登录
3. 下面各图是用棱长1 cm 的小正方体拼成的,先写出每个图形的体积,再判断哪个图形的体积最小,哪个图形的体积最大。
①(
图形(
①(
16 cm³
) ②(8 cm³
) ③(7 cm³
) ④(13 cm³
)图形(
③
)的体积最小,图形(①
)的体积最大。(填序号)答案
3. 16 cm³ 8 cm³ 7 cm³ 13 cm³ ③ ①
解析
【分析】
棱长1cm的小正方体体积是1cm³，因此拼成的立体图形的体积等于组成它的小正方体的总个数对应的体积（总个数×1cm³）。解题时我们可以分层数每个图形的小正方体数量，避免漏数被遮挡的部分，数出总个数后就能得到每个图形的体积，再比较大小即可。
【解析】
单个小正方体体积：$1×1×1=1\mathrm{(cm}^3)$
①号图形：分层计数，下层有$4×2=8$个小正方体，上层同样有8个小正方体，总个数为$8+8=16$个，体积为$16×1=16\mathrm{(cm}^3)$。
②号图形：分层计数，下层有4个小正方体，上层竖列有4个小正方体，总个数为$4+4=8$个，体积为$8×1=8\mathrm{(cm}^3)$。
③号图形：分层计数，下层有5个小正方体，上层有2个小正方体，总个数为$5+2=7$个，体积为$7×1=7\mathrm{(cm}^3)$。
④号图形：分层计数，下层有8个小正方体，上层有5个小正方体，总个数为$8+5=13$个，体积为$13×1=13\mathrm{(cm}^3)$。
比较体积大小：$7\mathrm{cm}^3＜8\mathrm{cm}^3＜13\mathrm{cm}^3＜16\mathrm{cm}^3$，因此图形③体积最小，图形①体积最大。
【答案】
$16\ \mathrm{cm}^3$；$8\ \mathrm{cm}^3$；$7\ \mathrm{cm}^3$；$13\ \mathrm{cm}^3$；③；①
【知识点】
正方体体积计算；组合图形计数；体积的含义
【点评】
本题解题核心是明确组合立体图形的体积等于所有组成它的小正方体的体积和，计数时采用分层数的方法可以有效避免漏数被遮挡的小正方体，只要计数准确就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
棱长1cm的小正方体体积是1cm³，因此拼成的立体图形的体积等于组成它的小正方体的总个数对应的体积（总个数×1cm³）。解题时我们可以分层数每个图形的小正方体数量，避免漏数被遮挡的部分，数出总个数后就能得到每个图形的体积，再比较大小即可。
【解析】
单个小正方体体积：$1×1×1=1\mathrm{(cm}^3)$
①号图形：分层计数，下层有$4×2=8$个小正方体，上层同样有8个小正方体，总个数为$8+8=16$个，体积为$16×1=16\mathrm{(cm}^3)$。
②号图形：分层计数，下层有4个小正方体，上层竖列有4个小正方体，总个数为$4+4=8$个，体积为$8×1=8\mathrm{(cm}^3)$。
③号图形：分层计数，下层有5个小正方体，上层有2个小正方体，总个数为$5+2=7$个，体积为$7×1=7\mathrm{(cm}^3)$。
④号图形：分层计数，下层有8个小正方体，上层有5个小正方体，总个数为$8+5=13$个，体积为$13×1=13\mathrm{(cm}^3)$。
比较体积大小：$7\mathrm{cm}^3＜8\mathrm{cm}^3＜13\mathrm{cm}^3＜16\mathrm{cm}^3$，因此图形③体积最小，图形①体积最大。
【答案】
$16\ \mathrm{cm}^3$；$8\ \mathrm{cm}^3$；$7\ \mathrm{cm}^3$；$13\ \mathrm{cm}^3$；③；①
【知识点】
正方体体积计算；组合图形计数；体积的含义
【点评】
本题解题核心是明确组合立体图形的体积等于所有组成它的小正方体的体积和，计数时采用分层数的方法可以有效避免漏数被遮挡的小正方体，只要计数准确就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
4. 完成表格。
| | 长 | 宽 | 高 | 体积 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 长方体 | 2.4 cm | 2 cm | 5 cm | |
| 长方体 | 5 dm | | 1.6 dm | 20 dm³ |
| 长方体 | 2 m |
| | 16.8 m³ |
| 正方体 | μlticolumn{3}{c}{棱长:4 cm} | |
| 正方体 | μlticolumn{3}{c}{棱长:} | 8 m³ |
| | 长 | 宽 | 高 | 体积 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 长方体 | 2.4 cm | 2 cm | 5 cm | |
| 长方体 | 5 dm | | 1.6 dm | 20 dm³ |
| 长方体 | 2 m |
| | 16.8 m³ || 正方体 | μlticolumn{3}{c}{棱长:4 cm} | |
| 正方体 | μlticolumn{3}{c}{棱长:} | 8 m³ |
答案
4. 24 cm³ 2.5 dm 7 m 64 cm³ 2 m
解析
【分析】
解题要用到长方体和正方体的体积公式：①长方体体积=长×宽×高，如果已知体积和长、宽、高中的任意两个量，就可以用“体积÷（已知两个量的乘积）”求出第三个未知量；②正方体体积=棱长×棱长×棱长，已知棱长可以直接算体积，已知体积可以通过逆向计算求出棱长。我们按照表格顺序，逐个代入公式计算每个空即可。
【解析】
1. 计算第一个长方体的体积：
代入长方体体积公式：$\boldsymbol{2.4×2×5}=2.4×(2×5)=2.4×10=24$（$\mathrm{cm}^3$）
2. 计算第二个长方体的宽：
根据公式推导得宽=体积÷（长×高）：$\boldsymbol{20÷(5×1.6)}=20÷8=2.5$（$\mathrm{dm}$）
3. 计算第三个长方体的高：
根据公式推导得高=体积÷（长×宽）：$\boldsymbol{16.8÷(2×1.2)}=16.8÷2.4=7$（$\mathrm{m}$）
4. 计算棱长为4cm的正方体体积：
代入正方体体积公式：$\boldsymbol{4×4×4}=16×4=64$（$\mathrm{cm}^3$）
5. 计算体积为$\mathrm{8m}^3$的正方体棱长：
因为$2×2×2=8$，所以棱长为$\boldsymbol{2\mathrm{m}}$。
【答案】
$\mathrm{24\ cm^3}$ $\mathrm{2.5\ dm}$ $\mathrm{7\ m}$ $\mathrm{64\ cm^3}$ $\mathrm{2\ m}$
【知识点】
长方体体积计算、正方体体积计算、体积公式逆运算
【点评】
本题是立体图形体积计算的基础题型，核心是熟练掌握长方体、正方体体积公式的正向运用和逆向推导，计算时可以观察数据特点用简便方法运算，同时注意单位对应一致即可。
【难度系数】
0.85
解题要用到长方体和正方体的体积公式：①长方体体积=长×宽×高，如果已知体积和长、宽、高中的任意两个量，就可以用“体积÷（已知两个量的乘积）”求出第三个未知量；②正方体体积=棱长×棱长×棱长，已知棱长可以直接算体积，已知体积可以通过逆向计算求出棱长。我们按照表格顺序，逐个代入公式计算每个空即可。
【解析】
1. 计算第一个长方体的体积：
代入长方体体积公式：$\boldsymbol{2.4×2×5}=2.4×(2×5)=2.4×10=24$（$\mathrm{cm}^3$）
2. 计算第二个长方体的宽：
根据公式推导得宽=体积÷（长×高）：$\boldsymbol{20÷(5×1.6)}=20÷8=2.5$（$\mathrm{dm}$）
3. 计算第三个长方体的高：
根据公式推导得高=体积÷（长×宽）：$\boldsymbol{16.8÷(2×1.2)}=16.8÷2.4=7$（$\mathrm{m}$）
4. 计算棱长为4cm的正方体体积：
代入正方体体积公式：$\boldsymbol{4×4×4}=16×4=64$（$\mathrm{cm}^3$）
5. 计算体积为$\mathrm{8m}^3$的正方体棱长：
因为$2×2×2=8$，所以棱长为$\boldsymbol{2\mathrm{m}}$。
【答案】
$\mathrm{24\ cm^3}$ $\mathrm{2.5\ dm}$ $\mathrm{7\ m}$ $\mathrm{64\ cm^3}$ $\mathrm{2\ m}$
【知识点】
长方体体积计算、正方体体积计算、体积公式逆运算
【点评】
本题是立体图形体积计算的基础题型，核心是熟练掌握长方体、正方体体积公式的正向运用和逆向推导，计算时可以观察数据特点用简便方法运算，同时注意单位对应一致即可。
【难度系数】
0.85
5. 一个长方体的平面展开图如图所示，请算出它的表面积。
答案
5. 根据平面展开图得知,长方体的长是8 cm,宽是6 cm,高是8-6=2(cm),所以长方体的表面积是:(8×6+8×2+6×2)×2=152(cm²)
解析
【分析】
解题时首先要从长方体平面展开图中提取出长、宽、高的信息：观察图形可直接得到长方体的长是8cm，宽是6cm；左侧总高度8cm减去宽6cm，所得的差就是长方体的高。确定长宽高后，再套用长方体表面积公式代入数值计算即可。
【解析】
1. 计算长方体的高：
由图可得高 = $8 - 6 = 2$（cm）
2. 代入长方体表面积公式计算：
长方体表面积 = $(长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2$
代入数据得：
$\begin{aligned}&(8×6 + 8×2 + 6×2)×2\\=&(48 + 16 + 12)×2\\=&76×2\\=&152(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
$152\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
长方体展开图认识、长方体表面积计算
【点评】
本题重点考查对长方体展开图特征的掌握，以及长方体表面积公式的运用，解题核心是准确推导出长方体的高，属于立体图形的基础考查题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先要从长方体平面展开图中提取出长、宽、高的信息：观察图形可直接得到长方体的长是8cm，宽是6cm；左侧总高度8cm减去宽6cm，所得的差就是长方体的高。确定长宽高后，再套用长方体表面积公式代入数值计算即可。
【解析】
1. 计算长方体的高：
由图可得高 = $8 - 6 = 2$（cm）
2. 代入长方体表面积公式计算：
长方体表面积 = $(长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2$
代入数据得：
$\begin{aligned}&(8×6 + 8×2 + 6×2)×2\\=&(48 + 16 + 12)×2\\=&76×2\\=&152(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
$152\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
长方体展开图认识、长方体表面积计算
【点评】
本题重点考查对长方体展开图特征的掌握，以及长方体表面积公式的运用，解题核心是准确推导出长方体的高，属于立体图形的基础考查题型。
【难度系数】
0.7
6. 按要求计算。
(1)计算长方体体积。
(2)计算正方体体积。
(1)计算长方体体积。
(2)计算正方体体积。
答案
6.(1)30×30=900(cm³)
(2)25=5×5 5×5×5=125(dm³)
(2)25=5×5 5×5×5=125(dm³)
解析
【分析】
（1）计算长方体体积时，首先回忆长方体体积计算公式：长方体体积=底面积×高（或长×宽×高），找到题目给出的对应数值，直接代入公式计算即可。
（2）计算正方体体积时，先回忆正方体体积公式：正方体体积=棱长×棱长×棱长；题目给出正方体一个面的面积为25dm²，先根据正方形面积=边长×边长求出正方体的棱长，再代入体积公式计算即可。
【解析】
（1）将已知数值代入长方体体积公式计算：
$30×30=900(\mathrm{cm}^3)$
（2）先求正方体棱长：正方形面积=边长×边长，由$25=5×5$可得正方体棱长为5dm；
再代入正方体体积公式计算：
$5×5×5=125(\mathrm{dm}^3)$
【答案】
(1)$30×30=900(\mathrm{cm}^3)$
(2)$25=5×5$ $5×5×5=125(\mathrm{dm}^3)$
【知识点】
长方体体积计算、正方体体积计算、正方形面积计算
【点评】
本题是立体图形体积计算的基础题型，主要考查对长方体、正方体体积公式的掌握程度，解题时只需找准对应已知条件，代入正确的公式计算即可，计算过程中要注意不要带错单位。
【难度系数】
0.8
（1）计算长方体体积时，首先回忆长方体体积计算公式：长方体体积=底面积×高（或长×宽×高），找到题目给出的对应数值，直接代入公式计算即可。
（2）计算正方体体积时，先回忆正方体体积公式：正方体体积=棱长×棱长×棱长；题目给出正方体一个面的面积为25dm²，先根据正方形面积=边长×边长求出正方体的棱长，再代入体积公式计算即可。
【解析】
（1）将已知数值代入长方体体积公式计算：
$30×30=900(\mathrm{cm}^3)$
（2）先求正方体棱长：正方形面积=边长×边长，由$25=5×5$可得正方体棱长为5dm；
再代入正方体体积公式计算：
$5×5×5=125(\mathrm{dm}^3)$
【答案】
(1)$30×30=900(\mathrm{cm}^3)$
(2)$25=5×5$ $5×5×5=125(\mathrm{dm}^3)$
【知识点】
长方体体积计算、正方体体积计算、正方形面积计算
【点评】
本题是立体图形体积计算的基础题型，主要考查对长方体、正方体体积公式的掌握程度，解题时只需找准对应已知条件，代入正确的公式计算即可，计算过程中要注意不要带错单位。
【难度系数】
0.8
