1. 下列说法中，正确的是 【 】

A.每一个命题都有逆命题
B.假命题的逆命题一定是假命题
C.每一个定理都有逆定理
D.假命题没有逆命题

A

【分析】
拿到本题，首先需要回忆互逆命题、互逆定理的核心概念，再逐一辨析选项：首先明确，命题由题设和结论两部分构成，将原命题的题设和结论互换就能得到它的逆命题，因此所有命题（无论真假）都有逆命题；而定理是已被证明为真的命题，只有当定理的逆命题也为真命题时，才存在逆定理。判断错误选项时可以通过举学过的反例来验证。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 任何命题都由题设和结论组成，将题设和结论互换即可得到该命题的逆命题，因此每一个命题都有逆命题，该选项说法正确。
B. 假命题的逆命题不一定是假命题，举反例：原命题“相等的角是对顶角”是假命题，它的逆命题“对顶角相等”是真命题，因此该选项说法错误。
C. 定理的逆命题不一定是真命题，只有逆命题为真时才存在逆定理，举反例：定理“对顶角相等”的逆命题“相等的角是对顶角”是假命题，因此该定理没有逆定理，不是每一个定理都有逆定理，该选项说法错误。
D. 假命题也是命题，只要是命题就可以将题设和结论互换得到逆命题，因此假命题也有逆命题，该选项说法错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
互逆命题；互逆定理；真假命题判断
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确理解互逆命题、互逆定理的区别与联系，举反例是判断这类概念辨析题正误的高效方法。
【难度系数】
0.8

2. 下列定理中，没有逆定理的是 【 】

A.两直线平行，同旁内角互补
B.直角三角形的两个锐角互余
C.两个全等三角形的对应角相等
D.等边对等角

C

【分析】
要判断哪个定理没有逆定理，首先需明确逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么这个逆命题就是原定理的逆定理；如果逆命题是假命题，那么原定理就没有逆定理。因此解题的思路是：分别写出每个选项中定理的逆命题，再判断逆命题的真假，逆命题为假的选项即为所求。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 原定理：两直线平行，同旁内角互补。逆命题为：同旁内角互补，两直线平行。这是平行线的判定定理，是真命题，因此该定理有逆定理，不符合题意。
B. 原定理：直角三角形的两个锐角互余。逆命题为：两个锐角互余的三角形是直角三角形。根据三角形内角和为180°，两个锐角和为90°时，第三个角必然是90°，属于直角三角形，是真命题，因此该定理有逆定理，不符合题意。
C. 原定理：两个全等三角形的对应角相等。逆命题为：对应角相等的两个三角形是全等三角形。举反例：边长分别为2和3的两个等边三角形，对应角都为60°相等，但边长不相等，显然不全等，因此该逆命题是假命题，所以原定理没有逆定理，符合题意。
D. 原定理：等边对等角。逆命题为：等角对等边。这是等腰三角形的判定定理，是真命题，因此该定理有逆定理，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
互逆定理、命题真假判断、全等三角形性质
【点评】
本题核心考查对逆定理概念的理解，解题的关键是准确写出原定理的逆命题，结合已学的几何性质、判定定理或举反例的方法判断逆命题的真伪，要注意区分性质定理和判定定理的逻辑关系。
【难度系数】
0.7

3. 下列命题的逆命题是真命题的是 【 】

A.如果两个角是直角，那么这两个角相等
B.如果两个有理数相等，那么它们的平方相等
C.对顶角相等
D.两直线平行，同位角相等

D

【分析】
解题时首先要明确逆命题的改写规则：把原命题的题设（条件）和结论互换位置，即可得到原命题的逆命题。接下来我们需要逐一对四个选项的原命题拆分出题设和结论，改写得到逆命题后，再结合所学的代数、几何相关性质判断逆命题的真假，最终选出符合要求的选项。
【解析】
首先回忆逆命题的定义：两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题互为逆命题。我们逐个分析选项：
A. 原命题题设：两个角是直角；结论：这两个角相等。逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是直角。举反例：两个30°的角相等但不是直角，因此逆命题是假命题。
B. 原命题题设：两个有理数相等；结论：它们的平方相等。逆命题为：如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等。举反例：2和-2的平方都是4，但2≠-2，因此逆命题是假命题。
C. 原命题可改写为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。题设：两个角是对顶角；结论：这两个角相等。逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。举反例：两直线平行时的同位角相等，但不是对顶角，因此逆命题是假命题。
D. 原命题题设：两直线平行；结论：同位角相等。逆命题为：同位角相等，两直线平行。这是平行线的判定定理，属于真命题。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
逆命题改写、真假命题判断、平行线的性质与判定
【点评】
本题是基础类常考题，核心考查互逆命题的改写方法以及真假命题的判断逻辑，解题时注意要先将非“如果…那么…”形式的命题补全结构，再准确拆分题设和结论，结合已学定理或举反例判断真假即可。
【难度系数】
0.8

4. 下列命题中，逆命题是假命题的是 【 】

A.两直线平行，同位角相等
B.全等三角形的对应角相等
C.全等三角形的对应边相等
D.如果 $a^2 = b^2$，那么 $a = b$

B

【分析】
要解决这道题，首先需要明确两个核心概念：一是逆命题的定义，即将原命题的条件和结论互换位置得到的新命题就是原命题的逆命题；二是真假命题的判断，若命题描述的结论一定成立则为真命题，反之则为假命题。解题时我们可以按以下步骤进行：第一步，逐个写出四个选项中原命题的逆命题；第二步，结合已学的平行线判定、全等三角形的判定、平方的性质等知识，分别判断每个逆命题的真假，最终选出逆命题为假命题的选项即可。
【解析】
我们逐个分析各选项的逆命题：
A. 原命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是“同位角相等，两直线平行”，这是平行线的判定定理，结论一定成立，是真命题，不符合题意；
B. 原命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“对应角相等的三角形是全等三角形”，对应角相等的三角形只能证明形状相同，大小不一定相等（比如两个边长不同的等边三角形，对应角都为60°但不全等），因此结论不一定成立，是假命题，符合题意；
C. 原命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是“对应边相等的三角形是全等三角形”，这是全等三角形的SSS判定定理，结论一定成立，是真命题，不符合题意；
D. 原命题“如果$a^2 = b^2$，那么$a = b$”的逆命题是“如果$a = b$，那么$a^2 = b^2$”，两个相等的数平方必然相等，结论一定成立，是真命题，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
逆命题的定义；真假命题判定；全等三角形的性质与判定
【点评】
本题重点考查互逆命题的转换和真假命题的判断，解题的关键是准确区分原命题的条件和结论，正确写出逆命题后再结合已学的定理、性质判断其是否成立，注意不要混淆原命题和逆命题的真假性。
【难度系数】
0.7

5.命题“等边三角形的每个内角都等于$60°$”的逆命题是命题.(填“真”或“假”)

5. 真

【分析】
要解决这个问题，我们分三步思考：第一步，明确逆命题的定义，即把原命题的题设和结论互换位置得到的命题就是原命题的逆命题；第二步，拆分原命题的题设和结论，原命题“等边三角形的每个内角都等于60°”中，题设是“一个三角形是等边三角形”，结论是“它的每个内角都等于60°”；第三步，互换题设和结论得到逆命题后，结合等边三角形的判定定理判断逆命题的真假即可。
【解析】
首先将原命题改写为“如果…那么…”的形式：如果一个三角形是等边三角形，那么它的每个内角都等于60°。
将题设和结论互换，得到逆命题：如果一个三角形的每个内角都等于60°，那么这个三角形是等边三角形。
根据等边三角形的判定定理：三个内角都相等的三角形是等边三角形，可知该逆命题描述的内容符合判定定理，因此是真命题。
【答案】
真
【知识点】
互逆命题；等边三角形的判定；命题真假判断
【点评】
本题属于基础题，核心考查对互逆命题概念的理解，以及结合几何定理判断命题真假的能力，解题的关键是准确拆分原命题的题设与结论，避免改写逆命题时出错。
【难度系数】
0.8

6. 命题“等角的余角相等”的逆命题是，
这是一个命题.(填“真”或“假”)

6. 如果两个角的余角相等,那么这两个角也相等 真

【分析】
要解决这个问题，首先要明确逆命题的定义：将原命题的条件和结论互换位置得到的命题就是原命题的逆命题。第一步先把原命题“等角的余角相等”改写为“如果……那么……”的形式，拆分出原命题的条件和结论；第二步互换条件和结论得到逆命题；第三步结合余角的性质判断逆命题的真假即可。
【解析】
1. 改写原命题：把“等角的余角相等”改写为“如果两个角相等，那么这两个角的余角相等”，可得原命题的条件是“两个角相等”，结论是“这两个角的余角相等”。
2. 写逆命题：将条件和结论互换，得到逆命题为“如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等”。
3. 判断真假：设两个角分别为∠α、∠β，它们的余角分别为90°-∠α、90°-∠β。若两个角的余角相等，即90°-∠α=90°-∠β，推导可得∠α=∠β，因此该逆命题是真命题。
【答案】
如果两个角的余角相等,那么这两个角也相等；真
【知识点】
互逆命题；余角的性质；命题真假判断
【点评】
本题考查逆命题的改写和真假命题的判断，解题关键是正确拆分原命题的条件与结论，判断命题真假时可通过定义或性质推导验证，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8

7. 写出下列命题的逆命题,并判断其逆命题是真命题还是假命题.若是假命题,请举出一个反例说明.
（1）在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行；
（2）相等的角是内错角；
（3）等底等高的三角形的面积相等.

（1）在同一平面内,如果两条直线平行,那么这两条直线垂直于同一条直线. 是真命题
（2）内错角相等. 是假命题.例如,如图所示,,∠1与∠2是内错角,但∠1与∠2不相等
（3）面积相等的三角形等底等高. 是假命题.例如:底边为2、高为4的三角形与底边为4、高为2的三角形

【分析】
要解决这道题，首先明确逆命题的改写规则：所有命题都可拆分为“题设（条件）”和“结论”两部分，逆命题就是将原命题的题设和结论互换位置得到的命题。改写后结合已学的几何性质判断真假：若所有符合题设的情况都满足结论，就是真命题；若存在符合题设但不满足结论的情况，就是假命题，此时只需举出1个满足该情况的反例即可。
逐个分析小题：
1. 拆分原命题题设“同一平面内两条直线垂直于同一条直线”、结论“这两条直线平行”，互换后得到逆命题，再根据平行线的性质判断真假；
2. 拆分原命题题设“两个角相等”、结论“这两个角是内错角”，互换得逆命题，结合内错角的性质：仅两直线平行时内错角才相等，可知该逆命题为假，用图中不平行的两条直线被截得到的内错角作为反例即可；
3. 拆分原命题题设“两个三角形等底等高”、结论“面积相等”，互换得逆命题，结合三角形面积公式，只要底和高的乘积相等面积就相等，不需要底、高分别相等，举两组底高乘积相等但底、高分别不等的三角形作为反例即可。
【解析】
解：先拆分每个原命题的题设和结论，互换后整理为逆命题，再判断真假：
（1）原命题题设：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线；结论：这两条直线平行。
互换得逆命题：在同一平面内，如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线。
根据平行线的性质：同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条，就一定垂直于另一条，因此该逆命题是真命题。
（2）原命题题设：两个角相等；结论：这两个角是内错角。
互换得逆命题：内错角相等。
只有两条被截直线平行时内错角才相等，若被截直线不平行，内错角不相等，因此该逆命题是假命题。
反例：如图，∠1和∠2是内错角，但两条被截直线不平行，因此∠1和∠2不相等。
（3）原命题题设：两个三角形等底等高；结论：两个三角形面积相等。
互换得逆命题：面积相等的三角形等底等高。
由三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$可知，只要底和高的乘积相等，三角形面积就相等，不需要底、高分别相等，因此该逆命题是假命题。
反例：底为2、高为4的三角形面积为$\frac{1}{2}×2×4=4$，底为4、高为2的三角形面积为$\frac{1}{2}×4×2=4$，二者面积相等，但不等底等高。
【答案】
（1）在同一平面内,如果两条直线平行,那么这两条直线垂直于同一条直线. 是真命题
（2）内错角相等. 是假命题.例如,如图所示,,∠1与∠2是内错角,但∠1与∠2不相等
（3）面积相等的三角形等底等高. 是假命题.例如:底边为2、高为4的三角形与底边为4、高为2的三角形
【知识点】
互逆命题改写，真假命题判断，三角形面积计算
【点评】
本题考查逆命题的改写和真假判断，解题核心是准确区分原命题的题设和结论，举假命题反例时要满足“符合逆命题条件、不符合逆命题结论”的要求，属于命题相关基础概念的综合考查。
【难度系数】
0.7