2024$代入最简式：
原式 = $2024 - 2×\frac{1}{2} = 2024 - 1 = 2023$
(2) 把$(a+b)$看作整体合并同类项：
原式 = (4 - 2 + 1)(a+b) = 3(a+b)
将$a+b=2$代入最简式：
原式 = $3×2 = 6$
【答案】
(1) $2023$；(2) $6$
【知识点】
合并同类项；整式化简求值；整体代入法
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考察合并同类项法则的应用，第二小问的整体代入思路可以大幅降低运算量，避免不必要的计算错误，熟练掌握相关法则和技巧即可快速解题。
【难度系数】
0.85
6.合并同类项：
(1)$15x + 4x - 10x$；
(2)$-p^2 - p^2 - p^2$；
(3)$3x^2y - 3xy^2 + 2x^2y - xy^2$；
(4)$\frac{1}{4}a^2b - 0.4ab^2 - \frac{1}{2}a^2b + \frac{2}{5}ab^2$；
(5)$8a^2b + 2a^2b - 3b^2 - 4a^2b - ab^2$；
(6)$4a^2 - 3b^2 + 2ab - 4a^2 - 3b^2 + 5ab$。
(1)$15x + 4x - 10x$；
(2)$-p^2 - p^2 - p^2$；
(3)$3x^2y - 3xy^2 + 2x^2y - xy^2$；
(4)$\frac{1}{4}a^2b - 0.4ab^2 - \frac{1}{2}a^2b + \frac{2}{5}ab^2$；
(5)$8a^2b + 2a^2b - 3b^2 - 4a^2b - ab^2$；
(6)$4a^2 - 3b^2 + 2ab - 4a^2 - 3b^2 + 5ab$。
答案
解：(1)$9x$。(2)$-3p^2$。(3)$5x^2y-4xy^2$。
(4)$-\frac{1}{4}a^2b$。(5)$6a^2b-3b^2-ab^2$。
(6)$-6b^2+7ab$。
(4)$-\frac{1}{4}a^2b$。(5)$6a^2b-3b^2-ab^2$。
(6)$-6b^2+7ab$。
解析
【分析】
合并同类项的核心思路是“先分类、再合并”：第一步先识别多项式中的同类项，即所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项；第二步合并同类项时，仅把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。计算时要注意每一项的符号，含分数、小数的同类项可先统一形式再计算系数，避免出错。
【解析】
(1) 原式中三项都是含$x$的一次同类项，合并系数即可：
$\begin{aligned}原式&=(15+4-10)x\\&=9x\end{aligned}$
(2) 原式中三项都是含$p^2$的同类项，合并系数即可：
$\begin{aligned}原式&=(-1-1-1)p^2\\&=-3p^2\end{aligned}$
(3) 先归类$x^2y$类和$xy^2$类同类项，再分别合并：
$\begin{aligned}原式&=(3x^2y+2x^2y)+(-3xy^2-xy^2)\\&=(3+2)x^2y+(-3-1)xy^2\\&=5x^2y-4xy^2\end{aligned}$
(4) 先将$0.4$化为$\frac{2}{5}$，再归类$a^2b$类和$ab^2$类同类项，分别合并：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{1}{4}a^2b-\frac{1}{2}a^2b)+(-\frac{2}{5}ab^2+\frac{2}{5}ab^2)\\&=(\frac{1}{4}-\frac{2}{4})a^2b+0\\&=-\frac{1}{4}a^2b\end{aligned}$
(5) 先归类$a^2b$类、$b^2$类、$ab^2$类同类项，分别合并：
$\begin{aligned}原式&=(8a^2b+2a^2b-4a^2b)-3b^2-ab^2\\&=(8+2-4)a^2b-3b^2-ab^2\\&=6a^2b-3b^2-ab^2\end{aligned}$
(6) 先归类$a^2$类、$b^2$类、$ab$类同类项，分别合并：
$\begin{aligned}原式&=(4a^2-4a^2)+(-3b^2-3b^2)+(2ab+5ab)\\&=0-6b^2+7ab\\&=-6b^2+7ab\end{aligned}$
【答案】
(1)$9x$；(2)$-3p^2$；(3)$5x^2y-4xy^2$；(4)$-\frac{1}{4}a^2b$；(5)$6a^2b-3b^2-ab^2$；(6)$-6b^2+7ab$
【知识点】
1.同类项的识别 2.合并同类项法则
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，解题的关键是准确找到同类项，计算系数时要注意携带每一项前的符号，遇到小数、分数混合的情况可以先统一形式再计算，熟练掌握合并同类项是后续学习整式化简、求值的基础。
【难度系数】
0.8
合并同类项的核心思路是“先分类、再合并”：第一步先识别多项式中的同类项，即所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项；第二步合并同类项时，仅把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。计算时要注意每一项的符号，含分数、小数的同类项可先统一形式再计算系数，避免出错。
【解析】
(1) 原式中三项都是含$x$的一次同类项，合并系数即可：
$\begin{aligned}原式&=(15+4-10)x\\&=9x\end{aligned}$
(2) 原式中三项都是含$p^2$的同类项，合并系数即可：
$\begin{aligned}原式&=(-1-1-1)p^2\\&=-3p^2\end{aligned}$
(3) 先归类$x^2y$类和$xy^2$类同类项，再分别合并：
$\begin{aligned}原式&=(3x^2y+2x^2y)+(-3xy^2-xy^2)\\&=(3+2)x^2y+(-3-1)xy^2\\&=5x^2y-4xy^2\end{aligned}$
(4) 先将$0.4$化为$\frac{2}{5}$，再归类$a^2b$类和$ab^2$类同类项，分别合并：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{1}{4}a^2b-\frac{1}{2}a^2b)+(-\frac{2}{5}ab^2+\frac{2}{5}ab^2)\\&=(\frac{1}{4}-\frac{2}{4})a^2b+0\\&=-\frac{1}{4}a^2b\end{aligned}$
(5) 先归类$a^2b$类、$b^2$类、$ab^2$类同类项，分别合并：
$\begin{aligned}原式&=(8a^2b+2a^2b-4a^2b)-3b^2-ab^2\\&=(8+2-4)a^2b-3b^2-ab^2\\&=6a^2b-3b^2-ab^2\end{aligned}$
(6) 先归类$a^2$类、$b^2$类、$ab$类同类项，分别合并：
$\begin{aligned}原式&=(4a^2-4a^2)+(-3b^2-3b^2)+(2ab+5ab)\\&=0-6b^2+7ab\\&=-6b^2+7ab\end{aligned}$
【答案】
(1)$9x$；(2)$-3p^2$；(3)$5x^2y-4xy^2$；(4)$-\frac{1}{4}a^2b$；(5)$6a^2b-3b^2-ab^2$；(6)$-6b^2+7ab$
【知识点】
1.同类项的识别 2.合并同类项法则
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，解题的关键是准确找到同类项，计算系数时要注意携带每一项前的符号，遇到小数、分数混合的情况可以先统一形式再计算，熟练掌握合并同类项是后续学习整式化简、求值的基础。
【难度系数】
0.8
