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主题训练一 学校的花坛
在全面实施“绿美广东”生态建设的背景下,某中学秉持“低碳环保、节约建材”的原则,计划围绕一株榕树修建一个生态花坛.同学们,来看看花坛的设计上隐藏着什么数学问题吧!
问题:某中学准备围绕一株榕树修建一个面积为81平方米的生态花坛,现有两种设计方案可供选择:
方案一:建成正方形.
方案二:建成圆形.
如果请你做决策,从节省材料的角度考虑,你会选择哪种方案?请说明理由.(π取3)
从节省材料的角度考虑,就是用料少,即花坛的周长小,因此只需要由已知条件计算出两种方案中各图形的周长,然后比较大小即可.在此过程中用到的最主要的数学知识就是我们学过的二次根式,那么这部分内容,你学好了吗?
在全面实施“绿美广东”生态建设的背景下,某中学秉持“低碳环保、节约建材”的原则,计划围绕一株榕树修建一个生态花坛.同学们,来看看花坛的设计上隐藏着什么数学问题吧!
问题:某中学准备围绕一株榕树修建一个面积为81平方米的生态花坛,现有两种设计方案可供选择:
方案一:建成正方形.
方案二:建成圆形.
如果请你做决策,从节省材料的角度考虑,你会选择哪种方案?请说明理由.(π取3)
从节省材料的角度考虑,就是用料少,即花坛的周长小,因此只需要由已知条件计算出两种方案中各图形的周长,然后比较大小即可.在此过程中用到的最主要的数学知识就是我们学过的二次根式,那么这部分内容,你学好了吗?
答案
解:当形状为正方形时,面积为81平方米的花坛的边长为9米,
∴花坛的周长为4×9=36(米).
当形状为圆形时,面积为81平方米的花坛的半径为$\sqrt{\dfrac{81}{π}}≈\sqrt{\dfrac{81}{3}}=3\sqrt{3}$(米),
∴花坛的周长为$2π×3\sqrt{3}≈18\sqrt{3}$(米).
∵$36＞18\sqrt{3}$,
∴选择方案二.
∴花坛的周长为4×9=36(米).
当形状为圆形时,面积为81平方米的花坛的半径为$\sqrt{\dfrac{81}{π}}≈\sqrt{\dfrac{81}{3}}=3\sqrt{3}$(米),
∴花坛的周长为$2π×3\sqrt{3}≈18\sqrt{3}$(米).
∵$36＞18\sqrt{3}$,
∴选择方案二.
1 若式子$\sqrt{x-2}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是 （
A.$x≥0$
B.$x≤2$
C.$x≥-2$
D.$x≥2$
D
）A.$x≥0$
B.$x≤2$
C.$x≥-2$
D.$x≥2$
答案
D
2 下列各式是最简二次根式的是 （
A.$\sqrt{13}$
B.$\sqrt{12}$
C.$\sqrt{a^3}$
D.$\sqrt{\dfrac{5}{3}}$
A
）A.$\sqrt{13}$
B.$\sqrt{12}$
C.$\sqrt{a^3}$
D.$\sqrt{\dfrac{5}{3}}$
答案
A
3 下列运算正确的是 （
A.$\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$
B.$3 + \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$
C.$\sqrt{6} ÷ \sqrt{2} = 3$
D.$\sqrt{6} × \sqrt{2} = 2\sqrt{3}$
D
）A.$\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$
B.$3 + \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$
C.$\sqrt{6} ÷ \sqrt{2} = 3$
D.$\sqrt{6} × \sqrt{2} = 2\sqrt{3}$
答案
D
4 计算：$\sqrt{18} - \sqrt{8} =$
$\sqrt{2}$
.答案
$\sqrt{2}$
5 已知三角形的周长为$(7\sqrt{5} + 2\sqrt{6})\mathrm{cm}$，其中两条边的长分别为$\sqrt{45}\mathrm{cm}$和$\sqrt{24}\mathrm{cm}$，则第三条边的长为
$4\sqrt{5}$
cm.答案
$4\sqrt{5}$
6 计算：
(1)$(\sqrt{12} + \sqrt{18}) × 2\sqrt{6}$；
(2)$(4\sqrt{15} - 3\sqrt{5}) ÷ 2\sqrt{5}$。
(1)$(\sqrt{12} + \sqrt{18}) × 2\sqrt{6}$；
(2)$(4\sqrt{15} - 3\sqrt{5}) ÷ 2\sqrt{5}$。
答案
(1)原式=$(2\sqrt{3}+3\sqrt{2})×2\sqrt{6}$
=$2\sqrt{3}×2\sqrt{6}+3\sqrt{2}×2\sqrt{6}$
=$12\sqrt{2}+12\sqrt{3}$.
(2)原式=$4\sqrt{15}÷2\sqrt{5}-3\sqrt{5}÷2\sqrt{5}$
=$2\sqrt{3}-\dfrac{3}{2}$.
=$2\sqrt{3}×2\sqrt{6}+3\sqrt{2}×2\sqrt{6}$
=$12\sqrt{2}+12\sqrt{3}$.
(2)原式=$4\sqrt{15}÷2\sqrt{5}-3\sqrt{5}÷2\sqrt{5}$
=$2\sqrt{3}-\dfrac{3}{2}$.
