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22. 一辆在水平路面上沿直线匀速行驶的货车，行驶时所受的阻力为车总重的0.1，货车(含驾驶员)空载时重为$2.5× 10^{4}\ \mathrm{N}$.
(1) 求货车空载行驶时所受的阻力大小.
(2) 求货车以$36\ \mathrm{km/h}$的速度空载匀速行驶时，$10\ \mathrm{s}$内货车牵引力做的功.
(3) 当货车以$90\ \mathrm{kW}$的额定功率、$90\ \mathrm{km/h}$的速度匀速行驶时，求货车最多可装载多重的货物.
(1) 求货车空载行驶时所受的阻力大小.
(2) 求货车以$36\ \mathrm{km/h}$的速度空载匀速行驶时，$10\ \mathrm{s}$内货车牵引力做的功.
(3) 当货车以$90\ \mathrm{kW}$的额定功率、$90\ \mathrm{km/h}$的速度匀速行驶时，求货车最多可装载多重的货物.
答案
22. (1) $2.5×10^{3}\ \mathrm{N}$ (2) $2.5×10^{5}\ \mathrm{J}$ (3) $1.1×10^{4}\ \mathrm{N}$
解析
【分析】
本题分三小问逐步求解：
1. 第一问已知阻力为车总重的0.1，空载总重已知，直接代入公式即可计算空载阻力；
2. 第二问求牵引力做功，需先将速度单位转换为国际单位m/s，利用匀速行驶时牵引力与阻力平衡的特点，再由$s=vt$求行驶距离，最后用$W=Fs$计算功；
3. 第三问求装载货物重，需先转换额定功率和速度的单位，利用功率公式$P=Fv$求此时的牵引力（匀速时等于阻力），再结合阻力与总重的关系求总重，最后减去空载重得到货物重力。
【解析】
解：
(1) 货车空载行驶时所受阻力：
$ f_{空} = 0.1G_{空} = 0.1 × 2.5 × 10^4\ \mathrm{N} = 2.5 × 10^3\ \mathrm{N} $
(2) 速度单位转换：$ v = 36\ \mathrm{km/h} = 36 × \frac{1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}} = 10\ \mathrm{m/s} $
货车匀速行驶，牵引力与阻力平衡，故 $ F_{牵} = f_{空} = 2.5 × 10^3\ \mathrm{N} $
10s内行驶的距离：$ s = vt = 10\ \mathrm{m/s} × 10\ \mathrm{s} = 100\ \mathrm{m} $
牵引力做的功：$ W = F_{牵}s = 2.5 × 10^3\ \mathrm{N} × 100\ \mathrm{m} = 2.5 × 10^5\ \mathrm{J} $
(3) 单位转换：$ v' = 90\ \mathrm{km/h} = 90 × \frac{1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}} = 25\ \mathrm{m/s} $，额定功率 $ P = 90\ \mathrm{kW} = 9 × 10^4\ \mathrm{W} $
匀速行驶时，牵引力等于阻力，由 $ P = Fv $ 得此时牵引力：
$ F' = \frac{P}{v'} = \frac{9 × 10^4\ \mathrm{W}}{25\ \mathrm{m/s}} = 3.6 × 10^3\ \mathrm{N} $
此时阻力 $ f' = F' = 3.6 × 10^3\ \mathrm{N} $，又 $ f' = 0.1G_{总} $，故总重：
$ G_{总} = \frac{f'}{0.1} = \frac{3.6 × 10^3\ \mathrm{N}}{0.1} = 3.6 × 10^4\ \mathrm{N} $
装载货物的重力：
$ G_{货} = G_{总} - G_{空} = 3.6 × 10^4\ \mathrm{N} - 2.5 × 10^4\ \mathrm{N} = 1.1 × 10^4\ \mathrm{N} $
【答案】
(1) $ 2.5×10^{3}\ \mathrm{N} $；(2) $ 2.5×10^{5}\ \mathrm{J} $；(3) $ 1.1×10^{4}\ \mathrm{N} $
【知识点】
二力平衡、功的计算、功率公式应用
【点评】
本题为力学综合题，结合阻力、功、功率的知识点，需掌握匀速运动时牵引力与阻力平衡的隐含条件，以及单位转换的基本技能，整体难度适中，考察学生对基础公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
本题分三小问逐步求解：
1. 第一问已知阻力为车总重的0.1，空载总重已知，直接代入公式即可计算空载阻力；
2. 第二问求牵引力做功，需先将速度单位转换为国际单位m/s，利用匀速行驶时牵引力与阻力平衡的特点，再由$s=vt$求行驶距离，最后用$W=Fs$计算功；
3. 第三问求装载货物重，需先转换额定功率和速度的单位，利用功率公式$P=Fv$求此时的牵引力（匀速时等于阻力），再结合阻力与总重的关系求总重，最后减去空载重得到货物重力。
【解析】
解：
(1) 货车空载行驶时所受阻力：
$ f_{空} = 0.1G_{空} = 0.1 × 2.5 × 10^4\ \mathrm{N} = 2.5 × 10^3\ \mathrm{N} $
(2) 速度单位转换：$ v = 36\ \mathrm{km/h} = 36 × \frac{1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}} = 10\ \mathrm{m/s} $
货车匀速行驶，牵引力与阻力平衡，故 $ F_{牵} = f_{空} = 2.5 × 10^3\ \mathrm{N} $
10s内行驶的距离：$ s = vt = 10\ \mathrm{m/s} × 10\ \mathrm{s} = 100\ \mathrm{m} $
牵引力做的功：$ W = F_{牵}s = 2.5 × 10^3\ \mathrm{N} × 100\ \mathrm{m} = 2.5 × 10^5\ \mathrm{J} $
(3) 单位转换：$ v' = 90\ \mathrm{km/h} = 90 × \frac{1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}} = 25\ \mathrm{m/s} $，额定功率 $ P = 90\ \mathrm{kW} = 9 × 10^4\ \mathrm{W} $
匀速行驶时，牵引力等于阻力，由 $ P = Fv $ 得此时牵引力：
$ F' = \frac{P}{v'} = \frac{9 × 10^4\ \mathrm{W}}{25\ \mathrm{m/s}} = 3.6 × 10^3\ \mathrm{N} $
此时阻力 $ f' = F' = 3.6 × 10^3\ \mathrm{N} $，又 $ f' = 0.1G_{总} $，故总重：
$ G_{总} = \frac{f'}{0.1} = \frac{3.6 × 10^3\ \mathrm{N}}{0.1} = 3.6 × 10^4\ \mathrm{N} $
装载货物的重力：
$ G_{货} = G_{总} - G_{空} = 3.6 × 10^4\ \mathrm{N} - 2.5 × 10^4\ \mathrm{N} = 1.1 × 10^4\ \mathrm{N} $
【答案】
(1) $ 2.5×10^{3}\ \mathrm{N} $；(2) $ 2.5×10^{5}\ \mathrm{J} $；(3) $ 1.1×10^{4}\ \mathrm{N} $
【知识点】
二力平衡、功的计算、功率公式应用
【点评】
本题为力学综合题，结合阻力、功、功率的知识点，需掌握匀速运动时牵引力与阻力平衡的隐含条件，以及单位转换的基本技能，整体难度适中，考察学生对基础公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
23. 如图是工人师傅用滑轮组提升建筑材料的示意图，在400 N的拉力作用下，使质量为70 kg的建筑材料在10 s的时间里，匀速竖直上升了2 m. 不计绳子重力和摩擦，g取10 N/kg. 求：
(1) 拉力的功率P；
(2) 滑轮组的机械效率η；
(3) 动滑轮的重力$G_{\mathrm{动}}$.
(1) 拉力的功率P；
(2) 滑轮组的机械效率η；
(3) 动滑轮的重力$G_{\mathrm{动}}$.
答案
23. (1) 160 W (2) 87.5% (3) 100 N
解析
【分析】
要解决本题，首先确定滑轮组承担物重的绳子段数n（本题中n=2），再结合相关物理公式逐步计算：①拉力的功率需先求总功，总功等于拉力乘以绳子自由端移动的距离，功率为总功与时间的比值；②机械效率是有用功与总功的比值，有用功为克服物体重力做的功；③不计绳重和摩擦时，拉力与物重、动滑轮重力的关系为$F=\frac{G_{物}+G_{动}}{n}$，据此可求动滑轮重力。
【解析】
已知建筑材料质量$m=70\ \mathrm{kg}$，上升高度$h=2\ \mathrm{m}$，拉力$F=400\ \mathrm{N}$，时间$t=10\ \mathrm{s}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，滑轮组承担物重的绳子段数$n=2$。
1. 计算物体重力：$G=mg=70\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=700\ \mathrm{N}$；
2. 计算绳子自由端移动的距离：$s=nh=2 × 2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}$；
(1) 拉力做的总功：$W_{总}=Fs=400\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m}=1600\ \mathrm{J}$；
拉力的功率：$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{1600\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=160\ \mathrm{W}$；
(2) 有用功：$W_{有}=Gh=700\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=1400\ \mathrm{J}$；
滑轮组的机械效率：$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}} × 100\%=\frac{1400\ \mathrm{J}}{1600\ \mathrm{J}} × 100\%=87.5\%$；
(3) 不计绳子重力和摩擦，由$F=\frac{G+G_{动}}{n}$得，动滑轮重力：
$G_{动}=nF - G=2 × 400\ \mathrm{N} -700\ \mathrm{N}=100\ \mathrm{N}$；
【答案】
(1) $160\ \mathrm{W}$；(2) $87.5\%$；(3) $100\ \mathrm{N}$
【知识点】
滑轮组功率计算、机械效率、动滑轮重力计算
【点评】
本题为滑轮组的基础计算题，考查对滑轮组相关公式的应用，关键是确定承担物重的绳子段数，属于初中物理力学的常规题型，需熟练掌握基本公式的运用。
【难度系数】
0.6
要解决本题，首先确定滑轮组承担物重的绳子段数n（本题中n=2），再结合相关物理公式逐步计算：①拉力的功率需先求总功，总功等于拉力乘以绳子自由端移动的距离，功率为总功与时间的比值；②机械效率是有用功与总功的比值，有用功为克服物体重力做的功；③不计绳重和摩擦时，拉力与物重、动滑轮重力的关系为$F=\frac{G_{物}+G_{动}}{n}$，据此可求动滑轮重力。
【解析】
已知建筑材料质量$m=70\ \mathrm{kg}$，上升高度$h=2\ \mathrm{m}$，拉力$F=400\ \mathrm{N}$，时间$t=10\ \mathrm{s}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，滑轮组承担物重的绳子段数$n=2$。
1. 计算物体重力：$G=mg=70\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=700\ \mathrm{N}$；
2. 计算绳子自由端移动的距离：$s=nh=2 × 2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}$；
(1) 拉力做的总功：$W_{总}=Fs=400\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m}=1600\ \mathrm{J}$；
拉力的功率：$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{1600\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=160\ \mathrm{W}$；
(2) 有用功：$W_{有}=Gh=700\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=1400\ \mathrm{J}$；
滑轮组的机械效率：$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}} × 100\%=\frac{1400\ \mathrm{J}}{1600\ \mathrm{J}} × 100\%=87.5\%$；
(3) 不计绳子重力和摩擦，由$F=\frac{G+G_{动}}{n}$得，动滑轮重力：
$G_{动}=nF - G=2 × 400\ \mathrm{N} -700\ \mathrm{N}=100\ \mathrm{N}$；
【答案】
(1) $160\ \mathrm{W}$；(2) $87.5\%$；(3) $100\ \mathrm{N}$
【知识点】
滑轮组功率计算、机械效率、动滑轮重力计算
【点评】
本题为滑轮组的基础计算题，考查对滑轮组相关公式的应用，关键是确定承担物重的绳子段数，属于初中物理力学的常规题型，需熟练掌握基本公式的运用。
【难度系数】
0.6
