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7 已知 $ a = 3 + \sqrt{7}, b = 3 - \sqrt{7} $，求下列各式的值：
(1) $ a^2b + ab^2 $；
(2) $ a^2 - b^2 $；
(3) $ a^2 - ab + b^2 $。
(1) $ a^2b + ab^2 $；
(2) $ a^2 - b^2 $；
(3) $ a^2 - ab + b^2 $。
答案
解:
∵$a=3+\sqrt{7},b=3-\sqrt{7}$,
∴$a+b=6,a-b=2\sqrt{7},ab=3^2-(\sqrt{7})^2=2$.
(1)$a^2b+ab^2=ab(a+b)=2×6=12$.
(2)$a^2-b^2=(a+b)(a-b)=6×2\sqrt{7}=12\sqrt{7}$.
(3)$a^2-ab+b^2=(a+b)^2-3ab=6^2-3×2=30$.
∵$a=3+\sqrt{7},b=3-\sqrt{7}$,
∴$a+b=6,a-b=2\sqrt{7},ab=3^2-(\sqrt{7})^2=2$.
(1)$a^2b+ab^2=ab(a+b)=2×6=12$.
(2)$a^2-b^2=(a+b)(a-b)=6×2\sqrt{7}=12\sqrt{7}$.
(3)$a^2-ab+b^2=(a+b)^2-3ab=6^2-3×2=30$.
8 计算$\sqrt{(-2)^2}$的结果为（
A.2
B.-2
C.4
D.$\pm 2$
A
）A.2
B.-2
C.4
D.$\pm 2$
答案
A
9 如果$\sqrt{24} · \sqrt{x}$是一个整数，那么x可取的最小正整数的值为 （
A.2
B.4
C.6
D.12
C
）A.2
B.4
C.6
D.12
答案
C
10 若最简二次根式$\sqrt{x+1}$与$\sqrt{2}$可以合并，则x的值为
1
.答案
1
11 计算：$(3\sqrt{2}+\sqrt{6})(3\sqrt{2}-\sqrt{6})=$
12
.答案
12
12 广东醒狮是融合武术、舞蹈、音乐等为一体的文化活动，是国家级非物质文化遗产. 教师节到来之际，为了表示对老师的敬意，小芳做了两张大小不同的正方形醒狮画准备送给老师，其中一张画的面积为 $800 \, \mathrm{cm}^2$，另一张画的面积为 $450 \, \mathrm{cm}^2$. 她想如果再用金色彩带给两张醒狮画镶边会更漂亮. 她现在有1.2 m长的金色彩带，请你帮小芳算一算，她的金色彩带够用吗？如果不够，还需再买多少厘米的金色彩带？（不计损耗. $\sqrt{2} \approx 1.414$，结果保留整数）
答案
解:两张正方形醒狮画的边长分别为$\sqrt{800}\ \mathrm{cm},\sqrt{450}\ \mathrm{cm}$.
镶边所需的金色彩带长为$4×\sqrt{800}+4×\sqrt{450}=4×(\sqrt{800}+\sqrt{450})=4×(20\sqrt{2}+15\sqrt{2})=140\sqrt{2}≈197.96(\mathrm{cm})$.
∵$1.2\ \mathrm{m}=120\ \mathrm{cm}＜197.96\ \mathrm{cm}$,
∴小芳的金色彩带不够用.
$197.96-120=77.96≈78(\mathrm{cm})$,
∴还需再买约78 cm长的金色彩带.
镶边所需的金色彩带长为$4×\sqrt{800}+4×\sqrt{450}=4×(\sqrt{800}+\sqrt{450})=4×(20\sqrt{2}+15\sqrt{2})=140\sqrt{2}≈197.96(\mathrm{cm})$.
∵$1.2\ \mathrm{m}=120\ \mathrm{cm}＜197.96\ \mathrm{cm}$,
∴小芳的金色彩带不够用.
$197.96-120=77.96≈78(\mathrm{cm})$,
∴还需再买约78 cm长的金色彩带.
